2019高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆课件.ppt

第1讲直线与圆 高考定位1 直线方程 圆的方程 两直线的平行与垂直 直线与圆的位置关系是本讲高考的重点 2 考查的主要内容包括求直线 圆 的方程 点到直线的距离 直线与圆的位置关系判断 简单的弦长与切线问题 多为选择题 填空题 答案A 真题感悟 2 2018 天津卷 在平面直角坐标系中 经过三点 0 0 1 1 2 0 的圆的方程为 答案x2 y2 2x 0 答案4 答案3 考点整合 4 直线与圆的位置关系的判定 1 几何法 把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较 dr 相离 2 代数法 将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组 利用判别式 来讨论位置关系 0 相交 0 相切 0 相离 热点一直线的方程 例1 1 2018 惠州三模 直线l1 3 m x 4y 5 3m l2 2x 5 m y 8 则 m 1或m 7 是 l1 l2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 过点 1 2 的直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A B两点 O为坐标原点 当 OAB的面积最小时 直线l的方程为 A 2x y 4 0B x 2y 5 0C x y 3 0D 2x 3y 8 0 解析 1 由 3 m 5 m 4 2 0 得m 1或m 7 但m 1时 直线l1与l2重合 当m 7时 l1的方程为2x 2y 13 直线l2 2x 2y 8 此时l1 l2 m 7或m 1 是 l1 l2 的必要不充分条件 当a 2 b 4时 OAB的面积最小 答案 1 B 2 A 探究提高1 求解两条直线平行的问题时 在利用A1B2 A2B1 0建立方程求出参数的值后 要注意代入检验 排除两条直线重合的可能性 2 求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解 同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意 训练1 1 2018 贵阳质检 已知直线l1 mx y 1 0 l2 m 3 x 2y 1 0 则 m 1 是 l1 l2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 已知l1 l2是分别经过A 1 1 B 0 1 两点的两条平行直线 当l1 l2间的距离最大时 则直线l1的方程是 解析 1 l1 l2 的充要条件是 m m 3 1 2 0 m 1或m 2 因此 m 1 是 l1 l2 的充分不必要条件 2 当直线AB与l1 l2垂直时 l1 l2间的距离最大 答案 1 A 2 x 2y 3 0 所以圆心为 2 1 半径为2 所以圆C的标准方程为 x 2 2 y 1 2 4 2 由题意知该圆的半径为1 设圆心C 1 a a 0 则A 0 a 探究提高1 直接法求圆的方程 根据圆的几何性质 直接求出圆心坐标和半径 进而写出方程 2 待定系数法求圆的方程 1 若已知条件与圆心 a b 和半径r有关 则设圆的标准方程 依据已知条件列出关于a b r的方程组 从而求出a b r的值 2 若已知条件没有明确给出圆心或半径 则选择圆的一般方程 依据已知条件列出关于D E F的方程组 进而求出D E F的值 温馨提醒解答圆的方程问题 应注意数形结合 充分运用圆的几何性质 解析 1 由题意知 椭圆顶点的坐标为 0 2 0 2 4 0 4 0 由圆心在x轴的正半轴上知圆过顶点 0 2 0 2 4 0 设圆的标准方程为 x m 2 y2 r2 2 圆C的圆心在x轴的正半轴上 设C a 0 且a 0 因此圆C的方程为 x 2 2 y2 9 解析 1 点P 3 1 关于x轴的对称点为P 3 1 所以直线P Q的方程为x a 3 y a 0 依题意 直线P Q与圆x2 y2 1相切 2 易知点B在直线y 2上 过点A 0 2 作圆的切线 设切线的斜率为k 则切线方程为y kx 2 即kx y 2 0 考法2圆的弦长相关计算 例3 2 2017 全国 卷 在直角坐标系xOy中 曲线y x2 mx 2与x轴交于A B两点 点C的坐标为 0 1 当m变化时 解答下列问题 1 能否出现AC BC的情况 说明理由 2 证明过A B C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 1 解不能出现AC BC的情况 理由如下 设A x1 0 B x2 0 则x1 x2满足方程x2 mx 2 0 所以x1x2 2 又C的坐标为 0 1 所以不能出现AC BC的情况 又x mx2 2 0 即过A B C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 故所求直线l的方程为y x 3 即x y 3 0 答案 1 B 2 x y 3 0 2 圆C的标准方程为 x 4 2 y 1 2 9 圆C的圆心C 4 1 半径r 3 又直线l y a x 3 过定点P 3 0 则当直线y a x 3 与直线CP垂直时 被圆C截得的弦长最短 1 解决直线方程问题应注意 1 要注意几种直线方程的局限性 点斜式方程不能表示与x轴垂直的直线 截距式方程不能表示过原点和垂直于坐标轴的直线 两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线 2 求直线方程要考虑直线斜率是否存在 3 求解两条直线平行的问题时 在利用A1B2 A2B1 0建立方程求出参数的值后 要注意代入检验 排除两条直线重合的可能性 2 求圆的方程两种主要方法 1 直接法 利用圆的性质 直线与圆 圆与圆的位置关系 数形结合直接求出圆心坐标 半径 进而求出圆的方程 2 待定系数法 先设出圆的方程 再由条件构建系数满足的方程 组 求得各系数 进而求出圆的方程