2019高考数学二轮复习 专题七 选考系列 第1讲 坐标系与参数方程课件.ppt

第1讲坐标系与参数方程 高考定位高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换 直线和圆的极坐标方程 参数方程与普通方程的互化 常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用 以极坐标 参数方程与普通方程的互化为主要考查形式 同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识 1 求C和l的直角坐标方程 2 若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为 1 2 求l的斜率 真题感悟 当cos 0时 l的直角坐标方程为y tan x 2 tan 当cos 0时 l的直角坐标方程为x 1 2 将l的参数方程代入C的直角坐标方程 整理得关于t的方程 1 3cos2 t2 4 2cos sin t 8 0 因为曲线C截直线l所得线段的中点 1 2 在C内 所以 有两个解 设为t1 t2 则t1 t2 0 故2cos sin 0 于是直线l的斜率k tan 2 2 2018 全国 卷 在直角坐标系xOy中 曲线C1的方程为y k x 2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C2的极坐标方程为 2 2 cos 3 0 1 求C2的直角坐标方程 2 若C1与C2有且仅有三个公共点 求C1的方程 解 1 由x cos y sin 得C2的直角坐标方程为x2 y2 2x 3 0 即 x 1 2 y2 4 2 由 1 知C2是圆心为A 1 0 半径为2的圆 由题设知 C1是过点B 0 2 且关于y轴对称的两条射线 记y轴右边的射线为l1 y轴左边的射线为l2 由于B在圆C2的外面 故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点 或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点 当l1与C2只有一个公共点时 A到l1所在直线的距离为2 经检验 当k 0时 l1与C2没有公共点 l2与C2有两个公共点 当l2与C2只有一个公共点时 A到l2所在直线的距离为2 经检验 当k 0时 l1与C2没有公共点 1 直角坐标与极坐标的互化 考点整合 2 直线的极坐标方程 3 圆的极坐标方程 解 1 设P的极坐标为 0 M的极坐标为 1 1 0 由 OM OP 16得C2的极坐标方程为 4cos 0 因此C2的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 x 0 2 设点B的极坐标为 B B 0 由题设知 OA 2 B 4cos 于是 OAB的面积 解因为曲线C的极坐标方程为 4cos 所以曲线C是圆心为 2 0 直径为4的圆 所以A为直线l与圆C的一个交点 解 1 a 1时 直线l的普通方程为x 4y 3 0 2 直线l的普通方程是x 4y 4 a 0 设曲线C上点P 3cos sin 5sin 4 a 的最大值为17 若a 0 则 5 4 a 17 a 8 若a 0 则5 4 a 17 a 16 综上 实数a的值为a 16或a 8 探究提高1 将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程 常用的消参方法有代入消参 加减消参 三角恒等式消参等 往往需要对参数方程进行变形 为消去参数创造条件 2 在与直线 圆 椭圆有关的题目中 参数方程的使用会使问题的解决事半功倍 尤其是求取值范围和最值问题 可将参数方程代入相关曲线的普通方程中 根据参数的取值条件求解 所以点C的直角坐标为 0 2 曲线 的普通方程为x2 y 2 2 4 代入x2 y 2 2 4 整理得 t2 8tsin 12 0 设点P Q对应的参数值分别为t1 t2 则t1t2 12 所以直线l的普通方程为xsin ycos 2cos 0 由 cos2 8sin 得 cos 2 8 sin 把x cos y sin 代入上式 得x2 8y 所以曲线C的直角坐标方程为x2 8y 2 将直线l的参数方程代入x2 8y 得t2cos2 8tsin 16 0 设A B两点对应的参数分别为t1 t2 当 0时 AB 的最小值为8 探究提高1 涉及参数方程和极坐标方程的综合题 求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解 当然 还要结合题目本身特点 确定选择何种方程 2 数形结合的应用 即充分利用参数方程中参数的几何意义 或者利用 和 的几何意义 直接求解 能达到化繁为简的解题目的 从而曲线C的极坐标方程为 2 4 cos 0 即 4cos 1 在已知极坐标方程求曲线交点 距离 线段长等几何问题时 如果不能直接用极坐标解决 或用极坐标解决较麻烦 可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决 2 要熟悉常见曲线的参数方程 极坐标方程 如 圆 椭圆 及过一点的直线 在研究直线与它们的位置关系时常用的技巧是转化为普通方程解答