2019高中数学 第二章 平面向量 2.2 从位移的合成到向量的加法 2.2.1 向量的加法课件 北师大版必修4.ppt

2从位移的合成到向量的加法 2 1向量的加法 一 二 三 一 向量的加法的定义求两个向量和的运算 叫作向量的加法 两个向量的和仍然是一个向量 一 二 三 二 向量的求和法则1 三角形法则 如图所示 已知向量a b 在平面内任取一点A 作 这个法则叫作向量求和的三角形法则 一 二 三 一 二 三 做一做1 如图 在矩形ABCD中 AC与BD相交于点O 则 一 二 三 三 向量加法运算律1 交换律 a b b a 2 结合律 a b c a b c a b c 注意由于向量的加法满足交换律与结合律 因此 多个向量的加法运算就可按照任意的次序与组合来进行 例如 a b c d b d a c a d b c 做一做2 化简下列各组向量 一 二 三 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 对任意不共线向量a b总有 a b a b 成立 2 当a与b共线且反向时 a b a b 3 若a与b共线且同向时 a b a b 4 若 a 100 b 90 则 a b 的范围为 10 190 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 利用向量的加法法则作和向量 例1 如图 已知向量a b c不共线 求作向量a b c 思路分析 可用三角形法则或平行四边形法则求出a b 再与c求和 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 反思感悟1 用三角形法则求和时 关键要抓住 首尾相接 并且和向量是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点 2 用平行四边形法则求和向量时 应注意 共起点 3 在求多个向量的加法作图时 常利用向量的三角形法则 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 向量的加法运算 例2 如图 已知O为正六边形ABCDEF的中心 化简下列向量 思路分析 此类问题应根据三角形法则或平行四边形法则 观察是否具备应用法则的条件 若不具备 应改变条件 以便使用法则求解 解 1 因为ABCDEF是正六边形 O是中心 所以四边形OABC是平行四边形 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 反思感悟进行向量的加法运算时要抓住两条主线 一是基于 形 通过作出向量 在图形中 运用平行四边形法则或三角形法则求和 二是基于 式 它是对上述操作的符号化表示 特别要注意运用 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练2 1 在平行四边形ABCD中 下列结论错误的是 解析 1 在平行四边形ABCD中 答案 1 C 2 1 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 向量的加法运算律及应用 例3 化简下列各式 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 反思感悟1 意义 向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据 实现恰当利用向量加法法则运算的目的 实际上 由于向量的加法满足交换律和结合律 故多个向量的加法运算可以按照任意的次序 任意的组合来进行 2 应用原则 利用代数方法通过向量加法的交换律 使各向量 首尾相连 通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练3下列等式错误的是 A a 0 0 a a 答案 B 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 向量加法的实际应用 例4 一艘船从点A出发以2km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时水的流速为2km h 求船实际航行的速度的大小与方向 思路分析 该问题属于实际应用题 其中船速和水的流速及两者间的方向关系明确 垂直 因此解答本题可借助向量知识及直角三角形的边角关系求解 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 解 如图 所以船实际航行的速度的大小为4km h 方向是与水流的方向成60 角 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 反思感悟1 向量的加法在物理学中应用较为广泛 如力的合成 速度的合成等 解决这类问题的关键是结合图形 利用平行四边形法则或三角形法则解决 2 实际问题的向量解法的步骤 把实际问题转化为向量问题 解决向量问题 把向量问题转化为实际问题 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练4在某地抗震救灾中 一架飞机从A地按北偏东35 的方向飞行800km到达B地接到受伤人员 然后又从B地按南偏东55 的方向飞行800km送往C地医院 求这架飞机飞行的路程及两次位移的和 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 求范围时因忽略了两向量共线的情况而致误 根据向量加法的三角形法则可得 A B C三点构成三角形 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 纠错心得1 在解决向量的长度问题时 注意各向量的共线情况 当两向量长度一定 共线同向时 向量和的长度最大 共线反向时 两向量和的长度最小 2 错解中忽略了A B C三点共线的情况 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练已知向量m与n不共线 且 m 1 n 4 则 m n 的取值范围是 解析 因为m与n不共线 所以有 m n m n m n 即3 m n 5 答案 3 5 1 2 3 4 5 1 若向量a表示向东走1km 向量b表示向南走1km 则向量a b表示 解析 由向量加法的平行四边形法则可知 a b表示向东南走km 答案 A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 在长江南岸某渡口处 江水以12 5km h的速度向东流 渡船的速度为25km h 渡船要垂直地渡过长江 其航向应如何确定 CAD 30 渡船要垂直地渡过长江 其航向应为北偏西30