2019版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第8课时 立体几何中的向量方法(二)——求空间角课件 北师大版.ppt

第8节立体几何中的向量方法 一 求空间角 01 02 03 04 考点三 考点一 考点二 例1训练1 用空间向量求异面直线所成的角 用空间向量求线面角 用空间向量求二面角 多维探究 诊断自测 例2训练2 例3 1例3 2训练3 图 1 图 2 图 2 图 3 解析 2 设等边三角形的边长为2 取BC的中点O 连接OA OD 等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直 OA OC OD两两垂直 以O为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系 考点一用空间向量求异面直线所成的角 考点二用空间向量求线面角 1 证明 BAP CDP 90 PA AB PD CD 又 AB CD PD AB 又 PD PA P PD PA 平面PAD AB 平面PAD 又AB 平面PAB 平面PAB 平面PAD 2 解取AD中点O BC中点E 连接PO OE 由 1 知 AB 平面PAD OE 平面PAD 又PO AD 平面PAD OE PO OE AD 又 PA PD PO AD PO OE AD两两垂直 以O为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系O xyz 设n x y z 为平面PBC的法向量 APD 90 PD PA 又知AB 平面PAD PD 平面PAD PD AB 又PA AB A PA AB 平面PAB PD 平面PAB 因为四边形ADNM是矩形 MA AD 平面ADNM 平面ABCD且交线为AD 所以MA 平面ABCD 又DE 平面ABCD 所以DE AM 又AM AB A AM AB 平面ABM 所以DE 平面ABM 又DE 平面DEM 所以平面DEM 平面ABM 2 解在线段AM存在点P 理由如下 由DE AB AB CD 得DE CD 因为四边形ADNM是矩形 平面ADNM 平面ABCD且交线为AD 所以ND 平面ABCD 以D为原点 DE DC DN所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立如图所示的坐标系 考点三用空间向量求二面角 多维探究 解 1 因为AP BE AB BE AB AP 平面ABP AB AP A 所以BE 平面ABP 又BP 平面ABP 所以BE BP 又 EBC 120 因此 CBP 30 图1 图2