2019版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第7课时 立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直课件 北师大版.ppt

第7节立体几何中的向量方法 一 证明平行与垂直 01 02 03 04 考点三 考点一 考点二 例1训练1 利用空间向量证明平行问题 利用空间向量证明垂直问题 用空间向量解决探索性问题 多维探究 诊断自测 例2训练2 例3 1例3 2训练3 考点一利用空间向量证明平行问题 证明 1 取BC的中点O 连接PO 平面PBC 底面ABCD BC为交线 PO 平面PBC PBC为等边三角形 即PO BC PO 底面ABCD 以BC的中点O为坐标原点 以BC所在直线为x轴 过点O与AB平行的直线为y轴 OP所在直线为z轴 建立空间直角坐标系 如图所示 考点二利用空间向量证明垂直问题 1 证明因为平面PAD 平面ABCD AB AD 所以AB 平面PAD 所以AB PD 又因为PA PD且AB PA A PA AB 平面PAB 所以PD 平面PAB 2 解取AD的中点O 连接PO CO 因为PA PD 所以PO AD 又因为PO 平面PAD 平面PAD 平面ABCD 所以PO 平面ABCD 因为CO 平面ABCD 所以PO CO 因为AC CD 所以CO AD 如图 建立空间直角坐标系O xyz 由题意得 A 0 1 0 B 1 1 0 C 2 0 0 D 0 1 0 P 0 0 1 设M是棱PA上一点 1 证明 平面ADEF 平面ABCD 平面ADEF 平面ABCD AD AF AD AF 平面ADEF AF 平面ABCD 又AC 平面ABCD AF AC 过A作AH BC于H AB AF A AB AF 平面FAB AC 平面FAB BF 平面FAB AC BF x轴 y轴 z轴正方向 建立如图所示的空间直角坐标系A xyz 则A 0 0 0 B 2 0 0 假设在线段BE上存在一点P满足题意 则易知点P不与点B E重合 2 解存在 由 1 知 AF AB AC两两垂直 考点三用空间向量解决探索性问题 多维探究 证明 1 因为AA1C1C为正方形 所以AA1 AC 因为平面ABC 平面AA1C1C AA1 平面AA1C1C 且AA1垂直于这两个平面的交线AC 所以AA1 平面ABC 2 由 1 知AA1 AB AA1 AC 由题知AB 3 BC 5 AC 4 所以AB AC 如图 以A为原点建立空间直角坐标系A xyz 则B 0 3 0 A1 0 0 4 B1 0 3 4 C1 4 0 4