2019版高考数学二轮复习 第1篇 专题6 系列4选讲 第2讲 大题考法——不等式选讲课件.ppt

二轮专题突破 第一篇 专题六系列4选讲 第2讲大题考法 不等式选讲 栏 目 导 航 处易出现利用绝对值定义去绝对值号时计算化简失误 处易忽视x 1 1 g x 2 这是转化关键 处不理解且不会判断f x 在 1 1 时最小值必为f 1 f 1 之一 而导致滞做失分 技法总结 1 零点分段求解绝对值不等式的模型 1 求零点 2 划区间 去绝对值号 3 分别解去掉绝对值号的不等式 4 取每个结果的并集 注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值 2 绝对值不等式的成立问题的求解模型 1 分离参数 根据不等式将参数分离化为a f x 或a f x 形式 2 转化最值 f x a恒成立 f x min a f x a有解 f x max a f x a无解 f x max a f x a无解 f x min a 3 得结论 变式提升 1 2018 永州二模 已知函数f x x 2a x 3 g x x 2 3 1 解不等式 g x 6 2 若对任意的x2 R 均存在x1 R 使得g x1 f x2 成立 求实数a的取值范围 解 1 由 x 2 3 6 得 6 x 2 3 6 9 x 2 3 得不等式的解为 1 x 5 2 f x x 2a x 3 x 2a x 3 2a 3 g x x 2 3 3 对任意的x2 R均存在x1 R 使得f x2 g x1 成立 y y f x y y g x 2a 3 3 解得a 0或a 3 即实数a的取值范围为a 0或a 3 处易出现去绝对值符号错误 注意零点分区法的应用 处若不能联想构造常用不等式而失误 注意分解变形方法的训练 处未能利用两边同加构造而失分 注意不等式的性质的运用 技法总结 不等式证明的常用方法对于不等式的证明问题常用比较法 综合法和分析法 1 一般地 对于含根号的不等式和含绝对值的不等式的证明 平方法 即不等号两边平方 是其有效方法 2 如果所证命题是否定性命题或唯一性命题或以 至少 至多 等方式给出 则考虑用反证法 3 能转化为比较大小的可以用比较法 4 利用基本不等式证明的多用综合法与分析法 变式提升 2 2018 榆林二模 已知函数f x x a2 x 2a 3 1 证明 f x 2 证明因为f x x a2 x 2a 3 x 2a 3 x a2 而 x 2a 3 x a2 a2 2a 3 a 1 2 2 2 所以f x 2 3 2018 绵阳二模 已知f x 2 x 2 x 1 1 求不等式f x 6的解集 2 设m n p为正实数 且m n p f 2 求证mn np pm 3 2 证明因为m n p 3 所以 m n p 2 m2 n2 p2 2mn 2mp 2np 9 因为m n p为正实数 所以由基本不等式m2 n2 2mn 当且仅当m n时等号成立 同理m2 p2 2mp p2 n2 2pn 所以m2 n2 p2 mn mp np 所以 m n p 2 m2 n2 p2 2mn 2mp 2np 9 3mn 3mp 3np 所以mn mp np 3 谢 谢 观 看