2019版高考数学一轮复习 专题五 圆锥曲线的综合及应用问题 第1课时配套课件 理.ppt

专题五圆锥曲线的综合及应用问题 第1课时 题型1 圆锥曲线中的最值 范围问题 圆锥曲线中的最值问题在历年的高考中 常考常新 通常有两类 一类是有关长度 面积等的最值问题 另一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题 解决有关最值问题时 首先要恰当地引入变量 如点的坐标 角 斜率等 通过回归定义 结合几何知识 建立目标函数 利用函数的性质或不等式等知识以及观图 设参 转化 替换等途径来解决 焦点 若P为椭圆上的任意一点 则OP FP的最大值为 A 2 B 3 C 6 D 8 答案 C 圆上任一点 点M的坐标为 6 4 则 PM PF1 的最大值为 解析 PF1 PF2 10 PF1 10 PF2 PM PF1 10 PM PF2 易知点M在椭圆外 连接MF2 并延长交椭圆于点P 此时 PM PF2 取最大值 MF2 故 PM PF1 的最大值为10 MF2 10 15 答案 15 4 设P是抛物线y2 4x上的一个动点 则点P到点A 1 1 的距离与点P到直线x 1的距离之和的最小值为 解析 如图5 1 易知抛物线的焦点为F 1 0 准线是x 1 由抛物线的定义知 图5 1 点P到直线x 1的距离等于点P到F的距离 于是 问题转化为在抛物线上求一点P 使点P到点A 1 1 的距离与点P到F 1 0 的距离之和最小 连接AF交抛 答案 解析 设左焦点为F1 PF PF1 2a 2 则 PF 2 PF1 APF的周长为 AF AP PF AF AP 2 PF1 APF周长最小即为 AP PF1 最小 当A P F1在一条直线上时最小 题型2直线与圆锥曲线的位置关系及范围问题 例2 2016年新课标 设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为A 直线l过点B 1 0 且与x轴不重合 l交圆A于C D两点 过点B作AC的平行线交AD于点E 1 求证 EA EB 为定值 并写出点E的轨迹方程 2 设点E的轨迹为曲线C1 直线l交C1于M N两点 过B且与l垂直的直线与圆A交于P Q两点 求四边形MPNQ面积的取值范围 1 证明 因为 AD AC EB AC 所以 EBD ACD ADC 所以 EB ED 故 EA EB EA ED AD 又圆A的标准方程为 x 1 2 y2 16 从而 AD 4 所以 EA EB 4 由题设 得A 1 0 B 1 0 AB 2 互动探究 图5 2 1 求直线AP斜率的取值范围 2 求 PA PQ 的最大值 规律方法 本题主要考查直线方程 直线与抛物线的位置关系等基础知识 同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力 首先表示出 PA 与 PQ 的长度 然后通过函数的单调性求解 PA PQ 的最大值