2019年小升初数学考试模拟试题（六） 北师大版.doc

2019年小升初数学考试模拟试题（六） 北师大版一、填空题：1.满足下式的填法共有 种? 口口口口-口口口=口口【答案】4905。【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。 a=10时，b在9099之间，有10种； a=11时，b在8999之间，有11种； a=99时，b在199之间，有99种。共有 10+11+12+99=4905(种)。【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。2.在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_ 。【答案】35。【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有个。 3.用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种： 如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是_【答案】19.【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形：显然，编号和最大的是图1，编号和为765119，再验证一下，并无其它拼法【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（）（），再涂出（），经过适当变换，可知，只能利用（）了。而其它情况，用上（）（），和（），则只要考虑（）（）这两种情况是否可以。4.设上题答数是a，a的个位数字是b七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_ 【答案】A【解】如图所示：BA4,CB，所以CA;D=C3，所以DA;而A D 14;所以A（142）26.【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，从而得到最后的和差关系来解题。5.某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_【答案】8【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因1871711，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11222整除，原来的自然数是M52，因为M能被22整除，当考虑M52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数522228这个自然数被22除余86.有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 29 8 9 9连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了 个球.【答案】189次； 802个。【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是 (1+2+3+9)20=900。 由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球 1899-900+1=802(个)。 7.有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是_【答案】【解】把693分解质因数：69333711为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母分子从大到小排列是11，9，7，1，8. 从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有 _ 种取法.【答案】2500【解】 设选有a、b两个数，且ab，当a为1时，b只能为100，1种取法；当a为2时，b可以为99、100，2种取法；当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法； 当a为50时，b可以为51、52、53、99、100，50种取法；当a为51时，b可以为52、53、99、100，49种取法；当a为52时，b可以为53、99、100，48种取法； 当a为99时，b可以为100，1种取法所以共有1+2+3+4+5+49+50+49+48+2+15022500种取法【拓展】从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。111002=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。二、解答题：1小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？【答案】150个【解】用矩形图来分析，如图。容易得，解得: 所以 2x=150222名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人女老师比妈妈多2人，女老师不少于729(人)女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-75(人) 在这22人中，爸爸有5人【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。正反结合讨论的方法也有体现。3甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？【答案】32岁【解】如图。设过x年，甲17岁，得：解得 x=10,某个时候，甲17-10=7岁，乙72=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，所以到现在每人还要加上（113-59）3=18（岁）所以乙现在14+18=32（岁）。4.甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?【答案】【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。附送：2019年小升初数学考试模拟试题（十一） 北师大版一.选择，把正确答案的序号填在括号内。（1）有写着数字2、5、8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（）。 A、21 B、25 C、29 D、58答案：C（2）某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（）年张明家需要交房款5200元。 A、7 B、8 C、9 D、10答案D （3）在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发，每分钟行使600米，乙从B地出发，每分钟行使500米。经过（ ）分钟两人相距2500米。 A、 B、 C、20 D、30解：A、B、C、D 考虑二人同时从A 、B两地出发相向而行，那么应该需要（2500500）（600+500）=二人同时从A 、B两地出发背向而行，那么应该需要（2500-500）（600+500）=二人同时从A 、B两地出发同向而行，分别为（2500+500）（600-500）=30（2500-500）（600-500）=20（4）若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（ ）人。 A、904 B、136 C、240 D、360解：A、B 此题反推一下即可。所以选择A、B（5）一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数。那么，这样的三位数有（ ）个。A、2 B、30 C、60 D、50答案：D这个三位数与它的反序数除以四的余数应该相等，不妨设这个三位数是ABC，则它的反序数为CBA。于是有ABCCBA4的倍数，即100A10BC（100C10BC）4的倍数，整理得99（AC）4的倍数，即可知AC是4的倍数即可，但是不能使这两个三位数的差为0，所以分别有5,1；6,2；7，3；8,4；9,5四组。每组中分别有10个，那么共有50个。（6）有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽。现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟。 规则：计量一个时间最多只能使用3条绳子。 只能在绳子的端部点火。 可以同时在几个端部点火。 点着的火中途不灭。 不许剪断绳子，或将绳子折起。 根据上面的5条规则下列时间能够计量的有（ ）。 A、6分钟 B、7分钟 C、9分钟 D、10分钟 E、11分钟、 F、12分钟答案：A，B，C，D，F。只有11分钟计量不出来。二.填空（1）我国是世界最缺水的国家之一，人均淡水资源2300吨，仅相当于世界人均的25%。小华想发明一套使海水淡化的设备，每小时淡化出纯净水29900000吨。那么，要使我国人均淡水资源达到世界平均水平，这套设备要运转（ ）小时（全国人口以13亿计算）答案：400000（2）把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140。那么，这个自然数是（ ）。答案：105（3）如右图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形OBC的面积是12，那么三角形AOD的面积是（ ）。答案：8（4）把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入下面的九个方格内， 每个数只能用一次，使等式成立。 （+）（+-）=xx答案：27（1345）（986）=xx（5）将19填入下图中，使5条线上的数字之和都等于18，共有（ ）种填法。答案：3（6）用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为右图的6条边的边长，当这个图形的面积最大时，过A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界的交点为K，从A点沿边界走到K点，较短的路线是（ ）米。答案：40（7）在一张纸上写上1100这一百个自然数，1、2、3、4、5、699、100。划去前两个数，把它们的和写在最后面：3、4、5、699、100、3；然后再划去前两个数，把它们的和写在最后面：5、6、799、100、3、7；如此这样进行下去，直到只剩下一个数为止。问： 、共写了（ ）个数；、最后一个数是（ ）； 、倒数第二个数是（ ）。答案：199、50502592（8）数学考试有一道题是计算4个分数、的平均值，小明很粗心，把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了，问抄错后的平均值和正确的答案最大相差（ ）。答案：4/15三、解答题（1）快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米。答案：800设快车速度为V快，慢车速度为V慢，由题中条件知，快车比慢车每小时快10千米，（350250）（28）10，那么就有8V慢2V快250，所以V慢45，那么V快55,（5545）800（2）桌子上有8枚棋子，甲乙二人轮流拿棋子。规定先拿的只要不都拿走，拿几枚都成，后拿者不能多于先拿的2倍，如此进行下去，谁拿最后一枚棋子谁就算胜利。请你回答，怎样拿必然取胜，为什么？答案：后拿胜