2019版高中数学第一章立体几何初步章末总结课件新人教B版必修2 .ppt

章末总结 网络建构 名师导学 本章要解决的主要问题是 1 熟练画出空间几何体的直观图 2 能够求解空间几何体的表面积与体积 3 利用定义 定理 性质判断 证明空间中的线线 线面 面面的平行和垂直关系 利用转化思想 进行平行或垂直间的相互转化 解决上述问题的关键是 1 掌握几何体的直观图的画法规则及应用技巧 2 掌握几何体的表面积 体积公式的由来和使用方法 3 空间中的平行与垂直要用转化与化归思想 化为平面上的问题来解决 从中培养空间想象能力及分析 解决问题的能力 建立空间观念 题型探究 素养提升 题型一求几何体的体积 表面积 例1 1 2018 山东烟台高一测试 将圆心角为120 面积为3 的扇形作为圆锥的侧面 则圆锥的表面积为 答案 4 2 已知圆柱的侧面展开图是长 宽分别为4 和2 的矩形 求这个圆柱的体积 2 解 设圆柱的底面半径为R 高为h 当圆柱的底面周长为2 时 h 4 由2 R 2 得R 1 所以V圆柱 R2h 4 2 当圆柱的底面周长为4 时 h 2 由2 R 4 得R 2 所以V圆柱 R2h 4 2 8 2 所以圆柱的体积为4 2或8 2 如图 圆台高为3 轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60 轴截面中一条对角线垂直于腰 求圆台的体积 题型二空间中的平行关系与垂直关系 例2 2017 全国 卷 如图 四棱锥P ABCD中 侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD AB BC AD BAD ABC 90 1 证明 直线BC 平面PAD 1 证明 在平面ABCD内 因为 BAD ABC 90 所以BC AD 又BC 平面PAD AD 平面PAD 故BC 平面PAD 方法技巧要证明线面平行 可以考虑先证明线线平行再转化为线面平行 要证明面面垂直就要先找面的一条垂线 然后利用面面垂直的判定定理 本题即是利用线面垂直证明面面垂直 题型三易错辨析 例3 如图所示 直线a b是异面直线 直线MN a MN b a b都平行于平面 求证 MN 错解 在 内作两条直线c d 使c a d b 因为MN a MN b 所以MN c MN d 又因为a b是异面直线 所以c d一定相交 所以MN 纠错 在 内作直线 使c a d b 是不妥的 因为该直线既要保证在平面 内 又要保证与直线a b平行 并非随意就可以作出的 必须作辅助平面 再用直线和平面平行的性质定理加以证明 同时 还必须证明c和d是相交直线 正解 分别过直线a b作平面 分别交 于直线c d 图略 因为a b 所以c a d b 因为MN a MN b 所以MN c MN d 因为a b是异面直线 所以c d一定相交 若c d 则a b 与a b是异面直线相矛盾 所以MN 例4 如图所示 E F分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱AA1 CC1上的点 且AE C1F 求证 四边形BED1F是平行四边形 错解 在正方体ABCD A1B1C1D1中 平面A1ADD1 平面B1BCC1 由两平行平面与第三个平面相交 交线平行知 D1E FB 同理 D1F BE 故四边形BED1F为平行四边形 纠错 四边形BED1F是否为平面四边形并不知道 哪来的第三个平面 误解的条件或自加的条件不能做证题依据的 谢谢观赏