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2019年小学数学作业错题资源的有效利用【摘要】 错题是学习的必然产物，教师如何巧妙地利用“错误”资源，使“错题资源”的利用更加切合实际，符合学生的特点和要求，以提高教学资源开发和利用的针对性和实效性，为提高教学质量服务，是我们一线教师值得研究的课题. 合理有效地利用错题可以按：“作业错题的分析与整理”；“作业错题的讲评”，“讲评后的练习与检测”几个步骤来进行. 错题分析与整理是讲评的基础. 错题的讲评要对症下药、防微杜渐、举一反三，针对学生不同的错误类型进行讲评. 讲评后的练习与检测使学生在对比中把握特征，归类中领会规律，使知识结构更加完善，思维能力更加完整、缜密，从而减少错误的再发性.【关键词】 小学数学；作业；错题资源；有效利用学生作业过程中出现的错题是最直接、最现实的教学资源. 认知心理学认为：错题是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式不尽相同，所以他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的. 英国一位心理学家曾讲过：“错误人皆有之，作为教师不加以利用是不可原谅的.”教师如何巧妙地利用“错误”资源，使“错题资源”的利用更加切合实际，符合学生的特点和要求，以提高教学资源开发和利用的针对性和实效性，为提高教学质量服务，是我们一线教师值得研究的课题. 错题资源有效利用的关键在于错题讲评，而讲评的基础是分析与整理，讲评的效果如何，又要通过必要的测试来检验. 在具体操作中，可以按以下几个基本步骤进行：（1）作业错题的分析与整理；（2）作业错题的讲评；（3）讲评后的练习与检测.一、作业错题的分析与整理面对学生作业中的错误，教师应认真、理性地分析学生引起错误的原因. 引起学生作业错误的发生：包括智力因素和非智力因素两个层面. 主要集中在四大类：（1）概念、法则混淆不清；（2）阅读理解能力障碍；（3）注意力发展不完善；（4）强信息及思维定式干扰. 在作业批改时，教师重视对学生作业中出现的个别问题、普遍问题、经典解法、特殊情况进行分析，并作简单的归纳和总结，即使不把错误情况记录下来，也要做到心里有个底，为作业讲评作好准备.整理摘录就是整理学习资源，但关键是要找到一种持续有效的方法. 错题整理的要求是：以错误分析为依据，按照教学的时间顺序，批改时及时摘录，制作成，以利于集中讲评. 教师准确收集第一手资料是作业讲评的有效依据，也是改进教学的指南，更是以后单元检测和复习的最佳材料. 另外，准确的第一手资料还有利于讲评时更好地表扬优秀，指出不足，让讲评更能针对不同层次学生的需求，促使不同的学生得到不同层次的发展和提高，增强作业讲评课的效果.二、作业错题的讲评（一）时间保证是错题讲评的前提条件作业错题讲评是错题资源有效利用中最重要的一环，为让学生有两次认识错误的机会，让错题资源的利用最大化，使讲评真正收到实效，可采取课堂穿插讲评和单元集中讲评结合的方式.知识的学习具有时效性，学生作业中出现的错误不给予及时纠正，时间一长，错误的累积将影响后续知识的学习. 那么，在学生有限的学习和活动时间内，怎样才能把作业错题的讲评落到实处呢？笔者在实践中，把作业错误反馈穿插在课堂上进行：如果错误影响新课的学习，将讲评安排在新授开始之前的五分钟，有利于新课的学习；如果对新课没有影响或影响甚微，将讲评安排在课的结束前五分钟，不使讲评干扰新知识的学习；如果前一次作业中出现的错误题目会在下一堂课中再现，就结合在新课教学的过程中进行讲评.学生学习知识的特点具有反复性，同样的错误在经过一周之后，可能会再次出现. 在实践中，为使错题资源的效用尽量发挥，笔者把学生作业中的错题制作成，利用每周一节的数学活动课进行一次集中讲评. 如果说课堂穿插讲评是属提示性、点到式的讲评，那么集中讲评就属系统性、深入式的讲评. 有助于学生对错误原因再次反思，及时帮助学困生梳理知识脉络，积累错误题型和要点，减少错误的再发性，具有十分重要的意义.（二）有针对性是错题讲评的基本要求在课堂穿插讲评时，由于受时间的限制，学生没有讨论和练习时间. 每周一次的集中讲评，教师应精心备课，努力使错题资源的利用达到最大化. 除了呈现学生作业中存在的问题以外也可以展示学生独特的做法，引导学生由一道题看一类题，举一反三，并逐步形成解决问题的策略. 学生在讲评的过程中有不同意见还可以主动质疑，引起争论或者开展辩论，这样有利于培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，也有利于教师从学生的表述中发现问题，进行更深入的点拨. 根据学生作业错误原因，采取不同的讲评策略，使错题讲评成为学生获得知识和技能的有效途径.1. 针对概念、法则不清的讲评从知识内化因素的角度看，学生学习中出现的能力性错误反映了学生对知识的理解掌握不到位，即内化不到位，对概念、定理、技能的理解不深刻，不能正确理解它的确切含义而产生的一些错误，就是概念性错误. 对于容易混淆的概念，要引导学生采用对比的方法，弄清它们之间的区别和联系. 例如对于侧着画的梯形，好多学生就会弄错各部分名称，就可以采用正着画和侧着画两个图进行对比，要求学生找到互相平行的一组对边. 对于规律、法则，应当引导学生弄清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题. 例如“积的变化规律”和“商的变化规律”，不但要加强对比，还应弄清变与不变的关系，教会学生运用一个具体算式进行思考的办法.2. 针对阅读理解能力障碍的讲评小学生感知事物的特点比较笼统、粗糙、不详细，阅读题目时往往一晃而过，砍头去尾，张冠李戴，不会去深入分析解题时的注意点，常有“拿起半截就开跑”的现象，因而头脑中留下的印象缺乏整体性. 排除这类错误，主要是培养学生养成良好的审题习惯，教育学生认真读题，要想清楚、想明白，切勿断章取义、想当然. 讲评时应指导学生用画线段图、特殊值、方程、按条件写等量关系等技能技巧帮助理解题意. 例如用倍数关系解决的问题、分数应用题等都可用画线段图的办法帮助学生理解题意. 有些连等关系的题目，如“ ，比较与的大小”，讲评时可以采用每个算式计算的结果是，然后进行逆向思考得出结果，最后进行比较.3. 针对注意力发展不完善的讲评小学生的注意力既不易集中又不善于分配，有意注意总是让位于无意注意，并且注意到的范围也比较狭窄. 有的学生在做完一题再做另一题时，注意却还未转移，仍停留在前一题上，以致“张冠李戴”，把前一题数据或符号抄了下来. 还有的学生明明是在做加法，突然想到乘法问题，做成乘法造成计算错误. 他们在分析题意，观察算式时往往只注意到一些孤立的现象，缺乏整体性思考，不善于分配和转移自己的注意，往往犯顾此失彼，丢三落四的错误. 例如计算时把“”看作“”，把“”看作“”，把“”写成“”，把“”当成“”，等等. 对相似、相近数据或符号的感知失真，也是注意分散和阅读能力障碍的一个方面.4. 针对强信息及思维定式干扰的讲评已经学习的知识会影响后续知识的学习，后续学习的知识对过往学习的知识反过来也会产生干扰. 这种干扰非常普遍，其中以运算及运算定律之间的互相干扰最为典型. 如受乘法结合律的干扰，往往会把（ ） 做成 ；又如受强信息和负迁移的干扰，会把 算成 ，把 算成，导致学生出现了运算顺序上的错误. 特别是学困生对知识之间的互相干扰更难避免. 讲评时，应提醒学生注意简便运算的格式和条件，千万别想当然，同时有针对性地进行一些对比练习，让学生把握类型，掌握规律. 又如学生出现 “时 时分” 这样的错题，就是因为学生受十进制计数单位和百进制面积单位的“负迁移”影响，干扰了对时间进率的理解.对于思维定式引起的错误，教师要注意加强对学生进行可逆性思维的训练，及时作出对比分析，必要时列表突出它们的本质区别. 有目的地进行顺、逆思维的转化训练，并且在以后的学习中反复应用和练习，培养学生思维的灵活性，教会学生掌握“倒过来想一想”的逆向思维方法，提高学生的解题能力.三、错题讲评后的练习和检测作业中的题目仅仅是一个例子、一种模型，要想使学生解题过程更趋完善、合理，减少错误的再发性，扩大讲评课的辐射效果，设计有针对性的练习必不可少. 可以根据一周来的错误情况，编制相应数量的练习题，在数学活动课集中讲评之后进行必要的练习. 通过练习，使错误题目再次回放，对错误的认识再次升华. 学生在对比中把握特征，归类中领会规律，使知识结构更加完善，思维能力更加完整、缜密.根据学生学习具有反复的特点，在每一单元的学习内容结束之后，编制一份易错题检测卷对学生进行检测，再次了解学生的错误情况，检验讲评的效果也是相当必要的. 本次检测可以适当拔高，但拓展与提高题的设计，应尽量结合学生的生活实际，培养学生解决生活中数学问题的能力，让学生能够学以致用，体会到数学学习的乐趣. 同时也要结合学生平时的作业和错误情况，让学生掌握一定的知识，获得必要的技能.总之，真正有实效的讲评必须保证时间，根据错误情况，可以采取课堂穿插讲评和数学活动课集中讲评相结合的方式进行；真正有实效的讲评必须讲究方法，针对不同错误类型采取不同的策略，使学生理解并能掌握解题技能；真正有实效的讲评必须保证有相应练习的机会，尤其是在集中讲评时，教师可以根据错误情况，发挥教学智慧，随口补充相应的题目让学生解答. 学生的错误原因千差万别，不但会犯同样的错误，而且同样的题目也会出现两次不同类型的错误. 教师除了重视错题分析和讲评外，还要重视让学生多反思自己的错误原因. 帮助学生改变作业的态度，养成书写整洁、思路清晰、专心一致的作业习惯. 有效地利用了错题资源，使学生对错误原因有一深刻的认识，减少了错误的发生，自然也就提高了学习的效率和质量.附送：2019年小学数学全部基础知识与基本概念新课标人教版小学六年级一、整数的分类和意义正整数 自然数整数 0负整数1、整数：像-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。2、正整数和负整数：像1,2,3，这样的数叫做正整数，像-1，-2，-3，这样的数叫做负整数。正整数都大于0，负整数都小于0。 0既不是正数，也不是负数。3、自然数： 0是最小的自然数。自然数的个数是无限的。没有最大的自然数。二、小数的意义和性质1、小数的分类 有限小数：如3.2，2.37，1.78954等。按数位分 纯循环小数：如1.373737，2.等。无限循环小数无限小数 混循环小数：如6.93737，2.40等。无限不循环小数：如6.367921，1.58632，等。纯小数：如0.2,0.45,0.376，等。按整数部分分带小数（混小数）：如3.47, 1.003, 4.5，等。（1）有限小数:小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。（2）无限小数:小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。（3）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数都是无限小数。（4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。2、小数的基本性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的基本性质。三、分数的意义和性质的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。它是大于1的假分数的另一种表现形式。3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。四、百分数的意义1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。也叫做百分率或百分比。百分数通常用“”表示。百分数的分数单位是1。2、百分数和分数的关系：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比，而百分数只表示一个数占另一个的百分比，不能用来表示具体数。因此，百分数是一种特殊的分数，绝不能有单位名称。分数可以有单位名称。五、正负数的认识1、大于0的数叫正数。 2、小于0的数叫负数。 3、正负数是表示两种具有相反意义的量，比如生活中的收入与支出，0上温度和0下温度等。一、数位的顺序1、计数单位：个、十、百、以及十分之一、百分之一、都是计数单位。2、数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。三、数的改写X|k |B| 1 . c|O |m1、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在“万位”或“亿位”的右下角打上小数点，把小数末尾的0去掉，同时添上“万”字或“亿”字。中间用“=”连接。四、近似数1、省略尾数求近似数：把一个数省略“万位”或“亿位”后面的尾数取近似数时，只要在“万位”或“亿位”的右下角打上小数点，用“四舍五入法”保留整数，同时添上“万”字或“亿”字。中间用“”连接。2、求小数的近似数：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略，中间用“”连接。保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位；保留三位小数，表示精确到千分位；判断一个分数能不能化成有限小数的方法：先化成最简分数，再看分母，若分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。六、比较正数、负数的大小：1、正数0负数 2、两个负数比较大小，数值大的反而小。4、数的整除一、整除和除尽的意义1、整除：整数除以整数b(b 0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说能被b整除，或者说b能整除。2、除尽：两个数相除，所得的商是整数或有限小数，而没有余数，就是除尽。3、整除一定是除尽，除尽不一定是整除。二、因数和倍数1、如果数能被数b整除，就叫做b的倍数，b就叫做的因数（也叫做约数）。因数和倍数是相互依存的。2、因数和倍数的特点（1）、一个数的因数（约数）的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。(2)、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。没有最大的倍数 （3）、一个数既是它的因数，又是它的倍数。三、能被2、5、3整除的数的特征1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。2、能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数都能被5整除。3、能被3整除的数的特征：一个数各个数位上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除。4、同时能被2、5、3整除的数的特征：一个数的个位是0，各位上的数字的和能被3整除，这个数就能同时被2、5、3整除。新 课 标 第 一 网四、质数、合数、分解质因数 1、判断一个数是质数还是合数的方法：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数。五、最大公因数、最小公倍数：1、最大公因数： 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：、1和任何自然数互质。 、相邻的两个自然数互质。 、两个不同的质数互质。 、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 、两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。2、最小公倍数： （1）、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。（2）、求几个数的最小公倍数的方法： 、如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积。 、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 、求几个数的最小公倍数的方法：方法一：求几个数的最小公倍数，用这几个数公有的质因数（通常从最小的开始）连续去除，一直除到每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来。方法二：先把每个数分解质因数，然后把公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来。（3）、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 第二章 数的运算一、四则运算的意义1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。2、减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 加法和减法互为逆运算。 3、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，0和任何数相乘都得0。 1和任何数相乘都的任何数。一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。4、减法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，0不能做除数。 乘法和除法互为逆运算。 二、四则运算的法则有余数除法的检验方法：商除数余数 = 被除数整数可以看成分母是1的分数。 乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置就可以了。（6）、四则运算顺序：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序进行计算。有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法， 再算加减法；算式里有括号，要先算括号里面的。二、运算定律和简便运算（一）、运算定律和性质加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 （a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc)乘法分配律 (a+b)c=ac+bc减法的性质 a-b-c=a-(b+c) 除法的性质 abc=a(bc) 第三章 常见的量一、长度、面积、地积、体积、容积单位之间的进率1、长度单位：1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位：面积单位的规定：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；边长1分米的正方形，面积是1平方分米；边长1米的正方形，面积是1平方米。单位进率：面积地积1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 3、体积（容积）单位：体积单位的规定：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米单位进率：体积容积1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米1升1000毫升1升=1立方分米1毫升1立方厘米二、常用质量单位和它们之间的进率：1吨=1000千克 1千克=1000克1世纪=100年1年 = 12个月（1、3、5、7、8、10、12是大月，每月有31天；4、6、9、11是小月，每月有30天；2月平年有28天，闰年有29天。一般公历年份是4的倍数的是闰年，但公历年份是整百数的，是400的倍数才是闰年）。1日=24时 1时=60分 1分=60秒计时法：通常有两种，一种是普通计时法，一种是24时计时法。四、人民币的单位与进率： 1元=10角 1角=10分五、容积单位 是“升”或“毫升”。第四章 代数初步知识简易方程等式：表示两个相等关系的式子。方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程与等式的关系：方程是等式，但等式不一定是方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。解方程的依据：1、加、减、乘、除各部分之间的关系一个加数 = 和 - 另一个加数 被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数 差 一个因数 = 积 另一个因数 被除数 = 商 除数 除数 = 被除数 商2、等式的性质：性质一：等式两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立。性质二：等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。3、比和比例1、 比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。2、比的写法和读法：表示数a与数b的比，写作a:b或 ,“:”是比号，读作“比”。3、前项、后项、比值：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。4、比、分数、除法三者的关系：5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。二、比的应用1、比例尺：图上距离与和它相对应的实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离实际距离 = 比例尺 或 = 比例尺常用的比例尺有数字比例尺和线段比例尺两种。2、按比例分配：把一个数量按一定的份数比进行分配，这样的问题称为按比例分配。关系式：总数量 = 某项的数量三、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 ab = cd， adbc 内项外项四、正、反比例的意义及关系1、正比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母表示： = k (一定） 新课 标 第 一 网2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 ： xy = k (一定) 五、判断两种量成不成比例，成什么比例的方法：1、两种量必须是相关联的量；2、看两个变化的量是比值（商）一定还是乘积一定，如果是比值（商）一定，就是成正比例的量，如果是乘积一定，就是成反比例的量。2、分数、百分数应用题一、分数、百分数乘法应用题：已知一个数，求它的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算。 关系式： 已知的数（总数，单位“1”对应的数量） 分率(或百分率) = 分率对应的数量二、分数、百分数除法应用题：1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法计算。关系式： 一个数 另一个数 = 分率（或百分率）2、已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法计算。 关系式： 已知的数量 对应的分率(或百分率) =总数（单位“1”对应的数量）三、较复杂的分数、百分数应用题1、已知甲数和乙数，求甲数比乙数多几分之几。关系式： （甲数 乙数） 乙数 =分率（或百分率）2、已知甲数和乙数，求甲数比乙数少几分之几。图示：关系式： （乙数 甲数） 乙数 =分率（或百分率）3、已知甲数，又知甲比乙多几分之几，求乙数。 （甲比乙多）关系式： 甲数 （ 1 ） = 乙数4、已知甲数，又知甲比乙少几分之几，求乙数。 （甲比乙少） 关系式： 甲数 （ 1 - ） = 乙数5、已知乙数，又知甲比乙多几分之几，求甲数。（甲比乙多）关系式： 乙数 （ 1 ） = 甲数6、已知乙数，又知甲比乙少几分之几，求甲数。（甲比乙少）关系式： 乙数 （ 1 - ） = 甲数第六章 几何初步知识1、平面图形的认识与计算一、线和角（1）线段：直线上两点间的部分叫做线段。线段有两个端点。可以测量长度。（2）射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线有一个端点，另一端无限延长，不能测量长度。X k B 1 . c o m（3）直线：把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。直线没有端点，两端无限延长，不能测量长度。（4）垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的焦点叫做垂足。（5）平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（6）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这点到垂足的线段的长叫做这点到直线的距离。2、角的概念（1）从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类：锐角（小于90）、直角（等于90）、钝角（大于90，小于180）、平角（等于180）、周角（等于360）。二、三角形的概念与分类1、三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形。 三角形的内角和是180。2、三角形的分类：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）按角分 直角三角形（有一个角是直角的三角形）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）三角形 等腰三角形（有两条边相等的三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两底角相等） 按边分 等边三角形（三条边都相等的三角形。三个内角都是60）一般三角形（三条边都不相等的三角形）三、四边形的概念与分类(一)四边形的 概念1、平行四边形（两组对边分别平行的四边形）。2、长方形（对边相等，四个角都是直角的四边形。长方形又叫矩形）。3、正方形（四条边都相等，四个角都是直角的四边形）。4、梯形（只有一组对边平行的四边形）5、直角梯形(有一个角是直角的梯形)6、等腰梯形：（两腰相等的梯形）四、圆1.圆中心的一点叫圆心,用O表示. 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 2.圆是封闭曲线图形。3.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径用“r”表示。4.直径：经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径用字母“d”表示。5.直径与半径的关系： 在同一个圆里，所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径等于半径的2倍。 d = 2r 或 r = 6.把圆对折,再对折就能找到圆心. 7.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴. 9.圆一周的长度就是圆的周长.10.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 11.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母表示,计算时通常取3.14.12.圆有无数条半径,有无数条直径. 13.圆是轴对称图形，每条直径都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 五、扇形扇形是圆的一部分。扇形是轴对称图形，有一条对称轴。6、 常见平面图形的特征及计算公式正方形：C = 4a S = a2 长方形：C = (a+b)2 S = ab平行四边形： S=ah 三角形：S=ah2梯形：S =(a+b)h2 圆：C =d = 2r S =r扇形：S=n 圆环：S=Rr S=（Rr）2、立体图形的认识与计算一、表面积:物体表面面积的总和叫做物体的表面积。二、（1）体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（2）容积：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积或容量。三、常见立体图形的特征和计算公式：形体字母意义特征表面积S体积V h ba长方体a底b宽h高长方体有6各面，每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），有12条棱，8个顶点，相对的面面积相等，相对的棱的长度相等。S=2(ab+ah+bh)V=abhV =sh a a a正方体a棱长正方体有6各面，每个面都是正方形，有12条棱，8个顶点，6个面的面面积都相等，12条棱的长度都相等。正方体是特殊的长方体。S=6a2V =a3V =sh C h r圆柱体r地面半径h高C底面周长圆柱体有三个面，上下两个面是面积相等的两个圆，沿一条高把侧面展开是一个长方形（或正方形）。S侧 =Ch=2rhS表 =Ch+2r2 V =sh h O r圆锥体r底面半径h高有2个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开是扇形。/圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。V = sh 3、 图形的变换 图形的位置轴对称：一个图形沿一条直线对折，直线两边的图形能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。观察物体（1）站在任一位置最多只能看到长方体三个面。第七章 统计与可能性1、统 计1、统计表：把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题。2、条形统计图：条形统计图能够很清楚地表示出各种数量的多少。3、折线统计图：折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚的表示出数量增减变化的情况。4、扇形统计题：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的面积表示各部分数占总数的百分数。扇形统计图能够清楚的表示出各部分数与总数之间的关系。5、平均数：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商，就是这组数据的平均数。用平均数作为一组数据的代表比较可靠稳定，但它容易受到偏大或偏小数据的影响。6、中位数：把一组数据按大小顺序排列，位于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据的中位数只有一个。X k B 1 . c o m中位数的作用：反映一组数据的一般水平、对事物大体趋势进行掌握和判断。不受偏大或偏小数据的影响。7、众数：指一组数据中出现次数最多的数据，一组数据的众数可能不止一个，也可能没有。二、求统计量的一般方法1、求平均数： 总数量 总份数 = 平均数2、求中位数的方法： (1)奇数个数据：按大小排序最中间的一个。(2）偶数个数据：按大小排序最中间两个数据的平均数。3、求众数的方法：出现次数最多的数据就是这组数据的众数。2、 可能性1游戏的公平性：判断一个游戏规则是否公平，也就是看每种情况出现的可能性是否相等。相等，游戏规则公平；不相等，游戏规则不公平。2用分数表示事件发生可能性的大小：明确事件可能出现的所有情况，用所有可能出现的情况的数量作分母，某一种情况出现的数量作分子。第八章 生活中的数学1、利润与折扣问题1、折扣：几折就是原价的百分之几十。2、利润：售价与进货价的差称为利润。 关系式：销售价 进货价（成本价） = 利润利润率：利润与成本的百分比称为利润率。关系式：利润成本100 = 利润率， 售价 = 成本价（1+利润率）2、利息与税率问题1、利息：我们把存入银行的钱叫做本金，取款时银行另外付的钱叫利息。利息占本金的百分之几叫做利率。 2、税率：指应纳税额占收入总数的百分之几。3、关系式：利息 = 本金 利率时间 3、其它生活中的数学1邮政编码的结构：邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省(或自治区、直辖市)；第三位数表示邮区；第四位数表示县(市)；最后两位数表示投递局(所)。2身份证号码的分类： 身份证号码有15和18位之分。15位的(属于第一代居民身份证)，18位的(属于第二代居民身份证)。居民身份证的号码由18个数字组成：前6位为行政区划分代码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，（单数为男性分配码，双数为女性分配码）第18位为校验码。系列资料 www.xkb1.com