2019年六年级数学培优训练(圆柱和圆锥).doc

2019年六年级数学培优训练(圆柱和圆锥)一、填空：1、把一根直径4厘米的圆柱形木料锯成3段，表面积要增加( )平方厘米。2、一个圆柱体，高减少4厘米，表面积就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面积是( )。3、一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱体的体积是( )。4、一个圆柱体的侧面积是100平方米，底面半径5米，它的体积是( )立方米。5、一个圆柱高12分米，现在把它的底面直径改为原来的一半，要使体积不变，高应改为( )分米。6、把一个正方体削成一个体积最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是314平方厘米，正方体的表面积是( )平方厘米。7、一个直径为4分米的圆柱 形水桶，它的侧面积是底面积3倍，水桶的容积是( )。8、一个圆柱体的体积是84.78立方分米，它的侧面积等于两个底面积之和，这个圆柱体表面积是( )平方分米。9、把一张长12.56分米，宽10分米的铁皮围成一个圆柱体，圆柱体体积最大是( )。10、一个圆锥与一个圆柱的体积之比是2：3，底面积之比是4：1，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是( )厘米。11、一个圆锥与一个圆柱的底面直径之比是1：2，体积之比是2：3，它们的高之比是( )。12、一个旅游团共有287人，要租车到某地游览，有两种车供选择，54座大巴士每辆租费432元，24座的中巴车每辆租费204元。要使每个旅客都有座位又最省钱，最省钱( )元。13、小明步行去20千米远的叔叔家，每小时走6千米，可他走40分钟要休息10分钟，出发后( )时间到叔叔家。14、甲乙两人都从A地经B地到C地。甲7点出发，乙7点45分出发，乙8点45分到达B地时，甲已经离开B地20分钟。两人刚好同时到达C地，到达C地是( )。15、一辆摩托车出发后，每分钟的加速度相等，已知前两分钟行了米，后两分钟行了2800米。那么第四分钟行了( )米。16、商店将某种型号的VCD按进价的140%定价，然后现实行“九折酬宾，外送50元出租车费”的优惠。结果每台VCD获利158元。那么，每台VCD的进价是( )元。17、某商店的一种皮衣，如果按售价打九折出售，可盈利150元，如果打八折出售，就要亏50元。那么这种皮衣的进价是( )元。18、一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，如果以直角边4厘米为轴旋转一周，形成的体积是( )立方厘米。19、以一个长是12米，宽是6米的长方形做侧面卷成一个铁皮圆桶(另配上一个底)，卷成的体积最大是( )。(取3)20、把一个底面直径是4厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同的两块，表面积增加了100平方厘米。这个圆柱体的体积是( )立方厘米。二、应用题：1、一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积是125.6平方厘米，圆柱体的底面半径是1厘米，圆柱体的高是多少厘米？2、把一张铁皮按右图剪料，正好能制一只油桶，求所制油桶的容积(单位：分米)3、一个圆柱形玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米，杯中装有一些水，水面高4厘米，在杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面的高是多少厘米？4、把一个底面直径4分米的圆柱竖直切开分为相同的两个半圆柱，表面积增加了16平方分米，求这个圆柱体的体积？5、在一个圆柱形储水桶里，放进一段半径5厘米的圆钢，如果把它全部放入水里，桶里的水面就上升8厘米；如果把水中的圆钢露出6厘米长，那么这时桶里的水面就下降3厘米。问这段圆钢的体积是多少？6、某种纯净水桶的桶身呈圆柱形，容积是42升。现在桶中装有一些纯净水，正放时水的高度是30厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米，问桶内现有纯净水多少升？7、有甲、乙两只圆柱形杯子，甲杯底面半径是6厘米，乙杯的底面半径是甲杯的一半，甲杯中没有水，乙杯中有水且高度是10厘米。现从乙杯往甲杯倒水，使两只杯中水的高度一样。问这时甲杯中有多少立方厘米的水？8、把一个底面半径3分米的圆锥，垂直切成两个完全相同的部分，这时表面积增加12平方分米，求这个圆锥的体积？附送：2019年六年级数学基本概念典型例题 (I)例1 什么叫做自然数？“0”是自然数还是整数？什么叫做整数？解 表示物体个数的一、二、三、四的每一个数都叫做自然数。零是整数，也是自然数。零和一切自然数都叫做整数。【解题关键和提示】零是整数，也是自然数。例2 什么叫做小数？小数的基本性质是什么？解 表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数，如0.25、6.78等。小数的基本性质是：在小数末尾添零或去零，小数的大小不变。【解题关键和提示】小数末尾不管有零（一或若干个）、无零，其值是相等的。例3 什么叫做分数？分数的基本性质是什么？解 把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数的基本性质是：分数的分子、分母同乘以或除以同一个数（零除外），分数的大小不变。【解题关键和提示】分数强调的是“平均分”。注意“同乘以或除以同一个数。”例4 什么叫“数字”？什么叫“数位”？整数和小数的数位排列顺序是什么？解 用来写数的符号叫做数字。如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。整数和小数数位排列的顺序如下：【解题关键和提示】熟记数位顺序，从个位起，每四位一级，正确地读写数。例5 举例说明什么叫整除？解 数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b，整除。如：273=9，27能被3整除。【解题关键和提示】整除商必须是整数，且a和b都是自然数。例6 什么叫约数和倍数？举例说明。解 数a能被数b整除。a就是b的倍数，b就是a的约数。如：27能被3整除，27是3的倍数，3是27的约数。【解题关键和提示】约数和倍数是相对的，如27是3的倍数，但它又是81的约数。例7 什么叫质数？什么叫合数？解 一个自然数，除了“1”和它本身，再也没有别的约数，这个数叫做质数（素数）。一个自然数，除了1和它本身外，还有其他约数，这个数叫做合数。【解题关键和提示】“1”既不是质数，也不是合数。例8 举例说明什么叫质因数？解 把一个合数，写成几个质数相乘积的形式，这几个质数就做这个合数的质因数。如：12=223，这里的2和2及3就是12的质因数。【解题关键和提示】质因数首先必须是质数。例9 什么叫分解质因数？分解质因数通常用什么方法？解 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。【解题关键和提示】用短除法分解时，必须用质数去除，得出的商也必须是质数。例10 什么叫公约数？什么叫最大公约数？解 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。【解题关键和提示】几个数的公约数中，最小的一定是1。例11 什么叫互质数？举例说明。解 公约数只有1的两个数叫互质数。如：8和15是互质数，它们的最大公约数就是1。【解题关键和提示】如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。例12 什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？解 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。【解题关键和提示】求几个数的最小公倍数用短除方法，一直除到所得的商是互质数为止。如果是三个或三个以上的数，最后的商必须两两互质。例13 能被2、5、3整除的数的特征是什么？解 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。个位上是0或者5的数，都能被5整除。一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。【解题关键和提示】记住能被2、3、5整除的数的特征，判断就很容易。例14 什么叫最简分数？解 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。【解题关键和提示】假分数的分子、分母如果是互质数，还要把它比成带分数，才叫最简分数。例15 什么叫约分？什么叫通分？解 把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。【解题关键和提示】无论是约分还是通分，其分数值都要和原来的分数相等。例16 什么叫真分数？解 分子比分母小的分数，叫做真分数。【解题关键和提示】真分数比1小。例17 什么叫假分数？解 分子和分母相等或者分子比分母大的分数，叫做假分数。【解题关键和提示】假分数等于1或大于1。例18 什么叫带分数？解 一个整数和一个真分数合成的数，叫做带分数。【解题关键和提示】带分数大于1。例19 什么样的分数能化成有限小数？解 一个最简分数的分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。除了2和5以外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数。【解题关键和提示】前提条件是最简分数。不是最简的分数要先化简。例20 什么叫物体的面积？什么叫物体的体积？解 物体表面或平面图形的大小，叫做它们的面积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。【解题关键和提示】面积指的是平面，体积指的是空间。例21 什么叫比的基本性质？解 比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数（零除外），比值不变。【解题关键和提示】比的基本性质是由分数的基本性质而来的。例22 什么叫比例尺？解 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。【解题关键和提示】通常把比例尺写成前项是1的比。例23 什么叫比例的基本性质？什么叫解比例？解 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。【解题关键和提示】解比例时，可利用比例的基本性质进行验算。例24 什么叫正比例关系？解 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。【解题关键和提示】判断两种关联的量成正比例时，必须强调两种相关联的量中相对应的两个数的商应该一定。例25 什么叫反比例关系？解 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。【解题关键和提示】判断两种关联的量成反比例时，必须强调两种相关联的量中相对应的两个数的积应该一定。例26 最小的自然数是哪一个数？有没有最大的自然数？解 最小的自然数是1。没有最大的自然数。【解题关键和提示】自然数的个数是无限的。例27 自然数都是整数吗？整数都是自然数吗？解 自然数都是整数。整数不都是自然数。【解题关键和提示】0是整数，也是自然数。整数除了我们已学的自然数以外还包括其他一些数。例28 将下列数中的自然数和整数分别挑出来。再说明下列数中是否有最小的自然数和最小的整数。0 486 17 158 76 1 57解 自然数有：0 、486、17、158、76、1、57。整数有：0、486、17、158、76、1、57。最小的自然数是0。最小的整数是0。【解题关键和提示】弄清自然数与整数的概念。例29 指出下列数中哪些是带小数？哪些是纯小数？剩下的数是什么数？0.08、0.61、1.07、1、16、0.97、10.6、180、7.04、0解 带小数有：1.07、10.6、7.04。纯小数有：0.61、0.08、0.97。剩下的数是整数。【解题关键和提示】纯小数比1小，因为整数部分是0的小数叫纯小数，带小数比1大。例30读出下列各数：3801 5163004 10070009 280706805 30807010100解 3801读作三千八百零一。5163004读作五百一十六万三千零四。10070009读作一千零七万零九。280706805读作二亿八千零七十万零六千八百零五。30807010100读作三百零八亿零七百零一万零一百。【解题关键和提示】记住读数的方法：读数要从高位起，数位顺序莫忘记。千位是几读几千，百位是几读几百。十位是几读几十，个位是几就读几。中间有零读一个，末尾有0都不读。例31写出下列各数：八百万零四百五十六九亿零四十五万十亿零二十万零九百零八解八百万零四百五十六写作8000456。九亿零四十五万写作90045000。十亿零二十万零九百零八写作1000XX08。【解题关键和提示】写出数以后，再按读数的方法读出来，看是否能还原回去。例32 一个数的百位是7，万位是5，十万位是3，亿位是1，其他位均为零，写出这个数。解 这个数是100350700。【解题关键和提示】按照四位一级的写数方法，找准数位。例33 把下列各数改写成以万作单位的数，再回答第一个数中的“6”，第二个数中的“2”，第三个数中的“7”，各在什么数位上？54600 9XX00 306760解 54600改写成以万作单位的数是5.46万。9XX00改写成以万作单位的数是920万。306760改写成以万作单位的数是30.676万。54600中的6在百位上。9XX00中的2在十万位上。306760中的7在百位上。【解题关键和提示】改写成用万作单位的数与原数的值应该是相等的，只是所用单位不同。例34 把下面各数省略亿后面的尾数写出来。523700800米 998XX00 3660945200解 523700800米省略亿后面的尾数约是5亿米。998XX00省略亿后面的尾数约是10亿。3660945200省略亿后面的尾数约是37亿。【解题关键和提示】省略取的是近似值。原数有单位名称的省略后仍要有单位名称。例35 写出下列各数：（1）最小的三位数（2）最大的五位数（3）比最小的六位数少1的数（4）最小的四位数与最大的三位数之差。解 （1）最小的三位数是100。（2）最大的五位数是99999。（3）比最小的六位数少1的数是99999。（4）最小的四位数与最大的三位数之差是1。【解题关键和提示】记住最大的几位数与最小的几位数的规律：最大的几位数就是由几个9组成的，如最大的四位数就是9999。最小的几位数是由1和比几少1个0组成的，如最小的五位数是10000。例36写出100以内的所有质数。解 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。【解题关键和提示】可用顺口溜熟记100以内的质数。即：二、三、五、七、一十一，还有十三和十七；十九、二十三、二十九，三一、三七、四十一；四十三、四十七、五三、五九、六十一，六十七、七十一，七三、七九、八三、八九、九十七。例37 48的约数有哪些？在这些约数中质数是哪几个？合数是哪几个？解 48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。在这些约数中。质数是：2和3，合数是4、6、8、12、16、24和48。【解题关键和提示】一个数的约数中，最小的是1，最大的是它本身。例38 2和3的倍数各有哪些？解 2的倍数有：2、4、6、8、10、123的倍数有：3、6、9、12、15、18【解题关键和提示】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。例39 能被4或25整除的数的特征是什么？解 能被4或25整除的数的特征是这个数的末两位数能被4或25整除。【解题关键和提示】只看末两位数，若末两位数能被4或25整除，这个数则一定能被4或25整除。例40 从1到30里面找出能被2、3、5、4、7整除的数各有哪些？解 能被2整除的数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30。能被3整除的数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30。能被5整除的数有：5、10、15、20、25、30。能被4整除的数有：4、8、12、16、20、24、28。能被7整除的数有：7、14、21、28。【解题关键和提示】熟记能被2、3、5、4整除的数的特征。例41 指出下面哪些是有限小数，哪些是无限小数。3.45 6.7 6.3 0.330.0665.125 4.384解 有限小数有：3.45、6.3、5.125。无限小数有：6.7、0.33、0.066、4.384。【解题关键和提示】这里的有限、无限指的是小数部分的位数。例42把33、24、200分解质因数。33=31124=2223200=22255【解题关键和提示】分解质因数是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。例43先求12、18和24的最大公约数，再求12、18和24的最小公倍数。12、18和24的最小公倍数是23232=72。【解题关键和提示】求最大公约数必须用几个数的公约数去除，求最小公倍数必须除到每两个数都是互质数。例44指出下面能同时被2和5整除的数。10 24 35 27 30 55 90解 能同时被2和5整除的数有10、30和90。【解题关键和提示】个位上是0的数，能同时被2和5整除。例45一个数用3、4和5除，正好都能整除，这个数最小是多少？解这个数最小是60。【解题关键和提示】此题实际上是求3、4和5的最小公倍数。例46求14和42的最大公约数。解14和42的最大公约数是14。【解题关键和提示】如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。例47求8和15的最大公约数。解8和15的最大公约数是1。【解题关键和提示】如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。例48求12和48的最小公倍数。解12和48的最小公倍数是48。【解题关键和提示】如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。例49求5和9的最小公倍数。解5和9的最小公倍数是45。【解题关键和提示】如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。【解题关键和提示】整体1表示的内容不同，虽然分的份数和取的份数都一样，但内容却不相同。例51 零能不能做除数？能不能作分母？为什么？解 不能。如50=？被除数是乘法中的积，除数与商是两个因数，“0”与任何数相乘的积只能得“0”，但不能得5，因此“0”做除数没有意义。被除数是分数中的分子，除数是分数中的分母，因为“0”做除数没有意义，所以“0”做分母也没有意义。【解题关键和提示】“0”既不能做除数，也不能做分母，要牢牢记住这条规律。【解题关键和提示】从意义上去理解。【解题关键和提示】例54 化简繁分数：【解题关键和提示】化简繁分数的最后结果可以是整数、小数或最简分数。【解题关键和提示】找准分子、分母的最大公约数，最后的结果还要与原分数值相等。【解题关键和提示】找准这几个分数的分母的最小公倍数。例57 写出100以内都能被2、3、5整除的数。解 100以内30、60、90都能被2、3、5整除。【解题关键和提示】能被2、5同时整除的数是个位是0的数，因此，个位是0的数中，只要它的各位上的和能被3整除，这个数就能被2、3、5整除。例58 写出5个能被3与5除都余2的两位数。解 17、32、47、62、77。【解题关键和提示】找出3与5的公倍数后，再分别加2即可。例59 一个三位数用9除余6，用4除余2，用5除余1，这个三位数最小是多少？解 这个三位数最小是186。【解题关键和提示】先求9、4和5的最小公倍数是180，既然用9除余6，那么就用180加6得186，186正好能满足用4除余2，用5除余1。例60 质数、质因数与互质数有什么不同？解 质数是指一个数，这个数是自然数，它只能被1和它本身整除，如2、3、5、7等。质数中除了2是偶数外，其余都是奇数。质因数也是指一个数，这个数是另一个数的因数，而且它必须是质数。也就是说，质因数是指某一个合数的质数因数，如54=20，5和4都是20的因数，5是质数，所以5是20的质因数；而4不是质数，所以不能说4是20的质因数。质因数不能单独存在，而是对一个合数来说的，如果我们说5是质因数，那就错了。互质数是指两个数或几个数，它们只有公约数1，没有别的公约数。互质数的两个数不一定都是质数。如3和8是互质数，但不能说3和8都是质数。【解题关键和提示】弄清楚质数、质因数与互质数是不同的概念。例61 3个连续自然数的和是84，这三个自然数分别是什么？解 这三个自然数分别是27、28、29。【解题关键和提示】先求这三个数的平均数28，即为这三个数的中间数，再用中间数28分别减1、加1即求出这三个连续的自然数。例62 从0、1、2、5、9这5个数字中选4个数字组成一个能同时被2、5、3整除的最小四位数是什么？解 这个数是1290。【解题关键和提示】先考虑这个四位数的首和尾，最小必须是1作首，而要想能同时被2和5整除必须用0作尾，再找中间的两个数字与1、0加起来能被3整除，还要考虑把小的那个数字放在百位上。例63 在10以内一个既是奇数又是合数的数，与一个既是质数又是偶数的数，组成的互质数是什么？解 它们组成的互质数是9与2。【解题关键和提示】10以内既是奇数又是合数的数是9，既是质数又是偶数的数是2。例64 能被2整除，又有约数3，同时是5的倍数的最大三位数是什么？解 这个数是990。【解题关键和提示】此题实际是求能被2、3、5同时整除的最大三位数。例65 一个最简分数，如果把它的分子扩大4倍，分母缩小5倍。就变成14。这个分数是什么？【解题关键和提示】分子扩大4倍，分母不变，分数值也扩大4倍；分子不变，而分母缩小5倍。分数值反而扩大5倍。这样使原来的最简分数在扩大（45）倍的基础要加上它的多少个分数单位，就比另外两个分数的和大。解 最小要加上它的3个分数单位。【解题关键和提示】例67 200以内哪些数被3、4、5除后都余1？解 这些数是61、121、181。【解题关键和提示】先求出3、4和5的最小公倍数60，再用200以内60的倍数分别加1即可。多少？【解题关键和提示】多少？解 分子要加上4。【解题关键和提示】分数的基本性质，分子也要扩大3倍，因此分子要加上4。例70 已知a=2311，b=2335，求a和b的最大公约数和最小公倍数。解 a和b的最大公约数是23=6，最小公倍数是233511=990。【解题关键和提示】求最大公约数时把a和b公有的约数相乘，求最小公倍数时除了把公有的约数相乘外，还要乘上a和b各自的约数。例71 三个连续自然数的积是336，这三个自然数分别是什么？解 这三个自然数分别是6、7、8。【解题关键和提示】用分解质因数的方法求出结果。例72 甲、乙两数的最大公约数是1，丙数能整除乙数，那么甲、乙、丙三个数的最小公倍数是什么？解 甲、乙、丙三个数的最小公倍数是甲、乙两数的积。【解题关键和提示】运用求特殊情况下两个数的最小公倍数的方法。甲、乙两数的最大公约数是1，说明甲、乙两数是互质数，因而甲、乙两数的最小公倍数是甲、乙两数的积，而丙数又能整除乙数。所以甲、乙两数的积就是甲、乙、丙三个数的最小公倍数。例73 与6互质的最小的合数是多少？解 与6互质的最小的合数是25。【解题关键和提示】此题要求与6互质又是最小的合数两个条件缺一不可，因此要一一加以试验，淘汰非解，最后得出25。分母应加上多少？解 分母应加上18。【解题关键和提示】此题是检查学生对分数基本性质的灵活运用，能否严格区分“加上2”与“乘以2”的两个不同概念。例75 两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是120，这两个数分别是什么？解 这两个数分别是8和15。【解题关键和提示】综合运用质数、合数、分解质因数、互质数、最小公倍数的关系。【解题关键和提示】例77 一个最简分数的分子比分母少2，如果将它的分子加上最小的自然数，它的分母加上分子与分母的最小公倍数，得出的最简分数【解题关键和提示】依次去试。