2019年高考数学总复习 2.1 函数的概念、图象和性质习题课件 文.ppt

专题二函数与导数 2 1函数的概念 图象和性质 函数的概念及其表示高考真题体验 对方向1 2016全国 10 下列函数中 其定义域和值域分别与函数y 10lgx的定义域和值域相同的是 答案 D解析 y 10lgx x 定义域与值域均为 0 y x的定义域和值域均为R y lgx的定义域为 0 值域为R y 2x的定义域为R 值域为 0 2 2015全国 13 已知函数f x ax3 2x的图象过点 1 4 则a 答案 2解析 由题意知f 1 4 得 a 2 4 a 2 新题演练提能 刷高分 答案 D 答案 B 答案 C 答案 D 5 2018河南南阳模拟 已知f 1 cosx sin2x 则f x2 的解析式为 解析 因为f 1 cosx sin2x 1 cos2x 令1 cosx t t 0 2 则cosx 1 t 所以f t 1 1 t 2 2t t2 t 0 2 函数的性质及其应用高考真题体验 对方向1 2018全国 12 已知f x 是定义域为 的奇函数 满足f 1 x f 1 x 若f 1 2 则f 1 f 2 f 3 f 50 A 50B 0C 2D 50答案 C解析 f x f 2 x f x f x 4 f x 2 2 f x 2 f x f x 的周期为4 f x 为奇函数 f 0 0 f 2 f 1 1 f 1 1 f 0 0 f 3 f 1 f 1 2 f 4 f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 0 f 1 f 2 f 50 f 49 f 50 f 1 f 2 2 A 是偶函数 且在R上是增函数B 是奇函数 且在R上是增函数C 是偶函数 且在R上是减函数D 是奇函数 且在R上是减函数答案 B 3 2017全国 9 已知函数f x lnx ln 2 x 则 A f x 在 0 2 单调递增B f x 在 0 2 单调递减C y f x 的图象关于直线x 1对称D y f x 的图象关于点 1 0 对称答案 C解析 f x lnx ln 2 x ln x2 2x x 0 2 当x 0 1 时 x增大 x2 2x增大 ln x2 2x 增大 当x 1 2 时 x增大 x2 2x减小 ln x2 2x 减小 即f x 在 0 1 单调递增 在 1 2 单调递减 故排除选项A B 因为f 2 x ln 2 x ln 2 2 x ln 2 x lnx f x 所以y f x 的图象关于直线x 1对称 故排除选项D 故选C 4 2016全国 12 已知函数f x x R 满足f x f 2 x 若函数y x2 2x 3 与y f x 图象的交点为 x1 y1 x2 y2 xm ym 则 A 0B mC 2mD 4m 答案 B解析 由题意可知 y f x 与y x2 2x 3 的图象都关于x 1对称 所以 a 答案 2 g x g x ln 1 x2 x2 0 g x 为奇函数 f x g x 1 f a f a g a 1 g a 1 2 f a 2 6 2017全国 14 已知函数f x 是定义在R上的奇函数 当x 0 时 f x 2x3 x2 则f 2 答案 12解析 因为f x 是奇函数 所以f x f x 又因为当x 0 时 f x 2x3 x2 所以f 2 f 2 2 8 4 12 7 2017山东 14 已知f x 是定义在R上的偶函数 且f x 4 f x 2 若当x 3 0 时 f x 6 x 则f 919 答案 6解析 由f x 4 f x 2 知 f x 为周期函数 其周期T 6 又f x 为偶函数 所以f 919 f 153 6 1 f 1 f 1 61 6 新题演练提能 刷高分1 2018河北唐山二模 设m R 则 m 1 是 f x m 2x 2 x 为偶函数的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件答案 C解析 如果f x m 2x 2 x为偶函数 则f x f x m 2 x 2x m 2x 2 x m 2 x 2x 2 x 2x m 1 2 x 2x 0 m 1 所以 m 1 是 f x m 2x 2 x 为偶函数的充要条件 故选C 2 2018河北石家庄二模 已知定义在R上的奇函数f x 满足 A 18B 18C 2D 2答案 C解析 奇函数f x 满足f x 5 f x 函数f x 的周期为5 f 2018 f 3 f 3 f 2 2 故选C 3 2018山东烟台一模 定义在R上的奇函数f x 在 0 上是增函数 则使得f x f x2 2x 2 成立的x的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 1 D 2 答案 A解析 由题意可知f x 在R上单调递增 要使f x f x2 2x 2 成立 只需x x2 2x 2 解得1 x 2 故选A 4 2018河北石家庄一模 已知f x 是定义在 2b 1 b 上的偶函数 且在 2b 0 上为增函数 则f x 1 f 2x 的解集为 答案 B解析 f x 是定义在 2b 1 b 上的偶函数 有 2b 1 b 0 即 b 1 0 b 1 则函数的定义域为 2 2 故函数在 2 0 上为增函数 由f x 1 f 2x 式f 2a b f 4 3b 0 则下列不等式恒成立的是 A b a2C b a 2D a 2b 2答案 C f 2a b f 4 3b 0 f 2a b f 4 3b f 3b 4 2a b2 选C f x f 2x 1 成立的x的取值范围是 答案 C f x 在 0 上递减 f x 是偶函数 f x 在 0 上递增 f x f 2x 1 等价于 x 2x 1 7 2018湖北黄冈 黄石等八市3月联考 已知实数a 0 a 1 函数 答案 2 a 5 函数图象的识别与应用高考真题体验 对方向 答案 B 2 2018全国 9 函数y x4 x2 2的图象大致为 答案 D 答案 C 答案 D解析 当x 1时 y 1 1 sin1 2 sin1 2 故排除A C 当x 时 y 故排除B 满足条件的只有D 故选D 5 2016全国 9 函数y 2x2 e x 在 2 2 的图象大致为 答案 D解析 特殊值验证法 取x 2 则y 2 4 e2 8 2 7182 0 6 0 1 排除A B 当0 x 2时 y 2x2 ex 则y 4x ex 由函数零点的判定可知 y 4x ex在 0 2 内存在零点 即函数y 2x2 ex在 0 2 内有极值点 排除C 故选D 新题演练提能 刷高分1 2018山东烟台期末 函数y x2 cosx的图象大致为 答案 A解析 因为f x x2 cosx 所以f x x 2 cos x x2 cosx f x 所以f x 为偶函数 排除C D f 0 0 cos0 1 排除B 故选A 2 2018福建厦门第一次质检 已知函数f x 的图象如图所示 则该函数的解析式可能是 答案 A解析 由题图可得函数f x 的定义域为 0 0 由图象可知函数图象不关于原点对称 而选项C为奇函数 故排除C 当x 时 f x 0 故排除B D选项 所以选A 致为 答案 A解析 函数的定义域为R 4 2018东北三省三校一模 函数f x x 其中a R 的图象不可能是 答案 C解析 对于A 当a 0时 f x x 且x 0 故A项可能 对于B 当x 0 5 2018青海西宁一模 已知函数f x 是定义在R上的偶函数 且f x A 7B 6C 3D 1答案 A解析 因为函数f x 是定义在R上的偶函数 且f x 1 f x 1 所以x 1是函数的对称轴 且周期为2 分别画出y f x 与f x cos x 在 交点依次为x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 所以x1 x7 x2 x6 x3 x5 2 x4 1 所以x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 2 3 1 7 故选A 函数与方程高考真题体验 对方向1 2017全国 12 已知函数f x x2 2x a ex 1 e x 1 有唯一零点 则a 答案 C解析 f x x2 2x a ex 1 e x 1 f 2 x 2 x 2 2 2 x a e2 x 1 e 2 x 1 x2 4x 4 4 2x a e1 x ex 1 x2 2x a ex 1 e x 1 f 2 x f x 即直线x 1为f x 图象的对称轴 f x 有唯一零点 f x 的零点只能为1 2 2014北京 6 已知函数f x log2x 在下列区间中 包含f x 零点的区间是 A 0 1 B 1 2 C 2 4 D 4 答案 C 3 2015湖南 14 若函数f x 2x 2 b有两个零点 则实数b的取值范围是 答案 0 2 与直线y b的交点个数 如图 分别作出函数y g x 与直线y a的图象 由图可知 当0 a 2时 直线y a与y g x 有两个交点 所以a的取值范围为 0 2 新题演练提能 刷高分1 2018河南濮阳一模 函数f x ln2x 1的零点位于区间 A 2 3 B 3 4 C 0 1 D 1 2 答案 D解析 f 1 ln2 10 故零点位于区间 1 2 故选D A 0B 1C 2D 3答案 B 3 2018青海西宁一模 偶函数f x 满足f x 1 f x 1 且当x 1 0 时 f x x2 则函数g x f x lgx 在x 0 10 上的零点个数为 A 11B 10C 9D 8答案 B 由f x 1 f x 1 知f x 的图象关于x 1对称 又函数f x 在R上是偶函数 f x 2 f x f x f x 是周期T 2的周期函数 当x 0时 令y 0 则f x lgx 在同一直角坐标系中作出y f x 和y lgx的大致图象 如图所示 故函数y f x lgx的零点有9个 当lgx 0时 函数y f x lgx的零点有1个 故函数g x f x lgx 的零点个数为10 故选B 1 当m 0时 函数f x 的零点个数为 2 如果函数f x 恰有两个零点 那么实数m的取值范围为 答案 1 3 2 2 0 4 当x 0时 令 x2 2x 0 解得x 0或x 2 当x 0时 令x 4 0 解得x 4 所以当m 0时 函数f x 有3个零点 2 作出函数y x2 2x和y x 4的图象 图象略 要使函数f x 恰有两个零点 数形结合可知 需 2 m 0或m 4 即实数m的取值范围是 2 0 4 在区间 3 5 内的所有零点之和为 答案 4 解析 函数f x 1 是奇函数 函数f x 1 的图象关于点 0 0 对称 把函数f x 1 的图象向右平移1个单位可得函数f x 的图象 即函数f x 的图象关于点 1 0 对称 则f 2 x f x f 1 x f x 从而f 2 x f 1 x f x 1 f x 即f x 2 f x 1 f x 函数f x 的周期为2 且图象关于直线x 对称 画出函数f x 的图象如图所示