2019年高考数学二轮复习 专题七 解析几何 7.3.2 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题课件 文.ppt

7 3 2圆锥曲线中的最值 范围 证明问题 圆锥曲线中的最值问题解题策略函数最值法 1 求直线AP斜率的取值范围 2 求 PA PQ 的最大值 2 以AP斜率k为自变量 表示出 PA 联立直线AP与BQ的方程用k表示出点Q的横坐标 从而用k表示出 PQ 得到 PA PQ 是关于k的函数 用函数求最值的方法求出最大值 解题心得圆锥曲线中的有关平面几何图形面积的最值问题 通过某一变量表示出图形的面积的函数表达式 转化为函数的最值问题 然后求导确定函数单调性求最值 或利用基本不等式 或利用式子的几何意义求最值 解题策略一 解题策略二 圆锥曲线中的范围问题 多维探究 解题策略一条件转化法 1 求椭圆E的方程 2 设过点P的动直线l与E相交于M N两点 当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时 求直线l斜率的取值范围 解题策略一 解题策略二 解题策略一 解题策略二 解题策略一 解题策略二 解题心得求某一量的取值范围 要看清与这个量有关的条件有几个 有几个条件就可转化为几个关于这个量的不等式 解不等式取交集得结论 解题策略一 解题策略二 1 求椭圆C的离心率 2 设F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 斜率为k的直线l经过椭圆的右焦点 且与椭圆交于M N两点 若点F1在以 MN 为直径的圆内部 求k的取值范围 解题策略一 解题策略二 解题策略一 解题策略二 解题策略一 解题策略二 解题策略二构造函数法 解题策略一 解题策略二 解题策略一 解题策略二 解题策略一 解题策略二 解题心得求直线与圆锥曲线的综合问题中 求与直线或与圆锥曲线有关的某个量d的范围问题 依据已知条件建立关于d的函数表达式 转化为求函数值的范围问题 然后用函数的方法或解不等式的方法求出d的范围 解题策略一 解题策略二 对点训练3 2018浙江 21 如图 已知点P是y轴左侧 不含y轴 一点 抛物线C y2 4x上存在不同的两点A B满足PA PB的中点均在C上 1 设AB中点为M 证明 PM垂直于y轴 2 若P是半椭圆 x 0 上的动点 求 PAB面积的取值范围 解题策略一 解题策略二 解题策略一 解题策略二 圆锥曲线中的证明问题解题策略转化法例4已知A是椭圆E 的左顶点 斜率为k k 0 的直线交E于A M两点 点N在E上 MA NA 1 当 AM AN 时 求 AMN的面积 2 当2 AM AN 时 证明 难点突破 1 A是椭圆的左顶点及MA NA AM的倾斜角为 AM的方程再代入椭圆方程 yM AMN的面积 2 MA NA kMA kNA 1 用k表示出两条直线方程 分别与椭圆联立 用k表示出 AM 与 AN 2 AM AN f k 0 k是函数f t 的零点 对f t 求导确定f t 在 0 单调递增 再由零点存在性定理求出k的范围 解题心得圆锥曲线中的证明问题涉及证明的范围比较广 但无论证明什么 其常用方法有直接法和转化法 对于转化法 先是对已知条件进行化简 根据化简后的情况 将证明的问题转化为另一问题 如本例中把证明k的范围问题转化为方程的零点k所在的范围问题