2019秋六年级数学上册第六单元分数混合运算教案西师大版.doc

2019秋六年级数学上册第六单元分数混合运算教案西师大版教学目标1能根据整数混合运算的运算顺序类推分数混合运算的运算顺序，并能正确地计算分数混合运算。2能根据分数混合运算中的数据特征合理地进行简便运算。3能根据具体问题情境以多种途径分析数量关系，有用不同方法解决同一问题的成功体验。4能综合运用分数四则运算、混合运算等知识和解决问题的技能解决简单的实际问题，发展数学应用意识和解决问题的能力。5在探索分数混合运算的运算顺序、解决问题的策略中，获得数学探究、合作学习的喜悦。教学重点分数混合运算，解决问题。教学关键培养解决问题的策略。教学安排分数混合运算（2课时）解决问题（6课时）第一课时 分数混合运算教学内容教材第79例1及相关练习。教学目标1知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。2培养学生的比较能力、类推能力、分析能力和归纳概括能力。3.感受数学知识在生活中的应用价值，坚定学生学好数学的信心。教学重点掌握分数混合运算的运算顺序。教学难点正确计算分数混合运算。教具准备多媒体课件、视频展示台等。教学过程教师活动学生活动设计意图新课导入1.计算下面各题。+= -= = = 2揭示课题：今天我们就要在这些知识的基础上学习分数混合运算。并板书课题：分数混合运算。完成后抽几个学生汇报结果，并分别说一说一步计算的分数加、减、乘、除法该怎样计算？新课学习探究新知1.教学四则混合运算顺序。 提问：前面学习过哪些混合运算呢？ 教师：计算这些混合运算时要注意哪些几个问题呢？在多个学生回答的基础上，教师引导他们总结，我们在学习整数和小数混合运算时，都很关注运算顺序、计算方法和书写形式这样三个问题。提问：大胆地猜测一下分数混合运算的运算顺序是怎样的？ 教学预设： 学生一般能猜出，教师给予肯定和鼓励，并问：你为什么要作出这样猜测呢？让其他学生明白是根据整数混合运算顺序和小数混合运算顺序来类推的。 根据学生讨论，老师说明分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序完全一样。多媒体课件例1：- （+） 教师根据学生的回答板书。 - （+） 老师组织全班评价：从三个方面组织学生对这个学生的计算过程进行评价，一是计算顺序对不对，是不是按照刚才讨论的计算顺序进行计算的；二是每一步计算是否正确；三是书写形式是否正确。即时练习练习二十第一、三、四题中各抽一小题，使一道题没有括号，一道题有小括号，一道题有中括号。学习过整数四则混合运算和小数四则混合运算。指名学生回答。请生猜测，其他同学质疑。先抽学生说每一题的运算顺序。第一题的运算顺序是：先算乘法再算减法；第二题的运算顺序是：先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。抽学生在黑板上来计算，其他同学在练习本计算。全班评价。学生独立计算计算完后抽学生的作业在视频展示台是展示，全班集体订正。巩固练习1课堂活动（按要求添括号）教师出示：2，提问：如果这道题要求先算减法，再算乘法，最后算除法，该怎样添括号？指名学生回答，集体判断是否正确。同桌按上题要求互相练习剩余两题。抽一组全班上视频台展示评价。2.练习十八第1题剩余题目，独立完成 ，集体订正。学生独立完成后全班汇报。全课小结说说本节课你有什么收获？独立作业练习二十第2，3，4，5题。课堂反思第二课时教学内容教材第79页例2及相关练习。教学目标1.知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算。2.在教学过程中培养学生的类推能力、分析能力和归纳概括能力。3.让学生感受成功体验，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点如何正确地、灵活地应用运算定律来进行分数混合运算的简算教具准备多媒体课件、视频展示台。教学过程教师活动学生活动设计意图新课导入1.拿钥匙教师用课件显示：一座数学宫殿的大门和两把钥匙，一把钥匙上写着：，另一把钥匙上写着：（）。2.搬石头教师用课件显示：5块大石头，每块石头上写着：5.37.94.7 20-5.8-4.2 54494649 0.25874 125(800.4)从上面的5个算式中选择自己最喜欢的一个算一算，想一想，怎样算才又快又对。3.猜测教师:通过上面的复习，我们知道在小数或整数混合运算中，可以使用一些运算定律使运算简便，那么这些运算定律是否对分数混合运算同样适用呢?教师:同学们的猜测是否正确呢?这节课咱们就一起来研究研究。教师板书课题:分数混合运算中的简便计算.学生独立完成后集体订正，并让学生说一说分数四则混合运算的顺序以及计算分数混合运算时要注意的问题。学生独立完成后在视频展示台上展示学生的计算过程,并让生说一说是怎么想的?为什么要这样算?用到了哪些运算定律?学生进行猜测。新课学习探究新知教师用课件显示例2：（1）教师先让学生观察：这道题按上一节课学习的运算顺序，应该先算什么，后算什么？ 组织学生讨论出“先算除法，再算前一个加法，最后算后一个加法”。即： （2）学生试做，教师巡视。（3）教师引导学生观察两种做法，看一看这两种做法的结果相同吗？做法相同吗？比较哪种做法更好？为什么？（4）教师小结：通过刚才的验证，我们知道了在计算分数混合运算时，有时可以用学过的运算律使计算简便。同学们会用运算律简算分数混合运算吗？同学们可以试一试。教师用课件显示以下一组情景：（在四张荷叶形的桥墩上蹲着四只青蛙，并在旁边分别注明以下4道题，每对一道题那只青蛙便跳入水中）2 8（） 498学生观察后，指名回答。全班交流。学生尝试，学生可能出现两种方法。方法一：按运算顺序算 方法二：使用简便算法学生讨论，比较两种方法。教师请学生到黑板上用红粉笔勾画出简算的部分，并注明用的运算定律。学生独立完成，全班学生把自己的计算过程在视频展示台上展示，同时请学生说出运用了什么运算律？巩固练习教师提问：在分数混合运算中是否所有的题都能使用运算律来使计算更加简便呢？那怎样才能在分数混合运算中合理、灵活的运用运算定律来计算呢？根据讨论教师引导学生归纳出：先要观察题中的数的特点，然后根据每个计算步骤的前后具体情况分析，能否用运算律？能用什么运算律？教师：下面的运算律使用得对不对呢？同学们一起来判断一下。课件出示： 55 =0 = = 0 1 0师生共同小结怎样正确地在分数混合运算中进行简便计算。全课小结说说本节课你有什么收获？课堂作业练习二十第6-9题。课堂反思第三课时教学内容教材第82页例1，课堂活动第2题，练习二十一第57题。教学目标在三峡工程的问题的情境中，掌握求比一个数多（少）几分之几的问题的解题方法，感受解决问题策略的多样性，培养学生分析信息，解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。教学重点掌握求比一个数多（少）几分之几的问题的解题方法。教具准备师生搜集三峡工程的相关信息，例2条形图，小黑板，视频展示台等。教学过程教师活动学生活动设计意图新课导入1、分析分率句。小黑板出示：（1）梨树棵数是杨树的，（2）实际用电量占计划的教师提问：这两句话中，分别是把谁看作单位“1”？你从分率句中还能得到什么信息？2、引入新课教师：课前，大家都搜集了三峡工程的很多资料，谁能说说你了解到三峡工程哪些信息？引入课题：三峡工程中也有我们很多的数学问题，今天我们将要解决三峡工程中的问题。学生从分数，比，份数等相关知识进行分析。抽生汇报，互相交流。新课学习探究新知1、教学例1（1）教师引入：这是我搜集到的有关三峡工程的一个信息。出示例2，及条形图。学生观察：你从这道题中获得哪些信息？你能完整的叙述一下吗？根据学生回答情况，对表述完整清晰的给予表扬，并强调：弄清信息，就是要善于把题中的文字与图表信息用简洁，有条理的语言表达出来，这样会更有利于我们分析，理解题中的这些信息。（2）分析信息，理解关键句。教师提问：这些信息中，你觉得哪些信息比较重要？你对“比第二期的水位低”怎样理解的？全班交流，教师重点指导对“比第二期年的水位低”的理解。如果学生不能很好的分析这句话，教师适时引导：“比第二期的水位低”，是把谁看作单位“1”，（3）解决问题，交流方法。教师：根据刚才的分析，你能求出第三期的水位是多少米吗？自己在练习本试一试。教师巡视，抽不同学生的方法上黑板展示。主要可能有这样两种方法。156156156（1）教师适当追问：为什么156这里用乘法做？让学生明确求降低的水位是多少米就是求156米的是多少，用乘法算。对第二种方法重点问：这里的1中，1指什么，指什么，1=指什么？（4）学生独立解决第三期的水位米数问题，全班评价。教师追问：这里的单位1是什么，提高的是哪年的，你是怎样做的？2、比较小结，即时练习（1）教师提问：比较几种不同的解法，它们有什么区别？你更喜欢哪种解法？回顾刚才我们解决的这个问题，你发现今天解决的分数乘法问题有什么特点？关键是什么？，根据交流老师强调：此题的分数表示比一个数多（少）几分之几，要弄清单位1的量和分率对应的量，以及所求的问题的关系。小结：今天我们解决的是比一个数多几分之几是多少的问题，生活中类似的问题非常多。（2）即时练习课堂活动第1题。学生完整的表述信息，全班评价。学生思考，抽生回答。同桌互说，教师巡视，发现学生的问题。学生在练习本完成全班交流，请板演同学说说自己的解题思路。指名回答。学生独立解决，全班评价。学生互动讨论，交流学生独立完成，全班订正时对不同的方法进行评价分析。同类拓展应用提高1、课堂活动第2题。学生默读课堂活动第2题，理解分率句“今年的葡萄总产量比去年减少”。学生独立完成，全班交流解法。教师视频展示22，2（1-）两种解法的解题思路。2、练习二十一第2题。学生独立完成，同桌交流各自的解法。全班订正，教师重点评价4500（1-+1）的解题思路。追问：（1-+1）在这里表示什么意思？全课小结通过学习，你这节课有什么收获？还有什么问题？象比一个数多（少）几分之几的问题可以怎么解决？课堂作业练习二十一第5,6题。课堂反思第四课时教学内容教科书82页例2，练习二十一相关练习。教学目标1能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。2在解决问题的过程中体会解决策略的多样性，体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，发展学生的应用意识。教学重点怎样灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。教具准备视频展示台、多媒体课件。教学过程教师活动学生活动设计意图复习导入揭示课题1多媒体课件出示。（1）白海货运码头有240吨货物，运走了，运走了多少吨？（2）白海货运码头有240吨货物，运走了，还剩多少吨？让学生理解：这两道题都是求一个数的几分之几是多少，但不同的是，前一题是直接求一个数的几分之几是多少，而后一道要先求出剩下几分之几，再求剩下的吨数是多少。2.多媒体课件再出示。白海货运码头有一批货物，运走了，运走了300吨，这批货物原有多少吨？引导学生说出这道题是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。一般我们用方程来解。3综合前面解题的过程，引导学生说一说在前面的解决问题中学过哪些解决问题的方法。教师随学生的回答板书：画图分析法、找等量关系、分析数量关系等方法。（板书）教师：这节课我们就在同学们掌握了这些知识的基础上继续解决问题。学生解答后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并且要求学生说一说自己是怎样算的，比较两道题的相同点和不同点，学生解答后，抽学生的作业在视频展示台上展出。新课学习探究新知1课件显示例2。教师：这道题和我们前面复习的哪道题比较相似？多媒体课件显示：（1）白海货运码头有一批货物，运走了，运走了300吨，这批货物原有多少吨？（2）白海货运码头有一批货物，运走了，还剩240吨，这批货物原有多少吨？教师随学生的回答列表分析。（在课件中显示）题 目已知条件问 题第（1）题运走了，运走了300吨这批货物原有多少吨第（2）题运走了，还剩240吨这批货物原有多少吨教师：通过列表比较，你发现了什么？老师小结：这两道题都是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。不同的是，前一题运走的吨数与运走的分率是直接对应的，而后一题告诉了运走的分率和剩下的吨数，也就是说告诉的分率和数量没有对应。教师：像这样的问题该怎样解答呢？我们一起来分析一下。在前面解决问题中，我们经常用到哪些分析方法呢？教师：下面请同学们在这几种方法中选择一种自己喜欢的方法来分析解决这个问题。教师：有采用画图分析法来解决问题的吗？请一个同学来汇报一下。运走剩240吨？吨先让学生在视频展示台上展示自己画的线段图：说出自己的想法和思路是：从“运走”可以知道这批货物被分成了9份，运走5份后就还剩下9-5=4份，而剩下的4份刚好是240吨，只要用剩下的吨数除以剩下的份数就可以得到这9份里其中每一份的重量，然后用一份货物的重量乘以货物的份数就能求到总共的吨数。所以，可以采用“剩下的吨数（总份数-运走的份数）总份数=总吨数”来解决这个问题。直到全班学生达到较为统一的意见后，教师再在课件中将这中方法展示出来。教师：还有用找等量关系来解决这个问题的学生吗？请个同学来汇报你的想法。先让学生在视频展示台上展示自己列的等量关系，并说一说自己的想法：原有的吨数运走的吨数=剩下的吨数然后再说出算式和答案。学生汇报完后，在征求其他同学意见的基础上，教师再在课件中将这中方法展示出来：解：设这批货物原有“x”吨。 教师：除了上面两种方法以外，还有用其他方法来解决这个问题的吗？教师选择一位用算术方法解决的同学在视频展示台上汇报。240（1）=540（吨）教师结合算式和线段图重点追问：（1）是指什么 ？第二步为什么要用除法？学生交流后，教师小结：要求原有货物的吨数，可以先求出还剩货物占这批货物的几分之几，再根据已知这个数的几分之几是多少，求这个数用除法算求出这批货物的吨数。教师：同学们看，这道题我们采用了不同的计算方法，得到的结果都是一样的。从以上我们分析解决问题的过程中，你有什么体会？把你的体会给同学们说一说。指导学生说出自己的体会。主要的体会有：（1）同一题可能有不同的解法，尽可能选择自己熟悉的解法来解决问题。（2）这节课学习的解决问题和上一节课学习的内容虽然不同，但基本的分析方法是一样的，所以，掌握一些基本的学习方法，比如比较法、画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法都是解决问题的一些基本的方法，用好这些方法，就容易收到较好的效果。2练习教师：刚才同学们用画图分析法和找等量关系等方法解决了例2的问题，下面请你们用同样的方法来解决这个问题。多媒体课件出示第84页课堂活动第1题。指名学生回答。学生说出两道题的相同点和不同点引导学生说出自己的发现让学生对照板书说出前面用到的分析方法主要有画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法。学生先独立分析，再小组交流，最后抽学生汇报。在选择用画图分析法解决问题的学生中选一名学生代表汇报。、学生汇报后，征求其他学生对这个同学解法的意见，尽可能地让其他学生发表自己的看法，在选择用找等量关系来解决问题的学生中选择一名学生来汇报。 指名学生回答。学生说说自己的体会。先让学生将课堂活动第1题和例3比较，有没有相同的地方。学生独立解决这道题，完成以后请用不同方法的同学分别汇报解题过程和解题结果。全课小结教师：这节课有哪些收获？还有哪些问题？作业练习二十一第1、2、3、4题。课堂反思第五课时教学内容教材练习二十一的相关练习题。教学目标通过练习让学生进一步掌握分数问题的解题思路与方法，能够灵活的运用各种方法解决分数问题，提高学生运用知识综合解决问题能力，发展学生的应用意识。教学重点让学生进一步掌握分数问题的解题思路与方法教具准备多媒体课件、视频展示台等。教学过程教师活动学生活动设计意图基本练习1、口算1= 6= 3= = = = 2= 4= 51= 2、先用“ ”画出单位“1”，再把数量关系填写完整。（1）加工了一批零件的。已经加工的零件个数= ；剩下的零件个数= （2）小芳的身高比小林的身高矮。（ ）=（ ） （ ）（1-）=（ ）教师出示课件，学生独立练习，集体订正时让学生说说从两句话中还能得到哪些信息。3、练习二十一第1题。学生独立口算，集体订正。学生在练习本上独立完成。再让学生说说从分率句中还能得到什么信息。学生独立完成，集体评价时，说说自己的方法。对比练习教师课件出示2组练习题。1、（1）一桶汽油倒出，正好倒出15千克，这桶汽油重多少千克？（2）一桶汽油倒出，还剩15千克，这桶汽油重多少千克？2、（1）白兔36只，黑兔比白兔少，黑兔有多少只？（2）白兔36只，比黑兔少，黑兔有多少只？学生只列式不计算。完成后，小组讨论：每一组题中的两道题有什么不同的地方？全班交流，明确分析思路。综合练习1、练习二十一第2题。学生默读题目，尝试在练习本上完成，教师巡视发现学生不同的方法。全班交流，重点比较用分数方法解与具体数量进行解答的思路。2、教师课件出示根据条件补充算式。商店运来苹果500千克， ，梨子有多少千克？（1）梨子比苹果多， ；（2）比梨子少， （3）比梨子的多60千克， ；（4）梨子比苹果的少60千克， 学生独立思考，指名回答，让学生说说每道题的解题思路，集体订正。全课小结教师：回顾我们解决分数问题的过程，在解决分数问题中，我们一般的解题思路是什么，关键是什么? 小组交流后，全班汇报，集体评议。 教师小结：在解决问题中，我们要从理清信息入手，分析信息，分析题中的数量关系，充分发挥画图的方法帮助我们解决问题。关键是要抓住分数问题中的分率句，以获取更多比，份数，分数，数量关系的信息，以帮助我们用不同的方法解决问题。作业练习二十一第3-6题。附送：2019秋六年级数学上册第四单元比和按比例分配教案西师大版教学目标：1.理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基本性质，并能化简比和求比值。2.结合具体情境，理解什么是按比例分配，并能解决有关的实际问题。3.在探究比的基本性质，以及在用按比例分配解决问题的过程中，培养学生的概括归纳能力，以及解决问题的能力。教学重点比的意义，化简比求值，按比例分配。教学安排比的意义和性质（4课时）解决问题（2课时）整理与复习（2课时）第一课时【教学内容】 教科书第50页例1及相关练习。 【教学目标】 知识与技能1.在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，2.掌握比的读、写方法，会求比值。 过程与方法创设情境引入新知，通过对比分析完成情感态度与价值培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。 【教学重点】理解比的意义【教学难点】比、分数、除法的联系。 【教学过程】 一、导入新课 1.出示例1图表： 姓名从家到学校的路程(m)从家到学校的时间(分)张丽2405李兰2004教师引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？ 学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。 2.小结： 我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。 二、学习新知 1.初步认识比及比的读、写方法。 (1)找出板书中学生用分数或除法表示两个量之间倍数关系的实例，用彩色粉笔标注出来，指出：像这样两个数相除又叫做两个数的比。 教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？54=,我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成5：4或 ，读作：5比4。 (2)学生带着问题自读教科书例1内容。 问题：比的各部分名称是什么? 你都知道了关于比的哪些知识？ 5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？ 学生自学后根据问题谈自己的收获。 (3)教学例1之后的“试一试”。 提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？ 组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。 教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间) 教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。 观察“试一试”中的最后一个问题。 教师提问：求的是什么？(速度)谁和谁进行比较？(路程和时间)谁除以谁？ 教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成什么？(可以说成路程和时间的比)路程和时间是同一类量吗？(不是)不同类量比的结果是什么？(产生一个新的量：速度) 师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。 2.求比值。 思考：54表示什么？45表示什么？ 说明：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。你知道怎么求比值吗？ 课堂内完成课堂活动第1题。 3.比与除法、分数之间的关系。 分组讨论，议一议：比、分数和除法之间有什么关系？ 学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。 相应部分区别 比前项(比号)后项比值一种关系除法被除数(除号)除数商一种运算分数分子-(分数线)分母分数值一种数三、巩固练习 1.想一想，填一填。 (1)比的前项是5，后项是3，比值是( )。 (2)比的后项是8，前项是4，比值是( )。 (3)比的前项是0，比值也是0，后项是( )。 (4)甜甜3分钟做60道口算题，做口算题的个数与时间的比是( ) 学生独立思考、解答，然后指名回答，集体订正。(提醒学生：比的后项不能是0) 2.拓展练习。(课件或小黑板出示) (1)“甲队在一场球赛中以120的比分大胜乙队”请问“120”是比吗？(不是比，它是记录两队得分的多少的一种形式) (2)我国陆地和世界陆地的比是115。我国人口和世界人口的比是15。 据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是15。 你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？看到这些信息，你有何想法？ (3)图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与水的比是50；第二杯中糖与水的比是50。哪一杯糖水更甜？ 学生思考、讨论回答后，教师小结。 四、全课总结 教师：同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？(指名说一说) 教师总结。(略) 五、课外作业 收集生活中关于比的信息。 反思：第二课时【教学内容】 教科书第51页例2、例3及相关练习。 【教学目标】 知识与技能1通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质。 2能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 过程与方法 运用知识的类比迁移完成情感态度渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 【教学重点】理解比的基本性质【教学难点】 ：并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 【教学过程】 一、复习准备 1.求比值。 84=4812=168= 2418=4016=155= .准备题。 (1)找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？ 学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？ (2)在( )内填上适当的数。 34 =()4=()40= ()12 =0.75 58=5：() 6：7 =()7=() 9()=()：16 教师：由上面这两组题你想到了什么？ 小结： 根据分数与除法的关系，除法与比的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值。 比也可以写成分数的形式，如5：8可以写成。 二、学习新知 1.出示例2：观察下面的比是怎样变化的。 = = = 200240=2024=1012=56 独立观察，思考：比的前项、后项发生了什么变化？ 分组讨论：看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？ 学生进行小组总结后，小组间交流汇报。 通过交流总结出比的基本性质。 2.概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。 3应用比的基本性质化简比。 (1)让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，明确什么是最简整数比。 (2)出示例3：化简下面各比。 1512 师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析 、化简。 第题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止) 第题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法) 学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数的，一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数，把它们转化成两个整数比，再进一步化简。 学生讨论后尝试化简，填在书上。 三、巩固练习 1.用已经学过的知识试着将第51页“试一试”中的比化成最简整数比。 学生化简后交流反馈，说说方法。师生共同小结方法及注意点：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。 2.出示练习题：化简下面各比，并求出比值。 比最简单的整数比比值 9：54 3467 5.82.9 讨论：化简比与求比值有什么区别？(求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数) 3.学生独立完成练习十四第3题，完成后用投影仪集体订正。 4.拓展练习。 (1)六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是( )，男生和全班人数的比是( )，女生和全班人数的比是( )。 (2)一个长方形周长是30厘米，长与宽的比是73，求长与宽各是多少厘米？ 四、课堂小结 通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？反思：第三课时【教学内容】 教科书第54页例1及相关练习。 【教学目标】 知识与技能1.理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。 2.通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法。 过程与方法通过实际情境分析研究，师生合作完成情感态度与价值观培养学生实际解决问题的能力。【教学重点】 能正确运用按比例分配的方法解答数学问题。 【教学难点】 理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？ 1.李芸和张倩各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。 教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分) 2.陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。 教师：这儿还有两个同学也批发了一些文具，(指导学生读题)这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？ 组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？ (1)小组讨论分法，并阐明理由。 (2)反馈学生的分法。 (3)交流：你们认为可以怎样分？ 二、理解按比例分配的意义 比较两种分法的区别与联系。 教师：把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的) 根据出钱多少把笔记本按32分，这是什么分法？(按比例分配) 教师指出：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。(板书课题：按比例分配) 从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。 生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配. 某配方奶粉调配时，奶粉和水的比为17，按照这个调配建议，我们在冲奶粉时能平均放奶粉和水吗？ 市场上出售一种5升装的混合油，其中橄榄油与花生油的比是11，这是一种什么样的分装方法？这5升油中，花生油有多少升？ 教师：你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。(学生举例) 三、独立思考，计算交流 教师：同学们理解了什么是按比例分配，那按照一定的比例，我们又该如何进行分配呢？大家开动脑筋，帮助陈红和赵青分一下笔记本，看看谁分配得最合理，分配的方法最容易操作！ 学生独立思考、计算，教师巡视指导，反馈学生做法，集体分析解法。 方法1：化简比：64=32 根据已有知识，用方程解。先求出每份是多少本，再分别求出两人应分的本数。 方法2：总份数：3+2=5 陈红应分的本数：15 = 9(本) 赵青应分的本数：15 = 6(本) 教师：还有其他解法吗？ (学生交流解法，并说明解题思路。通过评价，鼓励学生用多元化的策略来解决问题) 教师：同学们想出了很多不同的方法来解决问题，真棒！可是你们如何证明自己的解法是正确的？(引导学生用不同的方法进行检验) 四、交流总结，优化算法 同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？(指名说一说) 在这么多解决问题的方法中，你最喜欢哪一种？为什么？(由于有了前面的学习，这里通过总结、评价，让学生在建构知识中学会优化，在交流中学会总结) 五、作业 1.小组合作，解决第56页课堂活动第1题。 2.做练习十五第1、2题。 反思：第四课时【教学内容】 教科书第55页例2及相关练习。 【教学目标】 知识与技能1.使学生了解比在生活中的应用，2、进一步掌握按比例分配的意义，能合理、灵活地解答按比例分配的问题。 过程与方法通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征情感态度通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征，并在自己的内省过程中感悟到按比例分配这种方法的优势。 【教学重点】提高学生运用比的知识解决实际问题的能力。【教学难点】运用比的知识解决实际问题的能力。【教学过程】 一、复习旧知，导入新课 1.填空。 (1)小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是34，公鸡（ ）只，母鸡（ ）只。 (2)丹顶鹤是国家一级保护动物，我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是13，xx年全世界大约有xx只丹顶鹤，我国有（ ）只。其他国家有（ ）只。 (3)农业专业户计划在承包的28公顷地里种植水稻和玉米，种植的面积比是41。水稻种了（ ）公顷，玉米种了（ ）公顷。 学生回答反馈：说说怎样思考，集体评价。 2.引入谈话：怎样解决按比例分配的问题？在实际生活中还有哪些问题可以用按比例分配的方法解决？ 二、揭题，学习新知 1.在建筑业中很多地方也用到按比例分配的方法来解决实际问题，今天我们继续研究这方面的问题。 2.走进建设现场。(观察例2图 ) 教师：从图中你获取了什么信息？(学生交流获取的信息)一堆混凝土中水泥、沙子，石子的比是2:3:6。要配制220吨这样的混凝土，需要沙子、石子、水泥各多少吨？ 教师组织学生讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？ 这个问题中你看出要分配的是什么？按照什么来分？ 3学生讨论后尝试独立解题。完成后交流解决问题的方法。 教师提出引导性问题： (1)这种混凝土要按照沙子、石子、水泥所需重量的比去分配，这三种材料的比你是在哪儿找到的？ (2)找到三种材料的连比后，为了方便计算，你应该先做什么？ (3)怎样计算沙子、石子、水泥各占混凝土的几分之几？ (教师在组织交流的过程中，引导学生多角度思考，同时要利用评价优化解法) 三、巩固拓展，应用知识 1.教师：刚才同学们通过计算，知道混凝土中沙子、石子、水泥的比为5312。现有一堆总重为40吨的混凝土，经现场测量，水泥有20吨，沙子有12吨，石子有8吨。这堆混凝土符合配比吗？如果由你负责监理，你将如何处理？ 2.一个三角形三个内角的度数比是321。这三个角的度数分别是多少度？这是一个什么三角形？ 教师：学好按比例分配，不但能解决生活中的实际问题，而且还能帮助我们更全面地分析问题。四、课堂活动 分组配制果汁。(分小组准备好蜂蜜，橘子汁和水以及量具，每个小组配制280毫升果汁，配制完成后，进行组间交流：按什么样的比例配制的，互相品尝，推出口感最好的果汁配方) 活动结束后，师生共同评价小结。 五、回顾总结 教师：想一想，今天的知识与昨天的有什么不同？你是怎样找到几个量的比的？通过今天的学习，你又有什么新的收获？ 议一议：怎样解决按比例分配的问题？六、作业 练习十五第3、4题。 反思：第五课时【教学内容】 教科书第5556页例3及课堂活动第3题。 【教学目标】 知识与技能1.学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题。 2.能考虑现实情况应用不同的策略解决问题，掌握一些策略性的知识。过程与方法 教师通过借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题情感态度培养学生的发散思维能力，形成解决问题的基本策略。 【教学重点】让学生掌握一些解决问题的策略性知识【教学难点】让学生掌握一些解决问题的策略性知识【教学过程】 一、情境引入 1.学生先简要交流课前了解的信息：人们一起合伙运货、租房等如何协调付费的情况。 2.教师用小黑板或课件呈现：三人需要用同一辆车运送同样多的货物共需90元，当车走到路程三分之一处，出现甲卸货，到路程的三分之二处，出现乙卸货，到终点是丙卸货。 请学生表述自己对这个问题的理解。 教师提出问题：他们如何分摊运费？请学生提出自己的想法。 学生可能会提出： 他们运的货物同样重，把运费平均分配。 尽管他们的货物一样重，但因为他们运的路程不一样。甲运得近应该少付，丙运得远应该多付点。 是不是可以用按比例分配的办法来分摊运货的钱。 能不能把运费分成每节30元，第一节由三人共同分担，第二节由乙和丙两人分担，第三节只有丙一个人承担，这样比较公平。 学生评价，以上同学的方案你认为哪一些比较公平？ 学生经过讨论会认为：平均分的方案不公平，因为甲运的路程短，却要和路程最长的丙付同样多的钱，这种方案在现实中不容易被接受。按比例分配或按每段路程来分摊钱的办法可以让运货路程短的付较少的钱，而运货路程长的付钱较多，这样相对比较公平。 二、合作探究 请学生选择自己认为比较公平的办法，选择同方法的人可以组成46人的小组，把解决问题的方案和结果写出来。教师巡视，给予指导。 3.交流汇报。用投影展示学生解决问题的方案，要求汇报时阐明自己的解题思路。 方法1：按路程比例分摊。 把路程平均分成三份，甲行了一份付一份钱，乙行了两份路程付两份钱，丙行了三份路程应付三份钱。 把钱一共分成：1236 其中甲占90的1/6：9015(元)； 乙占90的：9030(元)； 丙占90的：9045(元)。 答：甲应分摊15元的运费，乙应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。 方法2：按路程段数分摊。 每一段的运费：9030(元) 第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：30310(元)，每人付10元。 第二段运费由乙、丙两人分摊：30215(元)，每人付15元。 第二段运费由丙一人付30元。 所以三人分摊的运费是： 甲：10元 乙：101525(元) 丙：10153055(元) 答：甲应分摊10元的运费，乙应分摊25元的运费，丙应分摊55元的运费。 对方案中存在的疑问可以组织学生进行辩论：如果你是甲，你会接受哪种方案？为什么？如果你是丙呢？ 将学生分成甲、乙、丙三个代表，模拟情境进行运费分摊协商。让学生充分感受数学在实际生活中的应用，形成自己综合运用知识解决实际问题的能力。(如果学生还有比较好的分摊办法，教师可以适当选择板书) 三、巩固应用 1.小黑板出示：小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？ 由学生先提出方案，然后自己拟定方案解答。 方法1： 小李应付的房租：630105(元) 小张应付的房租：630210(元) 小王应付的房租：630315(元) 方法2： 6303210 小李：210370(元) 小张：702102175(元) 小王：702102210385(元) 请学生再思考：如果你是小王，你会怎样付房租？ 对学生进行诚信教育。 2.小黑板出示：2004年2月18日大众日报消息(课堂活动第3题)。 学生读懂题意后，让学生提出数学问题。学生可能会提xx年建大棚多少个？这时要让学生讨论，要求xx年建大棚多少个，要先求出xx年建大棚多少个？也就等于求三年各建大棚多少个？因为题目中就三年各建大棚数量的比没有给出来，这就需要学生从所给条件当中去捕捉有关信息，求出三年各建大棚的比，这样就把问题归结到按比例分配的问题上来，然后让学生自己去解决。 把xx年看作1份，xx年则是2份，xx年是224份。 总份数：1247 xx年建的大棚数：1316188(个) xx年建的大棚数：1316376(个) xx年建的大棚数：1316752(个) 四、总结提高 今天的活动中，对于分数乘、除法的问题你学到了哪些解决办法？ 五、课外思考 练习十五第5题。 反思：第六课时【教学内容】 教科书第59页整理与复习。 【教学目标】 知识与技能1.复习比的意义和基本性质以及按比例分配解决问题。 2.沟通分数、比和除法之间的关系。 3.通过复习回忆，再现知识。过程与方法师生合作交流完成 情感态度培养自觉整理所学知识的习惯。 【教学重点】 复习比的意义和基本性质，整理按比例分配问题的解决策略。 【教学过程】 一、引发整理复习需要 首先，请学生归纳本单元学习的主要内容有哪些？ 学生可能说到：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值等。教师在学生回答的基础上概括：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值都属于比的知识，此外，我们还学习用比和按比例分配的知识解决实际问题。 二、对知识进行自主梳理 1.学生自主整理。 请学生用自己掌握的梳理知识的办法对知识进行梳理。 2.教师根据学生的汇报板书： 3.请学生谈谈自己对这部分知识掌握得怎样？把其中比较好的经验可以做介绍。 请学生说说自己是怎样化简比和求比值的？它们的结果有什么不同？ 引导学生归纳：化简比可以利用比的基本性质将比化为最简整数比，其结果仍然是一个比；而求比值则是用比的前项除以后项，商即是比值，其结果是一个数。 4.沟通分数、比和除法之间的关系。 比与其它知识间又存在怎样的区别与联系呢？ (1)学生同桌进行讨论交流，指名汇报。 教师根据学生回答引导学生整理归纳： 联系区别 比前项比号后项表示两数相除的关系 分数分子分数线分母一种数 除法被除数除号除数一种运算 5.巩固练习。 整理与复习第1题。学生完成此题关注三点： (1)比的前项、后项是否是对应的量。 (2)是否化成最简整数比。 (3)求出的比值应写成什么数。 通过练习再次沟通分数、比和除法之间的关系。 6.按比例分配。 (1)同学们都知道，比和其他知识一样，也能帮助我们解决一些实际生活中的问题，如：按比例分配的问题。 (2)出示例题：朱小丹居住的院内3家合用一个水表，上月共缴水费36元，其中张阿姨家2人，李奶奶家3人，朱小丹家4人，怎样分摊水费比较合理？ (3)学生分析信息，口头讲出自己的解答思路，然后再独立解题。 教师：如果说按比例分配是合理分摊水费的最好方法，那应该按怎样的比例来进行分配呢？ (人数比234) 指名按比例分配的解答方法，并板演过程： 2+3+4=9 36=8(元) 36=12(元) 36=16(元) 7.想一想、做一做。 第2题：解决问题 (1)学生先独立完成三道小题。然后逐题汇报。第(1)小题要关注，学生有没有用分数方法解答的，如果有，就请学生阐明思路，如果没有，教师要引导学生观察：男、女职工人数的比是45还可以看成什么？ (男职工的人数是女职工的)那么此题还可以列式：36(1)求出女职工的人数是20人，男职工人数就是2016(人)。 由此引出按比例分配的问题还可以转换成分数计算的问题。 (2)请学生观察这三个小题，看看在问题上有什么相同点和不同点？学生试着说说。 教师归纳：表示两个数量的关系可以用比、分数的形式，两者是互通的。但要注意的是以谁为单位“1”，这三道小题的单位“1”都不一样，第(1)小题的单位“1”是女职工的人数，第(2)小题的单位“1”是总人数，第(3)小题的单位“1”是男职工人数，因此，每一个比和分率都是不一样的。 三、复习总结 通过今天的整理复习你发现自己前面的学习有什么不足吗？你的问题得到解决了吗？还有什么疑问？ 四、课后巩固 练习十六第14题。 反思：