2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题三 三角函数与解三角形 第2讲 解三角形课件 文.ppt

第2讲解三角形 高考导航 热点突破 备选例题 阅卷评析 真题体验 高考导航演真题 明备考 A C B 解析 ABC中 A B C sinB sin A C sin A C 因为sinB sinA sinC cosC 0 所以sin A C sinA sinC cosC 0 sinAcosC cosAsinC sinAsinC sinAcosC 0 cosAsinC sinAsinC 0 因为sinC 0 所以sinA cosA 0 所以tanA 1 4 2017 全国 卷 文16 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若2bcosB acosC ccosA 则B 6 2014 全国 卷 文16 如图 为测量山高MN 选择A和另一座山的山顶C为测量观测点 从A点测得M点的仰角 MAN 60 C点的仰角 CAB 45 以及 MAC 75 从C点测得 MCA 60 已知山高BC 100m 则山高MN m 答案 150 7 2014 全国 卷 文17 四边形ABCD的内角A与C互补 AB 1 BC 3 CD DA 2 1 求C和BD 2 求四边形ABCD的面积 考情分析 1 考查角度考查正弦定理 余弦定理 三角形面积公式在解三角形中的应用 考查利用解三角形知识解决实际问题以及某些平面图形的计算问题 2 题型及难易度选择题 填空题 解答题均有 难中易三种题型均有 热点突破剖典例 促迁移 热点一 正余弦定理 三角形面积公式的应用 若CD为AB上的中线 求CD2 方法技巧 1 正弦定理 余弦定理 三角形面积公式本身就是一个方程 据此解三角形的基本思路是根据公式和已知条件得出方程或者方程组 通过解方程或者方程组得出未知元素 2 已知两个内角和一条边的三角形只能使用正弦定理 已知三边的三角形只能使用余弦定理 其中已知两边及其夹角的也可使用余弦定理 已知两边及一边的对角的既能使用正弦定理也能使用余弦定理 答案 1 C 2 2018 吉林大学附中四模 为了在一条河上建一座桥 施工前在河两岸打上两个桥位桩A B 如图 要测算两点的距离 测量人员在岸边定出基线BC 测得BC 50m ABC 105 BCA 45 则可以计算出A B两点的距离为m 方法技巧 把实际问题归入可解三角形中 再根据正弦定理 余弦定理得出需要的量 解题中准确画出图形是关键一步 答案 1 B 2 2018 湖南长郡中学二模 如图 在平面四边形ABCD中 A 45 B 60 D 150 AB 2BC 4 则四边形ABCD的面积为 方法技巧 平面图形中计算包括线段长度 图形面积 角度等 基本思想是找出平面图形中的可解三角形 通过解三角形计算出相关的元素 得出求解目标 答案 3 热点二 解三角形与三角函数的综合 考向1三角函数方法求三角形中的最值和范围 答案 1 B 2 2018 福建厦门二检 等边 ABC的边长为1 点P在其外接圆劣弧AB上 则S PAB S PBC的最大值为 方法技巧 根据正弦定理把三角形中的边使用一个角的三角函数表示出来 代入求解目标 把求解目标化为该角的三角函数式 利用三角恒等变换把求解目标化为可以使用三角函数性质得出其最值或者取值范围的形式 得出其最值或者取值范围 考向2三角形中的三角函数求值 方法技巧 根据正 余弦定理求出三角形中一些角的三角函数 把求解目标使用求出的角表示出来 再利用三角恒等变换公式求出其值 2 锐角三角形ABC中 2a c cosB bcosC 求f A 的取值范围 方法技巧 备选例题挖内涵 寻思路 例1 2018 陕西咸阳5月信息专递 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 且a bcosC csinB 1 求角B 解 1 由已知和正弦定理得sinA sinBcosC sinCsinB 因为sinA sin B C sinBcosC cosBsinC 所以sinB cosB 又0 B 180 解得B 45 2 警员甲从C出发沿CA前往A 警员乙从A出发沿AB前往B 两人同时出发 甲的速度为3千米 小时 乙的速度为6千米 小时 两人通过专用对讲机保持联系 乙到达B后原地等待 直到甲到达A时任务结束 若对讲机的有效通话距离不超过9千米 试问两人通过对讲机能保持联系的总时长 2 若c 2 求 ABC面积的最大值 阅卷评析抓关键 练规范 典例 2015 全国 卷 文17 12分 已知a b c分别是 ABC内角A B C的对边 sin2B 2sinAsinC 1 若a b 求cosB 2 若B 90 且a 求 ABC的面积 答题启示 1 解三角形的基本工具是勾股定理 正弦定理 余弦定理 三角形面积公式和三角恒等变换公式 解题中首先要保证知识使用正确 2 解三角形的基本思想是方程思想 通过 1 中的知识和已知条件得出关于求解目标的方程或者方程组 通过解方程或者方程组求得结果