2019届高考数学一轮复习 第十一篇 复数、算法、推理与证明 第1节 数系的扩充与复数的引入课件 理 新人教版.ppt

第十一篇复数 算法 推理与证明 必修3 选修2 2 六年新课标全国卷试题分析 第1节数系的扩充与复数的引入 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 复数的几何意义是什么 提示 复数z a bi a b R 与复平面内的点Z a b 及平面向量 a b a b R 是一一对应关系 2 复数模的几何意义是什么 提示 复数z a bi a b R 的模 z 表示复平面内点Z a b 到原点O 0 0 的距离 亦即向量的模 3 复数加减法的几何意义是什么 知识梳理 1 复数的有关概念 1 复数的定义形如a bi a b R 的数叫做复数 其中实部是 虚部是 i是虚数单位 2 复数的分类 a b 3 复数相等a bi c di a b c d R a c且b d 4 共轭复数a bi与c di互为共轭复数 a b c d R a c且b d z 直角坐标系 2 复数的几何意义 1 复平面的概念建立来表示复数的平面叫做复平面 a bi 2 实轴 虚轴在复平面内 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示 除原点以外 虚轴上的点都表示 实轴 虚轴 实数 纯虚数 Z a b 3 复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d R 则 加法 z1 z2 a bi c di 减法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i 乘法 z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 C 有z1 z2 z1 z2 z3 3 复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律 结合律 分配律 即对于任意z1 z2 z3 C 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 z1 z2 z3 z2 z1 2 b ai i a bi 3 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i n N 4 i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 n N 双基自测 1 i为虚数单位 i607的共轭复数为 A i B i C 1 D 1 A 解析 因为i607 i4 151 3 i4 151 i3 i 所以i607的共轭复数为i A A 3 2017 湖南娄底二模 若复数z满足i z 1 1 i i为虚数单位 则z等于 A 2 i B 2 i C 1 2i D 1 2i B B 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 复数的基本概念 考查角度1 复数的基本概念 例1 1 2017 安徽合肥二模 i为虚数单位 若复数 1 mi i 2 是纯虚数 则实数m等于 A 1 B 1 C D 2 解析 1 因为 1 mi i 2 2 m 1 2m i是纯虚数 所以2 m 0 且1 2m 0 解得m 2 故选D 答案 1 D 答案 2 2 反思归纳有关复数的概念问题 一般涉及复数的实部与虚部 模 虚数 纯虚数 实数 共轭复数等 解决时 一定先看复数是否为a bi a b R 的形式 以确定其实部和虚部 答案 1 B 答案 2 C 3 2016 天津卷 已知a b R i是虚数单位 若 1 i 1 bi a 则的值为 答案 3 2 反思归纳 1 两复数相等的充要条件是实部与实部 虚部与虚部分别相等 求解时首先要明确两复数应均为z a bi a b R 的形式 2 若复数z a bi a b R 则 z 考点二 复数代数形式的运算 例3 1 2017 全国 卷 等于 A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 i 反思归纳复数的加法 减法 乘法运算可以类比多项式运算 除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数 注意要把i的幂写成最简形式 考点三 复数的几何意义 例4 1 2016 全国 卷 已知z m 3 m 1 i在复平面内对应的点在第四象限 则实数m的取值范围是 A 3 1 B 1 3 C 1 D 3 2 设复数z1 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称 z1 2 i 则z1z2等于 A 5 B 5 C 4 i D 4 i 解析 2 z1 2 i 由题意 z2 2 i 所以z1z2 2 i 2 i i2 4 5 故选A 反思归纳判断复数所在平面内的点的位置的方法 首先将复数化成a bi a b R 的形式 其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限及坐标