2019-2020年数学八上人教版第13章三角形全等的条件训练题3.doc

2019-2020年数学八上人教版第13章三角形全等的条件训练题3基础巩固一、填空题1如图1，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DCDB35，则点D到AB的距离是 。 图1 图22如图2所示，在ABC中，A90，BD平分ABC，AD2 cm，则点D到BC的距离为_cm3如图3，已知BD是ABC的内角平分线，CD是ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是 。图3 图44如图4，已知ABCD，O为A、C的角平分线的交点，OEAC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于 。5已知ABC中，A=80，B和C的角平分线交于O点，则BOC= 。二、选择题6如图5，在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB，PC，AB，AC，则与的大小关系是（ ） A、 B、C、 D、无法确定图5 图67已知RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为( )A18 B16 C14 D128如图6，AEBC于E，CA为BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，则下列结论不正确的是( )ACD=CE BACD=ACE CCDA =90 DBCD=ACD9在ABC中，B=ACB，CD是ACB的角平分线，已知ADC=105，则A的度数为( )A40 B36 C70 D6010在以下结论中，不正确的是( )A平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C一个角只有一条角平分线D角的平分线有时是直线，有时是线段三、解答题11如图7所示，AE是BAC的角平分线，EBAB于B，ECAC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD。图7 图8图912如图8，BD=CD，BFAC于F，CEAB于E。求证：点D在BAC的角平分线上。13如图9，AOP=BOP，ADOB于D，BCOA于C，AD与BC交于点P。求证：AP=BP。综合提高一、填空题图1114如图10，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是 ，这样的点至少有 个，最多有 个。图1015已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则DEF的边中必有一条边等于_。16在ABC中，C=90，BC=4CM，BAC的平分线交BC于D，且BDDC=53，则D到AB的距离为_。17B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35，如图11，则EAB的度数是 。18ABC中，AB=AC，B、C的角平分线的交点为O，连结AO，若SAOB=6cm2，则SAOB= 。二、选择题19如图12所示，已知ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，且AB=6 cm,则DEB的周长为( )。A.9 cmB.5 cmC.6 cmD.不能确定 图1220下列命题中正确的是（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等图1321如图13， AOB和一条定长线段A，在AOB内找一点P，使P 到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足（2）过N作NMOB（3）作AOB的平分线OP，与NM交于P（4）点P即为所求其中（3）的依据是（ ）A平行线之间的距离处处相等B到角的两边距离相等的点在角的平分线上C角的平分线上的点到角的两边的距离相等ADCB图14EFD到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上22如图14，P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，下列结论中不正确的是（）ADE=DF BAE=AFCADEADFDAD=DE+DF23直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A45 B135 C45或135 D都不对ABFCD图15三、解答题24如图15，ABC的边BC的中垂线DF交BAC的外角平分线AD于D, F为垂足, DEAB于E，且ABAC，求证：BEAC=AE25如图16所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，C90，求证：ABACCD图16拓展探究一、解答题26如图17， ABC的边BC的中垂线DF交BAC的外角平分线AD于D， F为垂足， DEAB于E， 且ABAC 求证：BEAC=AE图19图17图1827如图18，已知ADBC， DAB和ABC的平分线交于E， 过E的直线交AD于D， 交BC于C， 求证: DE=EC28如图19，已知ACBD、EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由13.3 角的平分线的性质参考答案基础巩固一、填空题1. 15； 2. 2； 3. DE=DF=DG； 4. 4； 5. 130二、选择题6.A 7.C 8.D 9.A 10.D三、解答题11证：先证RtACERtABE，推出AB=AC。再证ABDACD(或DCEDBE)，得出DC=DB。12证：在DBE和DCF中，所以DBEDCF(AAS)。DE=DF。又DEAB，DFAC， 点D在BAC的角平分线上。13证：AOP=BOP，ADOB，BCOA，PC=PD在ACP和BDP中，APCBPDAP=BP。综合提高一、填空题14. 作AOD、AOC(或BOD)的平分线与EF的交点；1；2 15. 4cm或9.5cm 16. 1.5cm 17. 35 18. 6cm2二、选择题19.C 20.D 21.B 22.D 23.C三、解答题24证：过D作DNAC, 垂足为N, 连结DB、DC则DN=DE，DB=DC，又DEAB, DNAC, RtDBERtDCN， BE=CN又AD=AD，DE=DN，RtDEARtDNA，AN=AE，BE=AC+AN=AC+AE，BEAC=AEBA C E D 图125证一（截长法）：如图1所示，过点D作BDAB于E，AD是BAC的平分线CADEAD，又DEADCA且AD公共，ADEACD（AAS），AEAC，CDDE在DEB中，B45，DEB90，EBD是等腰直角三角形DEEB，CDEBACCDAEEB，即ACCDAB证法二（补短法）：如图2所示，在AC的延长线上截取CMCD，连结DMA B C M D 图2 在MCD中，MCD90，CDCMMCD是等腰直角三角形M45又在等腰直角三角形中，B45MB45又AD平分CAD在MAD与BAD中MADBAD（AAS）MAAB，即ACCDAB拓展探究一、解答题26证：过D作DNAC， 垂足为N， 连结DB、DC，则DN=DE， DB=DC又DEAB， DNAC， RtDBERtDCN， BE=CN又AD=AD， DE=DN，RtDEARtDNA AN=AEBE=AC+AN=AC+AE BEAC=AE图327证：在AB上截取AF=AD。AE是DAF的平分线(已知)DAE=FAE(角平分线定义)在DAE和FAE中，DAEFAE(SAS)DE=FE(全等三角形对应边相等)D=AFE(全等三角形对应角相等)AFE+BFE=1800(邻补角定义)又ADBC(已知) D+C=1800(两直线平行，同旁内角互补)BFE=C(等角的补角相等)BE是ABC的平分线(已知)FBE=CBE(角平分线定义)在FBE和CBE中FBECBE(AAS)FE=CE(全等三角形对应边相等) DE=EC图428结果：相等证法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF在ACE和AFE中， ACEAFE（SAS） 6=D在EFB和BDE中， EFBEDB（AAS） FB=DBAC+BD=AF+FB=AB 证法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F F=3 在AEF和AEB中， AEFAEB（AAS）AB=AF，BE=FE 在BED和FEC中， BEDFEC（ASA） BD=FCAB=AF=AC+CF=AC+BD附送：2019-2020年数学八上人教版第13章三角形全等的条件训练题4一、填空题1已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，则C=_，AB=_2 如图1，在ABC中，AB=AC，ADBC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形_对图1图2图33已知ABCABC，若ABC的面积为10 cm2，则ABC的面积为_ cm2，若ABC的周长为16 cm，则ABC的周长为_cm4如图2所示，1=2，要使ABDACD，需添加的一个条件是_(只添一个条件即可)5如图3所示，点F、C在线段BE 上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，则还需补充一个条件_，依据是_6三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_一点，且该点在三角形_部7如图4，两平面镜、的夹角 ，入射光线AO平行于，入射到上，经两 次反射后的出射光线CB平行于，则角等于_图4ADCB图5E8ABC中，BACACBABC432，且ABCDEF，则DEF_9如图5，直线AEBD，点C在BD上，若AE4，BD8，ABD的面积为16，则的面积为_10地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离”你认为甲的话正确吗？答：_二、选择题11如图6，AEAF，ABAC，EC与BF交于点O，A600，B250，则EOB的度数为（ ）A、600 B、700 C、750 D、850图612下列条件能判断两个三角形全等的是( )两角及一边对应相等 两边及其夹角对应相等 两边及一边所对的角对应相等 两角及其夹边对应相等ABCD13ABCDEF，且ABC的周长为100 cm，A、B分别与D、E对应，且AB35 cm，DF=30 cm，则EF的长为( )A35 cmB30 cm C45 cmD55 cm14图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在_两点上的木条( )AA、FBC、ECC、ADE、F图715要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明EDCABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图8），判定EDCABC的理由是（ ）图8A边角边公理 B角边角公理； C边边边公理 D斜边直角边公理16如图9，在ABC中，A:B:C=3:5:10，又MNCABC，则BCM：BCN等于（ ）A1:2 B1:3C2:3 D1:4 17如图10，P是AOB平分线上一点，CDOP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_P点到AOB两边距离之和( )A小于 B大于 C等于 D不能确定图1018直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A形状相同B周长相等C面积相等D全等19现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ） A10cm的木棒 B40cm的木棒 C90cm的木棒 D100cm的木棒DAE图1120如图3，D，E分别是ABC的边BC，AC上的点，若BC，ADEAED，则（）A当B为定值时，CDE为定值B当为定值时，CDE为定值CBC当为定值时，CDE为定值D当为定值时，CDE为定值三、解答题21已知如图12，ABC中，ACB=90，延长BC至，使C=BC，连结A求证：AB是等腰三角形图12DABC图13O22已知如图13，AC交BD于点O，ABDC，AD（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明图1423如图14，画一个两条直角边相等的RtABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系？能说清其中的奥妙吗？24、如图15，已知MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且ABCD，P为MON的平分线上一点问：（1）ABP与PCD是否全等？请说明理由（2）ABP与PCD的面积是否相等？请说明理由 图15第13章 全等三角形单元测试题参考答案1 70，15cm； 2 4； 3 10，16； 4 CAD=BAD或B=C或DC=DB；5B=E，角边角公理(ASA)或A=D，角角边公理(AAS)；6 相交于，外；7 60；8 40；9 8；10 对11.B；12.C；13.A；14.D；15.B；16.D；17.B；18.C；19.B；20 B（提示：CDEBB，故得到2（B）0又BCCDE，所以可得到CDE，故当为定值时，CDE为定值）21证明：ACB=90，B、C、在同一直线上，ACB=AC=90(平角定义)在AC和ACB中，ACACB(SAS)AB=A(全等三角形对应边相等) AB是等腰三角形22解：（1）五个结论：OBOC；OABD；ABODCO；ABCDCB（2）选证OBOC在ABO和DCO中AOBDOC（对顶角相等）AD（已知）；ABDC，ABODCO（AAS）OBOC23分析：FC、BE分别在RtAFC和RtBEA中，若能证明这两个三角形全等，那么BE=AF，AE=CF，而AE=AF+FE，所以BE+EF=FC 证明：BEAD，CFAD AEB=CFA=90，ACF+FAC=90 又ABAC，BAC=90 又BAE+EAC=90 BAE=CAF 在RtABE和RtCAF中 AEBCFA AE=CF BE=AF CF=AF+FE=BE+EF 结论：BE+EF=FC24解：（1）不一定全等，因ABP与PCD中，只有ABCD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等（2）面积相等，因为OP为MON平分线上一点，故P到边AB、CD上的距离相等，即ABP中AB边上的高与PCD中CD边上的高相等，又根据ABCD（即底边也相等）从而ABP与PCD的面积相等