2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法（第1课时）函数的表示法课件 新人教A版必修1.ppt

第1课时函数的表示法 函数的表示法1 某同学计划买x x 1 2 3 4 5 支2B铅笔 每支铅笔的价格为0 5元 共需y元 于是y与x之间建立起了一个函数关系 1 函数的定义域是什么 提示 1 2 3 4 5 2 y与x有何关系 提示 y 0 5x 3 试用表格表示y与x之间的关系 提示 表格如下 4 试用图象表示y与x之间的关系 提示 图象如下 2 函数有哪几种常用的表示法 这和我们在初中学习的函数表示法一样吗 提示 解析法 图象法 列表法 一样 3 几种常用的函数的表示方法是如何定义的 提示 1 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 2 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 3 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 4 函数的三种表示方法各有什么优缺点 提示 5 做一做 1 下列图形可表示函数y f x 图象的只可能是 2 若f x 2x 1 则f x 1 等于 A 2x 1B 2x 3C 2 x 1 D 2x 1答案 1 D 2 B 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一列表法表示函数例1已知函数f x g x 分别由下表给出 则f g 1 当g f x 2时 x 分析 这是用列表法表示的函数求值问题 在解答时 找准变量对应的值即可 解析 由g x 的对应表 知g 1 3 f g 1 f 3 由f x 的对应表 知f 3 1 f g 1 f 3 1 由g x 的对应表 知当x 2时 g 2 2 又g f x 2 f x 2 又由f x 的对应表 知当x 1时 f 1 2 x 1 答案 11 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 反思感悟列表法是表示函数的重要方法 这如同我们在画函数图象时所列的表 它的明显优点是变量对应的函数值在表中可直接找到 不需要计算 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 延伸探究在本例已知条件下 g f 1 当f g x 2时 x 解析 f 1 2 g f 1 g 2 2 f g x 2 g x 1 x 3 答案 23 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究二求函数的解析式例2导学号03814012 1 已知f x 1 x2 3x 2 求f x 2 已知f x 是二次函数 且满足f 0 1 f x 1 f x 2x 求f x 的解析式 3 已知函数f x 对于任意的x都有f x 2f x 3x 2 求f x 分析 1 方法一 令x 1 t 将x t 1代入f x 1 x2 3x 2可得f t 即可得f x 方法二 由于f x 1 中x 1的地位与f x 中x的地位相同 因此还可以将f x 1 变形为f x 1 x 1 2 5 x 1 6 2 设出f x ax2 bx c a 0 再根据条件列出方程组求出a b c的值 3 将f x 2f x 3x 2中的x用 x代替 解关于f x 与f x 的方程组即可 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 解 1 方法一 令x 1 t 则x t 1 将x t 1代入f x 1 x2 3x 2 得f t t 1 2 3 t 1 2 t2 5t 6 f x x2 5x 6 方法二 f x 1 x2 3x 2 x2 2x 1 5x 5 6 x 1 2 5 x 1 6 f x x2 5x 6 2 设所求的二次函数为f x ax2 bx c a 0 f 0 1 c 1 则f x ax2 bx 1 f x 1 f x 2x对任意的x R都成立 a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 3 对于任意的x都有f x 2f x 3x 2 将x替换为 x 得f x 2f x 3x 2 联立方程组消去f x 可得f x 3x 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 反思感悟求函数解析式的四种常用方法1 直接法 代入法 已知f x 的解析式 求f g x 的解析式 直接将g x 代入即可 2 待定系数法 若已知函数的类型 可用待定系数法求解 即由函数类型设出函数解析式 再根据条件列方程 或方程组 通过解方程 组 求出待定系数 进而求出函数解析式 3 换元法 有时可用 配凑法 已知函数f g x 的解析式求f x 的解析式可用换元法 或 配凑法 即令g x t 反解出x 然后代入f g x 中求出f t 从而求出f x 4 解方程组法或消元法 在已知式子中 含有关于两个不同变量的函数 而这两个变量有着某种关系 这时就要依据两个变量的关系 建立一个新的关于两个变量的式子 由两个式子建立方程组 通过解方程组消去一个变量 得到目标变量的解析式 这种方法叫做解方程组法或消元法 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练1 1 已知f x 是一次函数 且f f x 2x 1 求f x 的解析式 解 1 f x 为一次函数 可设f x ax b a 0 f f x f ax b a ax b b a2x ab b 2x 1 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 故所求函数的解析式为f x x2 1 其中x 1 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究三函数的图象及应用例3作出下列函数的图象 并求其值域 1 y 1 x x Z 2 y 2x2 4x 3 0 x 3 分析 看函数的类型 看函数的定义域 描点 连线 成图 解 1 因为x Z 所以函数图象为一条直线上的孤立点 如图 由图象知 y Z 2 因为x 0 3 所以函数图象是抛物线的一段 如图 由图象知 y 5 3 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 反思感悟1 作函数图象最基本的方法是描点法 主要有三个步骤 列表 描点 连线 作图象时一般先确定函数的定义域 再在定义域内化简函数解析式 最后列表画出图象 2 函数的图象可能是平滑的曲线 也可能是一群孤立的点 画图时要注意特殊点 如图象与坐标轴的交点 区间端点 二次函数的顶点等 还要分清这些特殊点是实心点还是空心点 如本题 1 中图象是由一些散点构成的 这里不能将其用平滑曲线连起来 2 中描出两个端点及顶点 依据二次函数的图象特征作出函数图象 注意3不在定义域内 从而点 3 3 处用空心点 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练2作出下列函数的图象 并写出其值域 1 y 2x 1 x 0 2 解 1 当x 0时 y 1 当x 1时 y 3 当x 2时 y 5 函数图象过点 0 1 1 3 2 5 图象如图所示 由图可知 函数的值域为 0 5 由图可知 函数的值域为 0 1 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 因忽略变量的实际意义而致错典例如图 在矩形ABCD中 BA 3 CB 4 点P在AD上移动 CQ BP Q为垂足 设BP x CQ y 试求y关于x的函数表达式 并画出函数的图象 错解由题意 得 CQB BAP 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 以上解题过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 如何防范 提示 以上解题过程中没有考虑x的实际意义 从而扩大了x的取值范围而导致出错 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 正解 由题意 得 CQB BAP 防范措施从实际问题中得到的函数 求其定义域时 不仅要使函数有意义 而且还要使实际问题有意义 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练已知一个面积为100cm2的等腰梯形 上底长为xcm 下底长为上底长的3倍 则把它的高y表示成x的函数为 答案 C 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 1 已知一次函数的图象过点 1 0 和 0 1 则该一次函数的解析式为 A f x xB f x x 1C f x x 1D f x x 1 所以a 1 b 1 即f x x 1 答案 D 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 2 某天早上 小明骑车上学 出发时感到时间较紧 然后加速前进 后来发现时间还比较充裕 于是放慢了速度 与以上事件吻合得最好的图象是 解析 因为选项A D第一段都是匀速前进 不合题意 故排除选项A D 首先加速前进 然后放慢速度 说明图象上升的速度先快后慢 故选C 答案 C 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 3 已知函数f x g x 对应值如下表 则g f g 1 的值为 A 1B 0C 1D 无法确定解析 g 1 1 则f g 1 f 1 0 则g f g 1 g 0 1 答案 C 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 4 若一个长方体的高为80cm 长比宽多10cm 则这个长方体的体积y 单位 cm3 与长方体的宽x 单位 cm 之间的函数表达式是 解析 由题意可知 长方体的长为 x 10 cm 从而长方体的体积y 80 x x 10 x 0 答案 y 80 x x 10 x 0 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 5 已知函数f x x2 2x 1 x 2 1 画出f x 的图象 2 根据图象写出f x 的值域 解 1 f x 的图象如图所示 2 观察f x 的图象可知 f x 图象上所有点的纵坐标的取值范围是 1 3 故f x 的值域是 1 3