2018高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算课件 苏教版选修1 -2.ppt

第3章 数系的扩充与复数的引入 3 2复数的四则运算 学习目标 1 理解复数代数形式的四则运算法则 2 能运用运算法则进行复数的四则运算 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 复数加法的实质是什么 类似于实数的哪种运算方法 答实质是实部与实部相加 虚部与虚部相加 类似于实数运算中的合并同类项 2 若复数z1 z2满足z1 z2 0 能否认为z1 z2 答不能 如2 i i 0 但2 i与i不能比较大小 3 复数的乘法与多项式的乘法有何不同 答复数的乘法与多项式的乘法是类似的 有一点不同即必须在所得结果中把i2换成 1 预习导引 1 复数加法与减法的运算法则 1 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 则z1 z2 z1 z2 2 对任意z1 z2 z3 C 有z1 z2 z1 z2 z3 a c b d i a c b d i z2 z1 z1 z2 z3 2 复数的乘法法则 设z1 a bi z2 c di a b c d R 则z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 3 复数乘法的运算律对任意复数z1 z2 z3 C 有 z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 4 共轭复数 把的两个复数叫做互为共轭复数 复数z a bi的共轭复数记作 即 实部相等 虚部互为相反数 a bi 5 复数的除法法则 设z1 a bi z2 c di c di 0 要点一复数加减法的运算例1计算 1 5 6i 2 i 3 4i 解原式 5 2 3 6 1 4 i 11i 2 1 i i2 1 2i 1 2i 解原式 1 i 1 1 2i 1 2i 1 1 1 1 1 2 2 i 2 i 规律方法复数的加减法运算 就是实部与实部相加减作实部 虚部与虚部相加减作虚部 同时也把i看作字母 类比多项式加减中的合并同类项 跟踪演练1计算 1 2 4i 3 4i 解原式 2 3 4 4 i 5 2 3 4i 2 i 1 5i 解原式 3 2 1 4 1 5 i 2 2i 要点二复数乘除法的运算例2计算 1 1 2i 3 4i 2 i 解 1 2i 3 4i 2 i 11 2i 2 i 20 15i 2 3 4i 3 4i 解 3 4i 3 4i 32 4i 2 9 16 25 3 1 i 2 解 1 i 2 1 2i i2 2i 规律方法复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行 注意选用恰当的乘法公式进行简便运算 例如平方差公式 完全平方公式等 跟踪演练2计算 1 2 i 2 i 解 2 i 2 i 4 i2 4 1 5 2 1 2i 2 解 1 2i 2 1 4i 2i 2 1 4i 4i2 3 4i 例3计算 1 1 2i 3 4i 规律方法复数的除法先写成分式的形式 再把分母实数化 方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数 若分母是纯虚数 则只需同时乘以i 1 i 要点三共轭复数及其应用例4已知复数z满足 z 1 且 3 4i z是纯虚数 求z的共轭复数 解设z a bi a b R 即a2 b2 1 因为 3 4i z 3 4i a bi 3a 4b 3b 4a i 而 3 4i z是纯虚数 所以3a 4b 0 且3b 4a 0 规律方法本题使用了复数问题实数化思想 运用待定系数法 化解了问题的难点 跟踪演练4已知复数z满足 z 2iz 8 6i 求复数z的实部与虚部的和 解设z a bi a b R 则z a2 b2 a2 b2 2i a bi 8 6i 即a2 b2 2b 2ai 8 6i a b 4 复数z的实部与虚部的和是4 1 复数z1 2 i z2 2i 则z1 z2 1 2 3 4 2 若z 3 2i 4 i 则z 解析z 4 i 3 2i 1 3i 1 2 3 4 1 3i 1 2 3 4 i 1 2 3 4 1 2 3 4 化简得5a2 5 3a2 3 a2 4 则a 2 1 2 3 4 仅有a 2满足 故a 2 答案 2 课堂小结1 复数的四则运算 1 复数的加减法和乘法类似于多项式的运算 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 2 在进行复数的除法运算时 通常先将除法写成分式的形式 再把分子 分母都乘以分母的共轭复数 化简后可得 类似于以前学习的分母有理化 2 共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题 3 复数问题实数化思想 复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法 其桥梁是设复数z a bi a b R 利用复数相等的充要条件转化