高考物理一轮复习第一章直线运动第3讲运动图像追及相遇问题课件.ppt

第3讲运动图像 追及相遇问题 知识梳理一 运动图像1 x t图像和v t图像的比较 2 a t图像 1 图像的意义 a 物理意义 反映加速度随时间的变化规律 b 图线斜率的意义 加速度随时间的变化率 c 图线与时间轴围成的 面积 的意义 反映对应时间内的 速度变化 2 匀变速直线运动的a t图像是 一条与时间轴平行的直线 1 追及问题的两种类型 1 落后者能追上前者两者速度相等时 相距最远 追上时 两者处于 同一位置 且后者速度一定不小于前者速度 2 落后者追不上前者 则当两者速度 相等时 两者相距最近 二 追及相遇问题 2 相遇问题相向运动的物体 当各自发生的位移大小之和 等于开始时两物体间距离时即相遇 1 某质点做直线运动的位移x和时间t的关系如图所示 那么该质点在3s内通过的路程是 A 3mB 2mC 1mD 0 5m C 答案C由图像可知 在0 1s内质点静止在位移为1m的地方 1 2s内质点从位移为1m的地方匀速运动到位移为2m的地方 在2 3s内质点静止在位移为2m的地方 因而质点在3s内的位移即在1 2s内通过的位移 应为1m 2 多选 某物体运动的v t图像如图所示 则下列说法正确的是 A 物体在第1s末运动方向发生改变B 物体在第2s内 第3s内的加速度是相同的C 物体在第4s末返回出发点D 物体在第5s末离出发点最远 且最大位移为0 5m BC 答案BC物体在第1s内做匀加速运动 第2s内做匀减速运动 第3s内做反向的匀加速运动 第4s内做反向的匀减速运动 物体在第2s末 第4s末速度方向发生改变 在第2s内和第3s内的加速度相同均为a 1m s2 在第4s末物体返回出发点且速度为零 物体在第2s末 第6s末离出发点最远 且最大位移为1m 3 一物体由静止开始沿直线运动 其加速度随时间的变化规律如图所示 取开始运动的方向为正方向 则物体运动的v t图像正确的是 C 答案C本题考查加速度在v t图像中的表示 在0 1s内 a 1m s2 物体从静止开始做正向匀加速运动 速度图线是一条倾斜直线 1s末速度v1 at 1m s 在1 2s内 a2 1m s2 物体将仍沿正方向运动 但加速度为负要减速 2s末时速度v2 v1 a2t 0 2 3s内重复0 1s内运动情况 3 4s内重复1 2s内运动情况 故选C项 4 甲 乙两车在平直公路上比赛 某一时刻 乙车在甲车前方L1 11m处 乙车速度v乙 60m s 甲车速度v甲 50m s 此时乙车离终点线尚有L2 600m 如图所示 若甲车加速运动 加速度a 2m s2 乙车速度不变 不计车长 求 1 经过多长时间甲 乙两车间距离最大 最大距离是多少 2 到达终点线时甲车能否超过乙车 答案 1 5s36m 2 不能 解析 1 当甲 乙两车速度相等时 两车间距离最大 则v甲 at1 v乙得t1 s 5s甲车位移x甲 v甲t1 a 275m乙车位移x乙 v乙t1 60 5m 300m此时两车间距离 x x乙 L1 x甲 36m 2 甲车追上乙车时 位移关系x甲 x乙 L1甲车位移x甲 v甲t2 a乙车位移x乙 v乙t2将x甲 x乙 代入位移关系式得v甲t2 a v乙t2 L1 代入数值并整理得 10t2 11 0 解得t2 1s 舍去 或t2 11s此时乙车位移x乙 v乙t2 660m 因x乙 L2 故乙车已冲过终点线 即到达终点线时甲车不能追上乙车 深化拓展 考点一运动图像的分析与运用 考点二追及相遇问题 深化拓展考点一运动图像的分析与运用1 运动图像主要有x t图像和v t图像 运用运动图像解题可总结为六看 一看 轴 二看 线 三看 斜率 四看 面积 五看 截距 六看 特殊点 2 图像既反映出运动规律和运动特征 也是提供信息和解决问题的重要手段 在许多问题中若能运用图像进行分析 对解决问题会起到事半功倍的效果 1 1 多选 如图 直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置 时间 x t 图线 由图可知 A 在时刻t1 a车追上b车B 在时刻t2 a b两车运动方向相反C 在t1到t2这段时间内 b车的速率先减少后增加D 在t1到t2这段时间内 b车的速率一直比a车的大 BC 答案BC在位置 时间图像中 图线斜率的绝对值表示速度大小 斜率的正负表示速度的方向 两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇 由图可知 t1时刻前b的斜率大于a的斜率 b车速度大于a车的速度 b车处于a车的后方 故t1时刻应是b车追上a车 A错误 t2时刻 b图线斜率小于零 即b沿负向运动 而a图线斜率始终大于零 即a车一直沿正向运动 因此两车速度方向相反 故B正确 由t1 t2时间内b图线斜率的绝对值可知C正确 在b图线的顶点处切线水平 斜率为零 即此时b车瞬时速度为零 可见D错误 1 2 2018北京朝阳期中 如图为一个物体做直线运动的v t图像 关于物体的运动 下列说法中错误的是 A 0 1s内和2 3s内的运动方向相同B 2 3s内和3 4s内的加速度相同C 0 2s内和0 4s内的位移相同D 0 1s内和2 3s内的速度变化量相同 D 答案Dv t图线上各点纵坐标的正 负代表物体运动方向 故A项正确 v t图线的斜率代表加速度 故B项正确 v t图线跟横轴所围的面积表示物体的位移 0 2s内的位移为 1 2 1 m 1 5m 0 4s内的位移为 1 3 1 m 1 1 m 1 5m 故C项正确 0 1s内和2 3s内速度变化量分别为 v1 1m s 0 1m s和 v2 0 1m s 1m s 它们的方向相反 故D项错误 故D符合题意 1 3甲 乙 丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标 以后甲车一直做匀速直线运动 乙车先加速后减速 丙车先减速后加速 它们经过下一路标时的速度又相同 则 A 甲车先通过下一个路标B 乙车先通过下一个路标C 丙车先通过下一个路标D 三车同时到达下一个路标 答案B根据题意 甲 乙 丙三车的初 末速度均相同 通过的位移也相同 这在速度 时间图像上表现为v t图线与时间轴包围的面积相等 它们的v t图像大致如图所示 由图像易知B选项正确 B 考点二追及相遇问题一 追及相遇问题的分析要点1 分析追及问题的方法技巧可概括为 一个临界条件 两个等量关系 1 一个临界条件 速度相等 它往往是物体间能否追上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断问题的切入点 2 两个等量关系 时间关系和位移关系 通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口 2 能否追上的判断方法物体B追赶物体A 开始时 两个物体相距x0 若vA vB时 xA x0 xB 则不能追上 3 若被追赶的物体做匀减速直线运动 一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动 2 1汽车A在红灯前停住 绿灯亮时启动 以0 4m s2的加速度做匀加速运动 经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动 设在绿灯亮的同时 汽车B以8m s的速度从A车旁边驶过 且一直以相同的速度做匀速直线运动 运动方向与A车相同 则从绿灯亮时开始 A A车在加速过程中与B车相遇B A B相遇时速度相同C 相遇时A车做匀速运动D 两车不可能相遇 C 答案C作出A B两车运动的v t图像如图所示 v t图线与时间轴所包围的 面积 表示位移 经过30s时 B车的v t图线与时间轴所围面积比A车的大 所以在A车加速运动的过程中 两车并未相遇 所以选项A错误 30s后A车以12m s的速度做匀速直线运动 随着图线与时间轴所围 面积 越来越大 可以判断在30s后某时刻两车图线与时间轴所围面积会相等 即两车会相遇 此时A车的速度要大于B车的速度 所以两车不可能再次相遇 选项C正确 选项B D错误 2 2甲车以10m s的速度在平直的公路上匀速行驶 乙车以4m s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动 甲车经过乙车旁边开始以0 5m s2的加速度刹车 从甲车刹车开始计时 求 1 乙车在追上甲车前 两车相距的最大距离 2 乙车追上甲车所用的时间 答案 1 36m 2 25s 解析 1 当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大 设该减速过程经过的时间为t 则v乙 v甲 at解得 t 12s此时甲 乙间距离为 x v甲t at2 v乙t 10 12m 0 5 122m 4 12m 36m 2 设甲车减速到零所需时间为t1 则有 t1 20st1时间内 x甲 t1 20m 100mx乙 v乙t1 4 20m 80m 此后乙车运动时间t2 s 5s故乙车追上甲车所用时间 t t1 t2 25s 二 分析追及相遇问题的常用方法 1 物理分析法 抓好 两物体能否同时到达空间某位置 这一关键 认真审题 挖掘题中的隐含条件 在头脑中建立起一幅物体运动的图景 2 相对运动法 巧妙地选取参考系 然后找出两物体的运动关系 3 数学分析法 设相遇时间为t 根据条件列方程 得到关于t的一元二次方程 用判别式进行讨论 若 0 即有两个解 说明可以相遇两次 若 0 说明刚好追上或相遇 若 0 说明追不上或不能相遇 4 图像分析法 将两者的速度 时间图像在同一坐标系中画出 然后利用图像分析求解 2 3在水平轨道上有两列火车A和B相距s A车在后面做初速度为v0 加速度大小为2a的匀减速直线运动 而B车同时做初速度为零 加速度大小为a的匀加速直线运动 两车运动方向相同 要使两车不相撞 求A车的初速度v0满足什么条件 答案v0 解析方法一 物理分析法 A B车的运动过程 如图甲 甲利用位移公式 速度公式求解对A车有sA v0t 2a t2vA v0 2a t对B车有sB at2 vB at两车有s sA sB 追上时 两车不相撞的临界条件是vA vB联立以上各式解得v0 故要使两车不相撞 A车的初速度v0应满足的条件是v0 方法二 数学分析法 利用判别式求解 由方法一可知sA s sB 即v0t 2a t2 s at2 整理得3at2 2v0t 2s 0 这是一个关于时间t的一元二次方程 当根的判别式 2v0 2 4 3a 2s 0时 t无实数解 即两车不相撞 所以要使两车不相撞 A车的初速度v0应满足的条件是v0 乙 方法三 图像分析法 利用速度 时间图像求解 先作A B两车的速度 时间图像 其图像如图乙所示 设经过t时间两车刚好不相撞 则对A车有vA v v0 2at对B车有vB v at