高考物理一轮复习 1动量守恒定律及其应用课件 沪科版选修3-5.ppt

知识点1动量 动量守恒定律及其应用 思维激活1 如图所示 一个质量为0 18kg的垒球 以25m s的水平速度向右飞向球棒 被球棒打击后反向水平飞回 速度大小变为45m s 则这一过程中动量的变化量为 A 大小为3 6kg m s 方向向右B 大小为3 6kg m s 方向向左C 大小为12 6kg m s 方向向右D 大小为12 6kg m s 方向向左 选修3 5第一章动量守恒定律及其应用 解析 选D 选向右为正方向 则动量的变化量为 p mv1 mv0 0 18 45 kg m s 0 18 25kg m s 12 6kg m s 大小为12 6kg m s 负号表示其方向向左 故D正确 A B C均不对 知识梳理 1 动量 1 定义 运动物体的 和 的乘积 通常用p来表示 2 表达式 p 3 单位 4 标矢性 动量是矢量 其方向和 方向相同 质量 速度 mv kg m s 速度 5 动量 动能 动量变化量的比较 速度 运动 矢量差 mv p p 矢量 过程量 2 动量守恒定律 1 内容 如果一个系统 或者 这个系统的总动量保持不变 2 表达式 p 系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p m1v1 m2v2 相互作用的两个物体组成的系统 作用前的动量和等于作用后的动量和 p1 相互作用的两个物体动量的增量等大反向 p 系统总动量的增量为零 不受外力 所受外力的矢量和为0 p m1v1 m2v2 p2 0 3 动量守恒定律的守恒条件 1 理想守恒 不受外力或所受外力的合力为零 不是系统内每个物体所受的合外力都为零 更不能认为系统处于 状态 2 近似守恒 系统内各物体间相互作用的内力 它所受到的外力 如碰撞 爆炸 打击 绳绷紧等现象中系统的动量近似守恒 3 某一方向守恒 如果系统在某一方向上所受外力的合力为零 则系统 动量守恒 但值得注意的是 系统的总动量可能不守恒 平衡 远大于 在这一方向上 知识点2弹性碰撞和非弹性碰撞 思维激活2 如图所示 P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰 碰后P物体静止 Q物体以P物体碰前的速度v离开 已知P与Q质量相等 弹簧质量忽略不计 那么当弹簧被压缩至最短时 下列的结论中正确的应是 A P的速度恰好为零B P与Q具有相同速度C Q刚开始运动D Q的速度等于v 解析 选B P物体接触弹簧后 在弹簧弹力作用下 P做减速运动 Q做加速运动 P Q间的距离减小 当P Q两物体速度相等时 弹簧被压缩到最短 所以B正确 A C错误 由于作用过程中动量守恒 设速度相等时速度为v 则mv m m v 所以弹簧被压缩至最短时 P Q的速度v 故D错误 知识梳理 1 碰撞 物体间的相互作用持续时间 而物体间相互作用力 的现象 2 特点 在碰撞现象中 一般都满足内力 外力 可认为相互碰撞的系统动量守恒 很短 很大 远大于 3 分类 守恒 最大 4 反冲现象 1 在某些情况下 原来系统内物体具有相同的速度 发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开 这类问题相互作用的过程中系统的动能 且常伴有其他形式能向动能的转化 2 反冲运动的过程中 如果合外力为零或外力的作用 物体间的相互作用力 可利用动量守恒定律来处理 5 爆炸问题 爆炸与碰撞类似 物体间的相互作用力很大 且 系统所受的外力 所以系统动量 爆炸过程中位移很小 可忽略不计 作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动 增大 远小于 远大于 守恒 微点拨 对系统总动量保持不变的三点提醒 1 系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等 不能误认为只是初 末两个状态的总动量相等 2 系统的总动量保持不变 但系统内每个物体的动量可能都在不断变化 3 系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和 总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变 考点1动量守恒定律1 动量守恒定律的 五性 深化理解 2 碰撞现象满足的三个规律 1 动量守恒 2 机械能不增加 3 速度要合理 若碰前两物体同向运动 则应有v后 v前 碰后原来在前的物体速度一定增大 若碰后两物体同向运动 则应有v前 v后 碰前两物体相向运动 碰后两物体的运动方向不可能都不改变 3 对反冲现象的三点说明 1 系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动 通常用动量守恒来处理 2 反冲运动中 由于有其他形式的能转变为机械能 所以系统的总机械能增加 3 反冲运动中平均动量守恒 4 爆炸现象的三个规律 1 动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力 所以在爆炸过程中 系统的总动量守恒 2 动能增加 在爆炸过程中 由于有其他形式的能量 如化学能 转化为动能 所以爆炸前后系统的总动能增加 3 位置不变 爆炸的时间极短 因而作用过程中 物体产生的位移很小 一般可忽略不计 可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 题组通关方案 典题1 2013 福建高考 将静置在地面上 质量为M 含燃料 的火箭模型点火升空 在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体 忽略喷气过程重力和空气阻力的影响 则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 典题解析 选D 火箭模型在极短时间点火 设火箭模型获得速度为v 据动量守恒定律有0 M m v mv0 得v 故选D 典题2 2012 山东高考 光滑水平轨道上有三个木块A B C 质量分别为mA 3m mB mC m 开始时B C均静止 A以初速度v0向右运动 A与B碰撞后分开 B又与C发生碰撞并粘在一起 此后A与B间的距离保持不变 求B与C碰撞前B的速度大小 典题解析 设A与B碰撞后 A的速度为vA B与C碰撞前B的速度为vB B与C碰撞后粘在一起的速度为v 由动量守恒定律得对A B木块 mAv0 mAvA mBvB 对B C木块 mBvB mB mC v 由A与B间的距离保持不变可知vA v 联立 式 代入数据得vB v0答案 v0 加固训练 1 一炮艇总质量为M 以速度v0匀速行驶 从船上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹 发射炮弹后炮艇的速度为v 若不计水的阻力 则下列各关系式中正确的是 A Mv0 M m v mvB Mv0 M m v m v v0 C Mv0 M m v m v v D Mv0 Mv mv 解析 选A 本题中的各个速度都是相对于地面的 不需要转换 发射炮弹前系统的总动量为Mv0 发射炮弹后 炮弹的动量为mv 船的动量为 M m v 所以动量守恒定律的表达式为Mv0 M m v mv 故A正确 2 如图所示 滑块A C质量均为m 滑块B质量为m 开始时A B分别以v1 v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动 现将C无初速度地放在A上 并与A粘合不再分开 此时A与B相距较近 B与挡板相距足够远 若B与挡板碰撞将以原速率反弹 A与B碰撞后将粘合在一起 为使B能与挡板碰撞两次 v1 v2应满足什么关系 解析 设向右为正方向 A与C粘合在一起的共同速度为v 由动量守恒定律得mv1 2mv 为保证B碰挡板前A未能追上B 应满足v v2 设A B碰后的共同速度为v 由动量守恒定律得2mv mv2 mv 为能使B与挡板再次相碰应满足v 0 联立 式解得1 5v2 v1 2v2或v1 v2 v1答案 1 5v2 v1 2v2或v1 v2 v1 学科素养升华 应用动量守恒定律的解题步骤 1 明确研究对象 确定系统的组成 系统包括哪几个物体及研究的过程 2 进行受力分析 判断系统动量是否守恒 或某一方向上是否守恒 3 规定正方向 确定初末状态动量 4 由动量守恒定律列出方程 5 代入数据 求出结果 必要时讨论说明 考点2动量守恒与机械能守恒综合动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 拓展延伸 题组通关方案 典题3 2014 银川模拟 如图所示 质量为M 0 8kg的小车静止在光滑水平面上 左侧紧靠竖直墙 在车的左端固定着弹簧的一端 现用一质量m 0 2kg的滑块压缩弹簧 不连接 外力做功W 2 5J 已知小车上表面AC部分为光滑水平面 CB部分为粗糙水平面 CB长L 1m 滑块与CB间的动摩擦因数 0 4 现将滑块由静止释放 设滑块与车的B端碰撞时机械能无损失 滑块在AC段离开弹簧 滑块在车上往复运动后 最终停在车上的某个位置 求该位置距B端多远 g取10m s2 典题解析 根据功能关系mv02 W解得v0 5m s根据动量守恒定律 m M v mv0解得v 1m s根据动能定理 mgs M m v2 mv02解得s 2 5m由此可知滑块往返一次 又向B端滑行0 5m 故最终滑块距B端0 5m答案 最终滑块距B端0 5m 典题4 2013 新课标全国卷 如图 光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A B C B的左侧固定一轻弹簧 弹簧左侧的挡板质量不计 设A以速度v0朝B运动 压缩弹簧 当A B速度相等时 B与C恰好相碰并粘接在一起 然后继续运动 假设B和C碰撞过程时间极短 求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中 1 整个系统损失的机械能 2 弹簧被压缩到最短时的弹性势能 典题解析 1 从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时 对A B与弹簧组成的系统 动量守恒 有mv0 2mv1 此时B与C发生完全非弹性碰撞 设碰撞后的瞬时速度为v2 损失的机械能为 E 对B C组成的系统 由动量守恒和能量守恒得mv1 2mv2 联立 式 得 E 2 由 式可知 v2 v1 A将继续压缩弹簧 直至A B C三者速度相同 设此速度为v3 此时弹簧被压缩到最短 其弹性势能为Ep 由动量守恒和能量守恒得 mv0 3mv3 联立 式得Ep 答案 1 2 加固训练 1 如图所示 有光滑弧形轨道的小车静止于光滑的水平面上 其总质量为M 有一质量也为M的铁块以水平速度v沿轨道的水平部分滑上小车 若轨道足够高 铁块不会滑出 则铁块沿圆弧形轨道上升的最大高度为 解析 选A 由水平方向动量守恒定律得Mv M M v v 由机械能守恒定律得Mv2 2M v 2 Mgh 由 联立解得h 2 如图所示 质量M 4kg的滑板B静止放在光滑水平面上 其右端固定一根轻质弹簧 弹簧的自由端C到滑板左端的距离L 0 5m 这段滑板与木块A 可视为质点 之间的动摩擦因数 0 2 而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑 木块A以速度v0 10m s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动 已知木块A的质量m 1kg g取10m s2 求 1 弹簧被压缩到最短时木块A的速度 2 木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能 解析 1 弹簧被压缩到最短时 木块A与滑板B具有相同的速度 设为v 从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中 A B系统的动量守恒 mv0 M m v解得v 代入数据得木块A的速度v 2m s 2 木块A压缩弹簧过程中 弹簧被压缩到最短时 弹簧的弹性势能最大 由能量关系 最大弹性势能Ep mv02 m M v2 mgL代入数据得Ep 39J 答案 1 2m s 2 39J 学科素养升华 动量与能量的综合在碰撞中的求解技巧 1 处理这类问题 关键是区分物体相互作用的情况 分清物体的运动过程 寻找各相邻运动过程的联系 弄清各物理过程所遵循的规律 2 对于发生弹性碰撞的物体 其作用过程中系统机械能守恒 动量守恒 对于非弹性碰撞来说 系统的动量守恒但机械能不守恒 系统损失的机械能等于转化的内能 考点3动量守恒与其他知识的综合1 动量守恒与动能定理 功能关系 圆周运动 运动学知识 牛顿运动定律综合 2 动量守恒与机械能守恒 运动学公式 牛顿运动定律综合 3 动量守恒与机械能守恒 平抛运动规律综合 4 动量守恒与能量守恒 核反应知识综合 5 动量守恒与运动学知识综合 6 动量守恒与混合场 重力场和电场 向心力 平抛运动 能量综合 拓展延伸 题组通关方案 典题5 2014 渝中区模拟 如图所示 光滑圆形管道固定在竖直面内 直径略小于管道内径可视为质点的小球A B质量分别为mA mB A球从管道最高处由静止开始沿管道下滑 与静止于管道最低处的B球相碰 碰后A B球均能刚好到达与管道圆心O等高处 关于两小球质量比值的说法正确的是 典题解析 选A A球从管道最高处由静止开始沿管道下滑 设到最低点速度为v1 由机械能守恒定律 mAg2R mAv12 得v1 A球与B球碰撞 动量守恒 mAv1 mBvB mAvA 根据碰后A B球均能刚好到达与管道圆心O等高处 由机械能守恒定律 mgR mv2 解得A B两球碰后速度大小均为若两球碰后方向相同 解得反向时 A B不可能都到达与圆心等高处 因为碰后系统机械能不可能增加 故只有选项A正确 典题6 2013 重庆高考 在一种新的 子母球 表演中 让同一竖直线上的小球A和小球B 从距水平地面高度为ph p 1 和h的地方同时由静止释放 如图所示 球A的质量为m 球B的质量为3m 设所有碰撞都是弹性碰撞 重力加速度大小为g 忽略球的直径 空气阻力及碰撞时间 1 求球B第一次落地时球A的速度大小 2 若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰 求p的取值范围 3 在 2 情形下 要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置 求p应满足的条件 典题解析 1 对B球第一次下落过程 由动能定理得3mgh 3mv02解得v0 此时A B两球的速度相同 即v1 2 B球第一次下落所用时间为t0 则有h gt02落地后 B上升 A下降 A下落至B球释放位置时所用时间为t 则有ph h gt 结合题意 0 t 2t0解得1 p 5 3 两球相碰时动量 机械能守恒 3mvB mvA mv A 3mv BmvA2 3mvB2 mv A2 3mv B2设两球相碰处距B球释放点的高度差为h 则A球能到达比释放点更高的位置时应满足 v A vA 设A球释放到两球相碰经历时间为T 则ph h h gT2对B球 2t0 T联立以上各式解得1 p 3答案 1 2 1 p 5 3 1 p 3 加固训练 1 如图所示 一半径为R的圆弧形轨道固定在水平地面上 O为最低点 轨道末端A B两点距离水平地面的高度分别为h和2h h R 分别从A B两点同时由静止释放甲 乙两个完全相同的小球 不计轨道与球之间的摩擦及空气阻力 不计两球碰撞过程中的机械能损失 则 A 碰撞后乙球经过的时间再次回到点OB 碰撞后乙球落到水平地面上时的速度大小为C 碰撞后甲球落到水平地面上时的速度大小为D 碰撞的瞬间前后相比较 轨道对地面的压力变小 解析 选C 由于h R 故两小球在轨道上的运动可看作是简谐运动 振动周期皆为T 两小球经过的时间同时到达最低点 由机械能守恒知速度分别为v甲 与v乙 在最低点两小球速度水平发生弹性对心碰撞 因两小球质量相等 速度发生交换 则乙球再回到最低点时需历时半个周期 A错误 碰后甲球能离开轨道 落到地面上时由机械能守恒可知其速度等于碰后速度而乙球碰后不能离开轨道 B错误 C正确 因两球质量相等 碰撞前后速度发生交换 故轨道对地面的压力相同 D错误 2 2012 安徽高考 如图所示 装置的左边是足够长的光滑水平台面 一轻质弹簧左端固定 右端连接着质量M 2kg的小物块A 装置的中间是水平传送带 它与左右两边的台面等高 并能平滑对接 传送带始终以u 2m s的速率逆时针转动 装置的右边是一光滑曲面 质量m 1kg的小物块B从其上距水平台面高h 1 0m处由静止释放 已知物块B与传送带之间的动摩擦因数 0 2 l 1 0m 设物块A B间发生的是对心弹性碰撞 第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态 取g 10m s2 1 求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小 2 通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上 解析 1 对B 自开始至曲面底端时 由机械能守恒定律得 mBgh mBvB2 vB 设B在传送带上速度减为2m s时经过的位移为x 则 故B在传送带上一直做减速运动 设B到达传送带左端时速度大小为v B由vB2 v B2 2 gl得 v B 4m s 此后B以4m s的速度滑向A即物块B与物块A第一次碰前的速度大小为4m s 2 设物块B与物块A第一次碰撞后的速度大小分别为vB1 vA1 由动量守恒定律得 mBv B mAvA1 mBvB1 由能量守恒定律得 由以上两式解得 即第一次碰撞后 B以m s的速度滑上传送带 设B向右减速为0时经过的位移为x 则 x 所以B不能运动到右边的曲面上 答案 1 4m s 2 见解析 学科素养升华 动量守恒与其他知识综合问题的求解方法 1 动量守恒与其他知识综合问题往往是多过程问题 解决这类问题首先要弄清物理过程 2 其次弄清每一个物理过程遵从什么样的物理规律 3 最后根据物理规律对每一个过程列方程求解 找出各物理过程之间的联系是解决问题的关键 考点4实验 验证动量守恒定律1 方案一 利用气垫导轨完成一维碰撞实验 1 测质量 用天平测出滑块质量 2 安装 正确安装好气垫导轨 3 实验 接通电源 利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度 改变滑块的质量 改变滑块的初速度大小和方向 4 验证 一维碰撞中的动量守恒 深化理解 2 方案二 利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验 1 测质量 用天平测出两小球的质量m1 m2 2 安装 把两个等大小球用等长悬线悬挂起来 3 实验 一个小球静止 拉起另一个小球 放下时它们相碰 4 测速度 可以测量小球被拉起的角度 从而算出碰撞前对应小球的速度 测量碰撞后小球摆起的角度 算出碰撞后对应小球的速度 5 改变条件 改变碰撞条件 重复实验 6 验证 一维碰撞中的动量守恒 3 方案三 在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验 1 测质量 用天平测出两小车的质量 2 安装 将打点计时器固定在光滑长木板的一端 把纸带穿过打点计时器 连在小车的后面 在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥 3 实验 接通电源 让小车A运动 小车B静止 两车碰撞时撞针插入橡皮泥中 把两小车连接成一体运动 4 测速度 通过纸带上两计数点间的距离及时间由v 算出速度 5 改变条件 改变碰撞条件 重复实验 6 验证 一维碰撞中的动量守恒 4 方案四 利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律 1 用天平测出两小球的质量 并选定质量大的小球为入射小球 2 按照如图所示安装实验装置 调整固定斜槽使斜槽底端水平 3 白纸在下 复写纸在上 在适当位置铺放好 记下重垂线所指的位置O 4 不放被撞小球 让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下 重复10次 用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面 圆心P就是小球落点的平均位置 5 把被撞小球放在斜槽末端 让入射小球从斜槽同一高度自由滚下 使它们发生碰撞 重复实验10次 用步骤 4 的方法 标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N 如图所示 6 连接ON 测量线段OP OM ON的长度 将测量数据填入表中 最后代入看在误差允许的范围内是否成立 7 整理好实验器材放回原处 8 实验结论 在实验误差范围内 碰撞系统的动量守恒 5 实验时应注意的几个问题 1 前提条件 碰撞的两物体应保证 水平 和 正碰 2 方案提醒 若利用气垫导轨进行实验 调整气垫导轨时 注意利用水平仪确保导轨水平 若利用摆球进行实验 两小球静放时球心应在同一水平线上 且刚好接触 摆线竖直 将小球拉起后 两条摆线应在同一竖直平面内 若利用长木板进行实验 可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力 若利用斜槽进行实验 入射球质量要大于被碰球质量 即 m1 m2 防止碰后m1被反弹 3 探究结论 寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变 6 对实验误差的分析 1 系统误差 主要来源于装置本身是否符合要求 即 碰撞是否为一维碰撞 实验是否满足动量守恒的条件 如气垫导轨是否水平 两球是否等大 长木板实验是否平衡掉摩擦力等 2 偶然误差 主要来源于质量m和速度v的测量 3 减小误差的措施 设计方案时应保证碰撞为一维碰撞 且尽量满足动量守恒的条件 采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差 题组通关方案 典题7 2014 渝中区模拟 某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A B两球的碰撞来验证动量守恒定律 实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下 落到位于水平地面的记录纸上 留下痕迹 重复上述操作10次 得到10个落点痕迹 再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方 让A球仍从位置G由静止开始滚下 和B球碰撞后 A B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹 重复这种操作10次 得到了如图乙所示的三个落地点 1 请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置 并在图中读出OP 2 已知mA mB 2 1 碰撞过程中动量守恒 则由图可以判断出R是球的落地点 P是球的落地点 3 用题中的字母写出动量守恒定律的表达式 典题解析 1 用圆规画出尽可能小的圆把所有的小球落点痕迹都圈在里面 其圆心就是小球落地点的平均位置 由题图中读出 13 0cm 2 R是B球的落地点 P是A球的落地点 3 因平抛落地时间相同 可用水平位移代替平抛的初速度 即两球碰前或碰后的速度 所以得出动量守恒定律的表达式为 答案 1 用最小的圆把所有落点圈在里面 圆心即为落点的平均位置13 0cm 2 BA 3 典题8 2011 北京高考 如图 用 碰撞实验器 可以验证动量守恒定律 即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系 1 实验中 直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的 但是 可以通过仅测量 填选项前的符号 间接地解决这个问题 A 小球开始释放高度hB 小球抛出点距地面的高度HC 小球做平抛运动的射程 2 图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影 实验时先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放 找到其平均落地点的位置P 测出平抛射程OP 然后 把被碰小球m2静置于轨道的水平部分 再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放 与小球m2相碰 并多次重复 接下来要完成的必要步骤是 填选项前的符号 A 用天平测量两个小球的质量m1 m2B 测量小球m1开始释放高度hC 测量抛出点距地面的高度HD 分别找到m1 m2相碰后平均落地点的位置M NE 测量平抛射程OM ON 3 若两球相碰前后的动量守恒 其表达式可表示为 用 2 中测量的量表示 若碰撞是弹性碰撞 那么还应满足的表达式为 用 2 中测量的量表示 4 经测定 m1 45 0g m2 7 5g 小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示 碰撞前后m1的动量分别为p1与p1 则p1 p1 11 若碰撞结束时m2的动量为p2 则p1 p2 11 实验结果说明 碰撞前后总动量的比值为 5 有同学认为 上述实验中仅更换两个小球的材质 其他条件不变 可以使被碰小球做平抛运动的射程增大 请你用 4 中已知的数据 分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为cm 典题解析 1 在落地高度不变的情况下 水平位移就能反映平抛初速度的大小 所以 仅测量小球做平抛运动的射程就能间接地测量速度 因此选C 2 找出平均落地点的位置 测量平抛的水平位移 因此必须有的步骤是D E 且先D后E 至于用天平测质量先后均可 所以答案是ADE或DAE或DEA 3 设落地时间为t 则动量守恒的表达式是m1v1 m1v 1 m2v 2 动能守恒的表达式是所以若两球相碰前后的动量守恒 则m1 OM m2 ON m1 OP成立 若碰撞是弹性碰撞 动能守恒 则m1 OM2 m2 ON2 m1 OP2成立 4 碰撞前后m1动量之比 5 发生弹性碰撞时 被碰小球获得的速度最大 根据动量守恒和动能守恒 m1v1 m1v 1 m2v 2 联立解得v 2 因此 最大射程为 44 80cm 76 80cm答案 1 C 2 ADE或DAE或DEA 3 m1 OM m2 ON m1 OPm1 OM2 m2 ON2 m1 OP2 4 142 91 1 01均可 5 76 80 加固训练 1 2014 朝阳区模拟 如图所示 甲 乙为两个实验的装置图 1 甲 乙两图中 可以 验证动量守恒定律 的装置图是 2 关于甲 乙两个实验 下列说法正确的是 A 只有甲实验必须测量质量B 只有乙实验中需要记录时间C 乙实验必须使用重垂线D 两个实验都需要使用刻度尺 解析 1 甲图用来验证动量守恒 乙图用来验证机械能守恒 2 乙实验不需要重垂线 甲 乙两实验都不需记录时间 答案 1 甲 2 A D 2 2014 潍坊模拟 某同学用如图所示装置来研究碰撞过程 第一次单独让小球a从斜槽某处由静止开始滚下 落地点为P 第二次让a从同一位置释放后与静止在斜槽末端的小球b发生碰撞 a b球的落地点分别是M N 各点与O的距离如图所示 该同学改变a的释放位置重复上述操作 由于某种原因他只测得了a球的落地点P M 到O的距离分别为22 0cm 10 0cm 求b球的落地点N 到O的距离 解析 设a球的质量为m1 b球的质量为m2 碰撞过程中满足动量守恒定律 解得m1 m2 4 1 改变a的释放位置 有解得 48 0cm 答案 48 0cm 学科素养升华 利用斜槽小球碰撞验证动量守恒的注意事项 1 斜槽末端的切线必须水平 2 入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放 3 选质量较大的小球作为入射小球 4 实验过程中实验桌 斜槽 记录的白纸的位置要始终保持不变