高考数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图课件新人教A版.ppt

第一章 1 2空间几何体的三视图和直观图 1 2 3空间几何体的直观图 学习目标 1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 2 用斜二测画法画常见的柱 锥 台以及简单组合体的直观图 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤1 画轴 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于点O 画直观图时 把它们画成对应的x 轴与y 轴 两轴交于点O 且使 x O y 或 它们确定的平面表示 2 画线 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于或 3 取长度 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 答案 y 轴的线段 45 135 水平面 x 轴 思考相等的角在直观图中还相等吗 答案 答不一定 例如正方形的直观图为平行四边形 知识点二空间几何体直观图的画法1 画轴 与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴 直观图中与之对应的是轴 2 画底面 平面表示水平平面 平面和表示竖直平面 3 画侧棱 已知图形中平行于z轴 或在z轴上 的线段 在其直观图中 和都不变 4 成图 去掉辅助线 将被遮挡的部分改为虚线 思考空间几何体的直观图惟一吗 答案 返回 答不惟一 作直观图时 由于选轴的不同 画出的直观图也不同 长度 z x O y y O z x O z 平行 性 题型探究重点突破 题型一画水平放置的平面图形的直观图例1画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 解画法 1 如图所示 取AB所在直线为x轴 AB中点O为原点 建立直角坐标系 画对应的坐标系x O y 使 x O y 45 2 以O 为中点在x 轴上取A B AB 在y轴上取O E OE 以E 为中点画C D x 轴 并使C D CD 3 连接B C D A 所得的四边形A B C D 就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图 1 本例巧借等腰梯形的对称性建系使 定点 画图 简便易行 2 在画水平放置的平面图形的直观图时 选取适当的直角坐标系是关键 一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上 以便于画点 原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1如图所示 在梯形ABCD中 AB CD AB 4cm CD 2cm A 30 AD 3cm 试画出它的直观图 解析答案 解 1 如图 所示 在梯形ABCD中 以边AB所在的直线为x轴 点A为原点 建立平面直角坐标系xOy 如图 所示 画出对应的x 轴 y 轴 使 x O y 45 2 在图 中 过点D作DE x轴 垂足为E 3 连接A D B C 并擦去x 轴与y 轴及其他一些辅助线 如图 所示 则四边形A B C D 就是所求作的直观图 解析答案 题型二由直观图还原平面图形例2如图所示 A B C 是水平放置的平面图形的斜二测直观图 将其还原成平面图形 反思与感悟 反思与感悟 解 画直角坐标系xOy 在x轴的正方向上取OA O A 即CA C A 过B 作B D y 轴 交x 轴于D 在OA上取OD O D 过D作DB y轴 且使DB 2D B 连接AB BC 得 ABC 则 ABC即为 A B C 对应的平面图形 如图所示 反思与感悟 由直观图还原平面图形关键有两点 1 平行x 轴的线段长度不变 平行y 轴的线段扩大为原来的2倍 2 对于相邻两边不与x y 轴平行的顶点可通过作x 轴 y 轴平行线变换确定其在xOy中的位置 解析答案 跟踪训练2如图所示 正方形O A B C 的边长为1cm 它是水平放置的一个平面图形的直观图 求原图形的周长 解如图为原平面图形 由斜二测画法可知 所以四边形OABC为平行四边形 故平行四边形OABC的周长为2 OC BC 8 cm 解析答案 题型三空间几何体的直观图例3如图所示 已知几何体的三视图 用斜二测画法画出它的直观图 反思与感悟 解 1 作出长方体的直观图ABCD A1B1C1D1 如图1所示 2 再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立x 轴 y 轴 z 轴 如图2所示 在z 上取点V 使得V O的长度为棱锥的高 连接V A1 V B1 V C1 V D1 得到四棱锥的直观图 如图2 解析答案 反思与感悟 3 擦去辅助线和坐标轴 遮住部分用虚线表示 得到几何体的直观图 如图3 图3 反思与感悟 反思与感悟 1 画空间图形的直观图 一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形 再画z轴 并确定竖直方向上的相关的点 最后连点成图便可 2 直观图画法口诀可以总结为 一斜 二半 三不变 解析答案 跟踪训练3由如图所示几何体的三视图画出直观图 解 1 画轴 如图 图1 画出x轴 y轴 z轴 三轴相交于点O 使 xOy 45 xOz 90 2 画底面 作水平放置的三角形 俯视图 的直观图 ABC 3 画侧棱 过A B C各点分别作z轴的平行线 并在这些平行线上分别截取线段AA BB CC 且AA BB CC 4 成图 顺次连接A B C 并加以整理 擦去辅助线 将遮挡部分用虚线表示 得到的图形就是所求的几何体的直观图 图2 图1 图2 例4已知 ABC的平面直观图 A B C 是边长为a的等边三角形 那么 ABC的面积为 求直观图的面积 解题技巧 解析答案 解后反思 分析求直观图的面积的关键是依据斜二测画法 求出相应的直观图的底边和高 解析如图 为直观图 为实际图形 取B C 所在直线为x 轴 过B C 中点O 与O x 成45 的直线为y 轴 过点A 作A N O x 交y 轴于点N 过点A 作A M O y 交x 轴于点M 解析答案 解后反思 则在Rt A O M 中 解后反思 答案C 解后反思 1 在原来实际图形中的高线 在直观图中变为与水平直线成45 角 且长度为原来的一半的线段 以此为据来求出直观图中的高线即可 2 关于直观图面积的一个结论 若设原平面图形的面积为S 则其直观图的面积为S S 解析答案 解后反思 例5画出如图所示的四边形OABC的直观图 其中OC AD 2 OD 3 OB 4 返回 用斜二测画法画出所给图形的直观图 解题技巧 作 C O B 45 O B 4 O D 3 O C 1 过点D 作 B D A 135 使A D 1 顺次连接O A A B B C 所得四边形O A B C 即为四边形OABC的直观图 如图 所示 分析根据已知条件可得OC OB AD OB 因此可以以点O为坐标原点建立平面直角坐标系 结合斜二测画法的规则 可以作出所给图形的直观图 解以O为原点 OB所在直线为x轴 OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系 如图 所示 解后反思 解后反思 本题在确定点A 和点C 时容易出错 牢固掌握斜二测画法的规则是处理此类问题的关键 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 对其中的线段说法错误的是 A 原来相交的仍相交B 原来垂直的仍垂直C 原来平行的仍平行D 原来共点的仍共点 解析根据斜二测画法 原来垂直的未必垂直 B 解析答案 2 如图所示为某一平面图形的直观图 则此平面图形可能是 C 解析根据斜二测画法可知 此直观图的平面图形可能是C 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 3 已知等边三角形ABC的边长为a 那么等边三角形ABC的直观图 A B C 的面积为 1 2 3 4 5 解析答案 解析方法一建立如图 所示的平面直角坐标系xOy 1 2 3 4 5 答案D 解析答案 4 如图 平行四边形O P Q R 是四边形OPQR的直观图 若O P 3 O R 1 则原四边形OPQR的周长为 1 2 3 4 5 解析由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形 且OP 3 OR 2 所以原四边形OPQR的周长为2 3 2 10 10 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知如图所示的直观图 A O B 则其平面图形的面积为 6 解析由直观图可知其对应的平面图形AOB中 AOB 90 OB 3 OA 4 课堂小结 1 斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁 可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系 在求直观图的面积时 可根据斜二测画法 画出直观图 从而确定其高和底边等 而求原图形的面积可把直观图还原为原图形 两者之间关系为 2 在用斜二测画法画直观图时 平行线段仍然平行 所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比 但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小 返回