高考数学总复习 第四章 第3讲 平面向量的应用举例课件 理.ppt

第3讲 平面向量的应用举例 1 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 2 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问 题 1 向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及 数量积解决平面几何中的平行 垂直 平移 全等 相似 长 度 夹角等问题 设a x1 y1 b x2 y2 为实数 1 证明线段平行或点共线问题 包括相似问题 常用共线向量定理 a b a b b 0 x1y2 x2y1 0 2 证明垂直问题 常用数量积的运算性质 a b a b 0 3 求夹角问题 利用夹角公式 x1x2 y1y2 0 2 平面向量与其他数学知识的交汇 平面向量作为一种运算工具 经常与函数 不等式 三角函数 数列 解析几何等知识结合 当平面向量给出的形式中含有未知数时 由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式 在此基础上 可以求解有关函数 不等式 三角函数 数列的综合问题 此类问题的解题思路是转化为代数运算 其转化途径主要有两种 一是利用平面向量平行或垂直的充要条件 二是利用向量数量积的公式和性质 1 2013年广东茂名二模 若向量a b c满足a b 且b c 0 则 2a b c A 4C 2 B 3D 0 解析 a b 且b c 0 则b c a c 即a c 0 2a b c 2a c b c 0 D 2 2013年北京海滨一模 若向量a b满足 a b a b 1 则a b A A 12 B 12 C 1 D 1 A 2C 1 B 1D 2 B 4 2013年北京延庆一模 已知 a 1 b 2 向量a与b的夹角为60 则 a b 考点1 平面向量与三角函数的综合应用 互动探究 1 2013年江苏 已知a cos sin b cos sin 0 考点2 平面向量与平面几何的综合应用 规律方法 用向量方法解决平面几何问题的步骤 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的 几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 把运算结果 翻译 成几何关系 建立平面几何与向量的联系主要途径是建立平面直角坐标系 将问题坐标化 利用平面向量的坐标运算解决有关问题 CA AB的中点 则EB FC 互动探究 2 2014年新课标 设D E F分别为 ABC三边BC A 考点3 平面向量与解析几何的综合应用 规律方法 在平面向量与平面解析几何整合的问题中 难点是如何把向量表示的解析几何问题转化为纯粹的解析几何问题 破解难点的方法是先根据平面向量知识弄清向量表述的解析几何问题的几何意义 再根据这个几何意义用代数的方法研究解决 互动探究