高考数学总复习 第六章 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法课件 理.ppt

第2讲 一元二次不等式及其解法 1 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 3 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设 计求解的程序框图 1 一元二次不等式的解法 1 将不等式的右边化为零 左边化为二次项系数大于零的不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 2 求出相应的一元二次方程的根 3 利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式 的解集 2 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关 系如下表 续表 若a 0时 可以先将二次项系数a化成正数 对照上表求解 判别式 b2 4ac 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 1 2015年广东广州第一次调研 不等式x2 2x 3 0的解 集是 1 3 B 3 下列四个不等式中 解集为R的是 C 4 2014年四川 已知集合A x x 1 x 2 0 集合B 为整数集 则A B A 1 0 C 2 1 0 1 B 0 1 D 1 0 1 2 解析 A x 1 x 2 集合B为整数集 则A B 1 0 1 2 故选D D 考点1 解一元二次 分式不等式 例1 1 2013年广东 不等式x2 x 2 0的解集为 解析 x2 x 2 x 2 x 1 0 2 x 1 答案 2 1 规律方法 解一元二次不等式的一般步骤是 化为标准形式 即不等式的右边为零 左边的二次项系数为正 确定判别式 的符号 若 0 则求出该不等式对应的二次方程的根 若 0 则对应的二次方程无根 结合二次函数的图象得出不等式的解集 特别地 若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式 则可立即写出不等式的解集 互动探究 解析 不等式2x2 ax a2 0的解集中的一个元素为1 则有2 a a2 0 即a2 a 2 0 解得 1 a 2 故选B B 考点2 含参数不等式的解法 例2 解关于x的不等式 ax2 a 1 x 1 0 规律方法 解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨 论 根据二次项系数讨论 大于0 小于0 等于0 根据根的判别式讨论 0 0 x2 x1 x2 x1 x2 互动探究 2 已知不等式ax2 3x 6 4的解集为 x xb 1 求a b的值 2 解不等式ax2 ac b x bc 0 2 不等式ax2 ac b x bc 0 即x2 2 c x 2c 0 即 x 2 x c 0 当c 2时 不等式 x 2 x c 0的解集为 x 2 x c 当c 2时 不等式 x 2 x c 0的解集为 x c x 2 当c 2时 不等式 x 2 x c 0的解集为 综上所述 当c 2时 不等式ax2 ac b x bc 0的解集 为 x 2 x c 当c 2时 不等式ax2 ac b x bc 0的解集为 x c x 2 当c 2时 不等式ax2 ac b x bc 0的解集为 考点3 一元二次不等式的应用 例3 2014年大纲 函数f x ax3 3x2 3x a 0 1 讨论函数f x 的单调性 2 若函数f x 在区间 1 2 上是增函数 求a的取值范围 规律方法 含参数问题的分类讨论 其主要形式最终都转化成二次问题的分类讨论 分类讨论的一般情形为 讨论二次项系数的正负 a 0 a 0 a0 0 x2 x1 x2 x1 x2 讨论两根是否在定义域内 互动探究 5 0 5 3 2013年江苏 已知f x 是定义在R上的奇函数 当x 0时 f x x2 4x 则不等式f x x的解集用区间表示为 综上所述 x 5 0 5 思想与方法 利用转化与化归思想求参数的范围 例题 已知函数f x x2 2x ax x 1 1 若对任意x 1 f x 0恒成立 求实数a的取值范围 2 若对任意a 1 1 f x 4恒成立 求实数x的取值范围 规律方法 在含有多个变量的数学问题中 选准 主元 往往是解题的关键 即需要确定合适的变量或参数 能使函数关系更加清晰明朗 一般地 已知存在范围的量为变量 而待求范围的量为参数 如第 1 小问中x为变量 关于x的二次函数 a为参数 第 2 小问中a为变量 关于a的一次函数 x为参数