高考数学总复习 第八章 第3讲 点、直线、平面之间的位置关系课件 理.ppt

第3讲 点 直线 平面之间的位置关系 1 理解空间直线 平面位置关系的定义 2 了解四个公理及其推论 了解等角定理 并能以此作为 推理的依据 1 平面基本性质即三条公理的 图形语言 文字语 言 符号语言 列表 续表 公理2的三条推论 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一 个平面 推论2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 l A B C不共线 A B C确定平面 P P 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 等角定理 空间中如果两个角的两条边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 2 空间线 面之间的位置关系 异面 无数个 没有 3 异面直线所成的角过空间任一点O分别作异面直线a与b的平行线a 与b 那么直线a 与b 所成的 叫做异面直线a与b所成的角 或夹角 其范围是 锐角或直角 0 90 1 2013年安徽蚌埠二模 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 B A l1 l2 l2 l3 l1 l3B l1 l2 l2 l3 l1 l3C l1 l2 l3 l1 l2 l3共面D l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 2 若空间中有两条直线 则 这两条直线为异面直线 是 A 这两条直线没有公共点 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 在长方体ABCD A1B1C1D1中 既与AB共面也与CC1 共面的棱的条数为 C A 3条 B 4条 C 5条 D 6条 解析 如图D35 用列举法知 符合要求的棱为 BC CD C1D1 BB1 AA1 故选C 图D35 D 4 若A B A l B l P l 则 A P B P C l D P 考点1 平面的基本性质 例1 若直线l不平行于平面 且l 则 A 内的所有直线与l异面B 内不存在与l平行的直线C 内存在唯一的直线与l平行D 内的直线与l都相交 解析 不妨设直线l M 过点M的 内的直线与l不异面 故A错误 假设存在与l平行的直线m 则由m l 得l 这与l M矛盾 故B正确 C显然错误 内存在与l异面的直线 故D错误 故选B 答案 B 规律方法 直线在平面内也叫平面经过直线 如果直线不在平面内 记作l 包括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形 反映平面基本性质的三个公理是研究空间图形和研究点 线 面位置关系的基础 三个公理也是立体几何作图和逻辑推理的依据 公理1是判断直线在平面内的依据 公理2的作用是确定平面 这是把立体几何转化成平面几何的依据 公理3是证明三 多 点共线或三线共点的依据 互动探究 1 下列推断中 错误的个数是 A A l A B l B l A B C A B C 且A B C不共线 重合 l A l A A 1个C 3个 B 2个D 0个 考点2 空间内两直线的位置关系 例2 如图8 3 1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分 别是BC1 CD1的中点 则下列判断错误的是 图8 3 1 A MN与CC1垂直C MN与BD平行 B MN与AC垂直D MN与A1B1平行 答案 D 规律方法 判断直线是否平行比较简单直观 可以利用公理4 判断直线是否异面则比较困难 掌握异面直线的两种判断方法 反证法 先假设两条直线不是异面直线 即两条直线平行或相交 再由假设的条件出发 经过严格的推理 导出矛盾 从而否定假设 肯定两条直线异面 在客观题中 也可用下述结论 过平面外一点和平面内一点的直线 与平面内不过该点的直线是异面直线 互动探究 2 如图8 3 2所示的是正方体和正四面体 P Q R S分别是所在棱的中点 则四个点共面的图形是 填上所 有正确答案的序号 图8 3 2 3 如图8 3 3 G H M N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点 则使直线GH MN是异面直线的图形有 填上所有正确答案的序号 图8 3 3 解析 图 中 直线GH MN 图 中 G H N三点在三棱柱的侧面上 MG与这个侧面相交于G M平面GHN 因此直线GH与MN异面 图 中 连接MG GM HN 因此GH与MN共面 图 中 G M N共面 但H平面GMN 因此GH与MN异面 答案 图8 3 4 图8 3 5 图8 3 6图8 3 7 答案 B 规律方法 求异面直线所成角的基本方法就是平移 有时候平移两条直线 有时候只需要平移一条直线 只要得到两条相交直线 最后在三角形或四边形中解决问题 求异面直线所成角也可用空间向量代数形式来处理立体几何问题 淡化了传统几何中的 形 到 形 的推理方法 B 考点4 三点共线 三线共点的证明 例4 如图8 3 6 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是AB和AA1的中点 求证 1 E C D1 F四点共面 2 CE D1F DA三线共点 图8 3 6 证明 1 如图8 3 7 连接EF CD1 A1B 图8 3 7 E F分别是AB AA1的中点 EF BA1 又A1B D1C EF CD1 E C D1 F四点共面 规律方法 要证明M N K三点共线 由公理3知 只要证明M N K都在两个平面的交线上即可 证明多点共线问题 可由两点连一条直线 再验证其他各点均在这条直线上 可直接验证这些点都在同一条特定的直线上 相交两平面的唯一交线 关键是通过绘出图形 作出两个适当的平面或辅助平面 证明这些点是这两个平面的公共点 互动探究 5 在空间四边形ABCD的边AB BC CD DA上分别取 E F G H四点 若EF与GH交于点M 则 A A 点M一定在AC上B 点M一定在BD上C 点M可能在AC上 也可能在BD上D 点M既不在AC上 也不在BD上解析 点M在平面ABC内 又在平面ADC内 故必在交线AC上