高考数学总复习 第八章 立体几何 第6讲 空间坐标系与空间向量课件 理.ppt

第6讲 空间坐标系与空间向量 空间向量及其运算 1 了解空间向量的概念 了解空间向量的基本定理及其意 义 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 2 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 3 掌握空间向量的数量积及其坐标表示 能运用向量的数 量积判断向量的共线与垂直 1 空间向量的概念 在空间 既有大小又有方向的量 叫做空间向量 记作a 3 数乘向量 a R 仍是一个向量 且 a与a共线 a a 4 数量积 a b a b cos a b a b是一个实数 3 空间向量的运算律 1 交换律 a b b a a b b a 2 结合律 a b c a b c a b a b R 注意 a b c a b c 一般不成立 3 分配律 a b a b R a b c a b a c 4 空间向量的坐标运算 x1 y1 z1 3 设M1 x1 y1 z1 M2 x2 y2 z2 4 对于非零向量a与b 设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 那么有 a b a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 a b a b 0 x1x2 y1y2 z1z2 0 1 已知向量a 1 1 0 b 1 0 2 且ka b与2a b互 相垂直 则k值是 D D A 1 1B 5 C 35 7D 5 2 a cos 1 sin b sin 1 cos 则a b与a b的夹角为 A 0 C 60 B 30 D 90 A 图D39 D 图8 6 1 考点1 空间向量的线性运算 例1 如图8 6 2 已知空间四边形OABC中 点M在线段OA上 且OM 2MA 点N为BC的中点 点G在线段MN上 图8 6 2 思维点拨 利用三角形法则转化 规律方法 1 本题结合图形特点运用向量的三角形法则或平行四边形法则 共线向量定理等基本关系表示出有关的向量 2 向量的线性运算有一个常用的结论 如果点B是线段AC 算 互动探究 图8 6 3 考点2 空间向量的数量积运算 夹角的大小 图8 6 4 规律方法 1 求几何体中两个向量的夹角可以把其中一个向量平移到与另一个向量的起点重合 从而转化为求平面中的角的大小 的大小 转化为求两个向量的数量积及两个向量的模 求出 a b 的余弦值 进而求 a b 的大小 在求a b时注意结合空间图形 把a b用基向量表示出来 进而化简得出a b的值 互动探究 图8 6 5 例3 已知正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别为BB1 C1D1的中点 建立适当的坐标系 求平面AMN的法向量 思维点拨 在平面AMN内找两个相交向量分别与法向量垂 直 考点3 空间向量的坐标运算 图D40 解 以D为原点 DA DC DD1所在直线为坐标轴建立 空间直角坐标系 如图D40 规律方法 本题的关键就是在平面AMN内找两个相交向量分别与法向量垂直 向量的坐标为向量的运算 夹角与距离提供了运算基础 关键是建立适当的坐标系 确定点与向量的坐标 3 2014年广东 已知向量a 1 0 1 则下列向量中与a 成60 夹角的是 B A 1 1 0 B 1 1 0 C 0 1 1 D 1 0 1 互动探究 图8 6 6 易错 易混 易漏 向量夹角不明致误 例题 如图8 6 6 在120 的二面角 l 中 A l B l AC BD 且AC AB BD AB 垂足分别为A B 已知AC AB BD 6 试求线段CD的长 失误与防范 1 求解时 易混淆二面角的平面角与向量 此处应结合图形 根据向量的方向与二面角的棱的方向关系正确地转化为向量夹角 2 对所用的公式要熟练 变形时运用公式要正确并注意符 号等细节 避免出错