高考数学总复习 第五章 第3讲 等比数列课件 理.ppt

第3讲 等比数列 1 理解等比数列的概念 2 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系 并能用有 关知识解决相应的问题 4 了解等比数列与指数函数的关系 1 等比数列的定义如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一常数 不为零 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫 做等比数列的 通常用字母q表示 公比 2 等比数列的通项公式设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则它的通项an a1 qn 1 3 等比中项 若G2 a b ab 0 那么G叫做a与b的等比中项 4 等比数列的常用性质 4 已知等比数列 an 若首项a1 0 公比q 1或首项a10 公比01 则数 列 an 单调 递减 若公比q 1 则数列 an 为常数列 若公比q 0 则数列 an 为摆动数列 5 等比数列的前n项和公式设等比数列 an 的公比为q q 0 其前n项和为Sn 当q 1时 Sn 6 等比数列前n项和的性质若公比不为 1的等比数列 an 的前n项和为Sn 则Sn S2n Sn S3n S2n仍是等比数列 na1 1 在等比数列 an 中 a4 4 则a2 a6 A 4 B 8 C 16 3 首项为1 公比为2的等比数列的前4项和S4 4 等比数列 an 的前n项和为Sn 若S2 6 S4 30 则 S6 C D 32 C 15 126 考点1 等比数列的基本运算 例1 1 2014年江苏 在各项均为正数的等比数列 an 中 若a2 1 a8 a6 2a4 则a6 解析 由a8 a6 2a4 得a1q7 a1q5 2a1q3 即q4 q2 2 0 q2 2或q2 1 舍 a6 a2q4 1 22 4 答案 4 2 2013年北京 若等比数列 an 满足a2 a4 20 a3 a5 40 则公比q 前n项和Sn 答案 2 2n 1 2 规律方法 在解决等比数列问题时 已知a1 an q n Sn中任意三个 可求其余两个 称为 知三求二 而求得a1和q是解决等比数列 an 所有运算的基本思想和方法 互动探究 1 2013年广东 设数列 an 是首项为1 公比为 2的等 比数列 则a1 a2 a3 a4 15 解析 a1 a2 a3 a4 1 2 4 8 15 考点2 求等比数列的前n项和 例2 2014年重庆 已知 an 是首项为1 公差为2的等差数列 Sn表示 an 的前n项和 1 求an及Sn 2 设 bn 是首项为2的等比数列 公比q满足q2 a4 1 q S4 0 求 bn 的通项公式及其前n项和Tn 互动探究 2 广西百所示范性中学2015届高三第一次大联考 已知数列 an 为等差数列 且a1 3 bn 为等比数列 数列 an bn 的前三项依次为5 9 15 求 1 数列 an bn 的通项公式 2 数列 an bn 的前n项和 考点3 等比数列的性质 例3 1 2014年广东 等比数列 an 的各项均为正数 且a1a5 4 则log2a1 log2a2 log2a3 log2a4 log2a5 答案 5 2 2014年大纲 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若S2 3 S4 15 则S6 A 31 B 32 C 63 D 64 答案 C 规律方法 1 解决给项求项问题 先考虑利用等比数列的性质 若m n p q m n p q N 则am an ap aq 再考虑基本量法 2 等比数列前n项和的性质 若公比不为 1的等比数列 an 的前n项和为Sn 则Sn S2n Sn S3n S2n仍是等比数列 互动探究 易错 易混 易漏 在等比数列的计算中没有充分考虑项的符号规律例题 在等比数列 an 中 a2 a10是方程x2 8x 4 0的 两根 则a6 A 2 B 2 C 2 D 4 答案 A