高考数学总复习 第五章 第7讲 直接证明与间接证明课件 理.ppt

第7讲 直接证明与间接证明 1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了 解分析法和综合法的思考过程 特点 2 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法 的思考过程 特点 1 直接证明 1 综合法 定义 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 2 分析法 定义 从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定义 定理 公理等 为止 这种证明方法叫做分析法 2 间接证明 反证法 假设原命题不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 A 反证法B 分析法C 综合法D 前面三种方法都不合适 B 2 用反证法证明命题 三角形三个内角中至少有一个不 大于60 时 应假设 B A 三个内角都不大于60 B 三个内角都大于60 C 三个内角中至多有一个大于60 D 三个内角中至多有两个大于60 3 用反证法证明命题 若整系数一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 存在有理数根 那么a b c中至少有一个是偶数 下列假设正确的是 假设a b c都是偶数 假设a b c都不是偶数 假设a b c至多有一个是偶数 假设a b c至多有两个是偶数 4 某个命题与正整数n有关 若n k k N 时该命题成立 那么可推得当n k 1时 该命题也成立 现在已知当n C 5时 该命题不成立 那么可推得 A 当n 6时 该命题不成立B 当n 6时 该命题成立C 当n 4时 该命题不成立D 当n 4时 该命题成立 考点1 综合法 例1 已知a b c为正实数 a b c 1 互动探究 考点2 分析法 互动探究 证明 m 0 1 m 0 要证原不等式成立 即证 a mb 2 1 m a2 mb2 即证m a2 2ab b2 0 即证 a b 2 0 而 a b 2 0显然成立 故原不等式得证 考点3 反证法 例3 2014年广东广州一模 已知数列 an 的前n项和为Sn 且a1 2a2 3a3 nan n 1 Sn 2n n N 1 求数列 an 的通项公式 2 若p q r是三个互不相等的正整数 且p q r成等差数列 试判断ap 1 aq 1 ar 1是否成等比数列 并说明理由 解 1 a1 2a2 3a3 nan n 1 Sn 2n 当n 1时 有a1 1 1 S1 2 解得a1 2 由a1 2a2 3a3 nan n 1 Sn 2n 得a1 2a2 3a3 nan n 1 an 1 nSn 1 2 n 1 两式相减 得 n 1 an 1 nSn 1 n 1 Sn 2 以下提供两种方法 方法一 由 式 得 n 1 Sn 1 Sn nSn 1 n 1 Sn 2 即Sn 1 2Sn 2 Sn 1 2 2 Sn 2 S1 2 a1 2 4 0 数列 Sn 2 是以4为首项 2为公比的等比数列 Sn 2 4 2n 1 即Sn 4 2n 1 2 2n 1 2 当n 2时 an Sn Sn 1 2n 1 2 2n 2 2n 又a1 2也满足上式 an 2n 方法二 由 式 得 n 1 an 1 nSn 1 n 1 Sn 2 n Sn 1 Sn Sn 2 得an 1 Sn 2 当n 2时 an Sn 1 2 得an 1 2an 由a1 2a2 S2 4 得a2 4 a2 2a1 an 1 2an n N 数列 an 是以a1 2为首项 2为公比的等比数列 an 2n 2 ap 1 aq 1 ar 1不成等比数列 理由如下 p q r成等差数列 p r 2q 假设ap 1 aq 1 ar 1成等比数列 则 ap 1 ar 1 aq 1 2 即 2p 1 2r 1 2q 1 2 化简 得2p 2r 2 2q p r 2p 2r 2 2q 这与 式矛盾 故假设不成立 ap 1 aq 1 ar 1不成等比数列 规律方法 反证法主要适用于以下两种情形 要证的条件和结论之间的联系不明显 直接由条件推出结论的线索不够清晰 如果从正面出发 需要分成多种情形进行分类讨论 而从反面证明 只要研究一种或很少几种情形 互动探究 3 设 an 是公比为q的等比数列 Sn是它的前n项和 1 求证 数列 Sn 不是等比数列 2 数列 Sn 是等差数列吗 并说明理由 2 解 当q 1时 Sn 显然是等差数列 当q 1时 Sn 不是等差数列 假设当q 1时 S1 S2 S3成等差数列 则2S2 S1 S3 即2a1 1 q a1 a1 1 q q2 a1 0 2 1 q 2 q q2 即q q2 q 1 q 0 这与q 0相矛盾 综上所述 当q 1时 Sn 是等差数列 当q 1时 Sn 不是等差数列