高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第2讲 等差数列课件 理.ppt

第2讲 等差数列 1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系 并能用有 关知识解决相应的问题 4 了解等差数列与一次函数的关系 1 等差数列的定义如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等 差数列的公差 通常用字母 表示 d 2 等差数列的通项公式如果等差数列 an 的首项为a1 公差为d 那么它的通项公式是an a1 n 1 d 6 等差数列的常用性质 1 数列 an 是等差数列 则数列 an p pan p是常数 都是等差数列 2 若m n p q m n p q N 则am an ap aq 特别地 若m n 2p m n p N 则am an 2ap 4 若等差数列 an 的前n项和为Sn 则Sk S2k Sk S3k S2k S4k S3k是等差数列 5 等差数列的单调性 若公差d 0 则数列单调递增 若公差d0 d 0 则Sn存在最大值 若 a10 则Sn存在最 值 小 1 已知在等差数列 an 中 a7 a9 16 a4 1 则a12 A 15 B 30 C 31 2 设Sn是等差数列 an 的前n项和 已知a2 3 a6 11 A 13 B 35 C 49 3 在等差数列 an 中 若S11 220 则a6 则S7 C D 64 A D 63 20 考点1 等差数列的基本运算 例1 2013年福建 已知等差数列 an 的公差d 1 前n项和为Sn 1 若1 a1 a3成等比数列 求a1 2 若S5 a1a9 求a1的取值范围 规律方法 在解决等差数列问题时 已知a1 an d n Sn中任意三个 可求其余两个 称为 知三求二 而求得a1和d是解决等差数列 an 所有运算的基本思想和方法 本题主要考查等差 等比数列最基本的公式 解最基本的一元二次方程及一元二次不等式 互动探究 1 贵州遵义航天高级中学2015届高三上学期第五次模拟 在等差数列 an 中 a1 3a3 a15 10 则a5的值为 A 2C 4 B 3D 5 解析 在等差数列 an 中 因为a1 3a3 a15 10 所以5a1 20d 5 a1 4d 10 所以a5 2 故选A A 考点2 求等差数列的前n项和 例2 2014年福建 在等比数列 an 中 a2 3 a5 81 1 求an 2 设bn log3an 求数列 bn 的前n项和Sn 互动探究 2 若等差数列的前6项和为23 前9项和为57 则该 数列的前n项和Sn 3 在等差数列 an 中 a1 7 公差为d 前n项和为Sn 当且仅当n 8时 Sn取最大值 求d的取值范围 考点3 等差数列性质的应用 例3 1 2014年北京 若等差数列 an 满足a7 a8 a9 0 a7 a100 a8 0 a7 a10 a8 a9 0 a9 a8 0 数列 an 的前8项和最大 即n 8 答案 8 2 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若S3 9 S6 36 则 a7 a8 a9 A 63 B 45 C 43 D 27 a7 a8 a9 S9 S6 2 S6 S3 S3 45 方法二 由等差数列的性质知 S3 S6 S3 S9 S6成等差数列 2 S6 S3 S3 S9 S6 答案 B 互动探究 4 2014年重庆 在等差数列 an 中 a1 2 a3 a5 10 则a7 B A 5 B 8 C 10 D 14 解析 方法一 a1 2 a3 a5 2a1 6d 4 6d 10 d 1 则a7 a1 6d 8 方法二 a1 2 a3 a5 10 a1 a7 a7 8 30 则a2 a3 15 5 2013年上海 在等差数列 an 中 若a1 a2 a3 a4 思想与方法 利用函数的思想求等差数列的最值例题 在等差数列 an 中 若a1 25 S17 S9 则Sn的最大值为 思维点拨 利用前n项和公式和二次函数性质求解 方法四 由d 2 得Sn的图象如图5 2 1 图象上一些孤立点 图5 2 1 当n 13时 Sn取得最大值169 答案 169 规律方法 求等差数列前n项和的最值 常用的方法 利用等差数列的单调性 求出其正负转折项 利用等差数列的性质求出其正负转折项 便可求得和的最值 将等差数列的前n项和Sn An2 Bn A B为常数 看作二次函数 根据二次函数的性质或图象求最值