高考数学大一轮总复习 第5篇 第2节 等差数列课件 理 新人教A版 .ppt

第2节等差数列 基础梳理 第2项 差 an an 1 d a1 n 1 d n m 质疑探究 等差数列通项公式与前n项和公式的推导分别用了什么方法 提示 前者用的是叠加法 后者用的是倒序相加法 4 等差数列 an 的性质 1 若m n p q 则am an ap aq 其中m n p q N 特别地 若p q 2m 则ap aq p q m N 2 若等差数列 an 的前n项和为Sn 则Sk S2k Sk S3k S2k 成等差数列 3 若下标成等差数列 则相应的项也成等差数列 即ak ak m ak 2m k m N 成等差数列 2am 5 等差数列的增减性与最值公差d 0时为递数列 且当a10时 前n项和Sn有最 值 增 小 减 大 1 2013年高考安徽卷 设Sn为等差数列 an 的前n项和 S8 4a3 a7 2 则a9 A 6B 4C 2D 2 a9 a7 2d 6 故选A 答案 A 2 2012年高考辽宁卷 在等差数列 an 中 已知a4 a8 16 则该数列前11项和S11等于 A 58B 88C 143D 176答案 B 4 2013年高考广东卷 在等差数列 an 中 已知a3 a8 10 则3a5 a7 解析 依题意 2a1 9d 10 故3a5 a7 3 a1 4d a1 6d 4a1 18d 20 答案 20 考点突破 等差数列的基本运算 3 若等差数列的前6项和为23 前9项和为57 则数列的前n项和Sn 思维导引 由条件列出关于a1和d的方程组求解 1 等差数列的通项公式及前n项和公式 共涉及五个量a1 an d n Sn 知其中三个就能求另外两个 体现了方程思想的应用 2 注意等差数列性质的应用 即时突破1 1 2013年高考新课标卷 设等差数列 an 的前n项和为Sn Sm 1 2 Sm 0 Sm 1 3 则m A 3B 4C 5D 6 2 2013年高考重庆卷 若2 a b c 9成等差数列 则c a 等差数列的判定与证明 判断或证明一个数列是否为等差数列常用的方法 1 定义法 即数列 an 中若有an 1 an d 常数 n N 则数列 an 为等差数列 2 等差中项法 即数列 an 中若有2an an 1 an 1 n 2 则数列 an 为等差数列 3 若数列 an 的通项公式为an kn b k b为常数 则数列 an 为等差数列 4 若数列 an 的前n项和公式为Sn an2 bn a b为常数 则数列 an 为等差数列 等差数列的性质 答案 1 C 2 5 即时突破3 1 在等差数列 an 中 已知a4 a8 16 则a2 a10 2 等差数列 an 的前m项和为30 前3m项和为90 则它的前2m项和为 答案 1 16 2 60 例4 已知等差数列 an 中 Sn为前n项和 a3 12 且S12 0 S13 0 1 求公差d的取值范围 2 前几项和最大 并说明理由 等差数列中的最值问题 即时突破4 2014天津模拟 已知在等差数列 an 中 a1 31 Sn是它的前n项和 S10 S22 1 求Sn 2 这个数列的前多少项和最大 并求出这个最大值 答案 n 1 法一是常规方法 计算量大 易出错 法二是特值法 可快速求得公差d 进而求得an 2 在解选择题或填空题时 用特殊值 特例法可达到快速解题的目的 但要注意 选取的特例要简单 且要符合题目条件