高考数学大一轮复习第十二章不等式选讲第60讲不等式的证明优盐件.ppt

不等式选讲 第十二章 第60讲不等式的证明 栏目导航 a b 1 2 综合法与分析法 1 综合法 证明不等式时 从已知条件出发 利用定义 公理 定理 性质等 经过 而得出命题成立 综合法又叫顺推证法或由因导果法 2 分析法 证明命题时 从待证不等式出发 逐步寻求使它成立的 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实 定义 公理或已证明的定理 性质等 从而得出要证的命题成立 这是一种 的思考和证明方法 推理论证 充分条件 执果索因 3 反证法先假设要证的命题 以此为出发点 结合已知条件 应用公理 定义 定理 性质等 进行正确的 得到和命题的条件 或已证明的定理 性质 明显成立的事实等 的结论 以说明假设 从而证明原命题成立 我们把它称为反证法 4 放缩法证明不等式时 通过把所证不等式的一边适当地 或 以利于化简 并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显 从而得出原不等式成立 这种方法称为放缩法 不成立 推理 矛盾 不正确 放大 缩小 5 数学归纳法数学归纳法证明不等式的一般步骤 1 证明当 时命题成立 2 假设当 k N 且k n0 时命题成立 证明 时命题也成立 综合 1 2 可知 结论对于任意n n0 且n0 n N 都成立 n n0 n k n k 1 1 思维辨析 在括号内打 或 1 用反证法证明命题 a b c全为0 时假设为 a b c全不为0 2 若实数x y适合不等式xy 1 x y 2 则x 0 y 0 3 不等式 x a x b c恒成立的充要条件是 a b c 4 不等式 x a x b c恒成立的充要条件是 a b c D B 4 若直线3x 4y 2 则x2 y2的最小值为 最小值点为 比较法证明不等式的步骤 1 作差 商 2 变形 3 判断差的符号 商与1的大小关系 4 下结论 其中 变形 是关键 作差比较法中通常将差变形成因式连乘积的形式或平方和的形式 再结合不等式的性质判断出差的正负 一比较法证明不等式 二分析法和综合法证明不等式 分析法和综合法证明不等式的技巧证明不等式 主要从目标式的结构特征 综合已知条件 借助相关定理公式探索思路 如果这种特征不足以明确解题方法时 就应从目标式开始通过 倒推 分析法 寻找目标式成立的充分条件直至与已知条件吻合 然后从已知条件出发综合写出证明过程 例2 2017 全国卷 已知a 0 b 0 a3 b3 2 证明 1 a b a5 b5 4 2 a b 2 三柯西不等式的应用 柯西不等式应用的常见类型及解题策略 1 求表达式的最值 依据已知条件 利用柯西不等式求最值 注意等号成立的条件 2 证明不等式 注意所证不等式的结构特征 寻找柯西不等式的条件 然后证明 例3 1 已知实数a b c d满足a b c d 3 a2 2b2 3c2 6d2 5 求证 1 a 2 2 若x 2y 3z 6 求x2 y2 z2的最小值 D P 3 易错点混淆恒成立问题 无解问题和有解问题 跟踪训练1 设f x ax 1 1 若f x 2的解集为 6 2 求实数a的值 2 当a 2时 若存在x R使得不等式f 2x 1 f x 1 7 3m成立 求实数m的取值范围