高考数学大一轮复习 第十一章 第1节 数系的扩充与复数的引入课件 理 新人教A版.ppt

第1节数系的扩充与复数的引入 理解复数的基本概念 理解复数相等的充要条件 了解复数的代数表示法及其几何意义 会进行复数代数形式的四则运算 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 整合 主干知识 1 复数的有关概念 1 复数的定义形如a bi a b R 的数叫做复数 其中实部是 虚部是 i是虚数单位 2 复数的分类 a b 3 复数相等a bi c di a b c d R 4 共轭复数a bi与c di互为共轭复数 a b c d R 5 复数的模 a c且b d a c且b d z a bi a bi 2 复数的几何意义 1 复平面的概念建立 来表示复数的平面叫做复平面 2 实轴 虚轴在复平面内 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示 除原点以外 虚轴上的点都表示 直角坐标系 实轴 虚轴 实数 纯虚数 3 复数的几何表示 3 复数代数形式的四则运算 1 运算法则 设z1 a bi z2 c di a b c d R 则 a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算律 设z1 z2 z3 C 则复数加法满足以下运算律 交换律 z1 z2 结合律 z1 z2 z3 质疑探究1 z1 z2为复数 z1 z2 0 那么z1 z2 这个命题是真命题吗 提示 假命题 例如 z1 1 i z2 2 i z1 z2 3 0 但z1 z2无意义 因为虚数无大小概念 z2 z1 z1 z2 z3 1 文 2014 重庆高考 实部为 2 虚部为1的复数所对应的点位于复平面的 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限解析 由条件知复数在复平面内对应的点为 2 1 位于第二象限 答案 B 1 理 2014 重庆高考 复平面内表示复数i 1 2i 的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限解析 复数i 1 2i 2 i 在复平面内对应的点的坐标是 2 1 位于第一象限 答案 A 2 设a b R a 0 是 复数a bi是纯虚数 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析 当a 0 且b 0时 a bi不是纯虚数 若a bi是纯虚数 则a 0 故 a 0 是 复数a bi是纯虚数 的必要而不充分条件 答案 B 答案 D 4 2014 北京高考 若 x i i 1 2i x R 则x 解析 x i i 1 xi 1 2i x 2 答案 2 5 给出下列结论 任何数的平方都不小于0 已知z a bi a b R 当a 0时复数z为纯虚数 两个虚数的和还是虚数 复数的模就是复数在复平面内对应向量的模 其中真命题是 写出所有真命题的序号 解析 错误 纯虚数的平方小于0 如 2i 2 4 0 错误 当a 0 且b 0时 z 0是实数 错误 例如 2 i与2 i是两个虚数 其和为4是实数 正确 由复数的几何意义知该结论正确 答案 聚集 热点题型 复数的有关概念 思路索引 把条件化简 将所求复数写成a bi 再求解相应问题 答案 1 D 2 C 拓展提高 求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类 复数的相等 复数的模 共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关 所以解答与复数相关概念有关的问题时 需把所给复数化为代数形式 即a bi a b R 的形式 再根据题意列方程 组 求解 变式训练 1 设a b R i是虚数单位 则 ab 0 是 复数a 为纯虚数 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 复数的代数运算 A 3iB 2iC iD i 拓展提高 1 复数的代数运算技巧复数的四则运算类似于多项式的四则运算 此时含有虚数单位i的看作一类 不含i的看作另一类 分别合并即可 但要注意把i的幂写成最简单的形式 在运算过程中 要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧 2 一般先乘方 再乘除 最后为加减 有括号者可先算括号里面的 3 几个常用结论在进行复数的代数运算时 记住以下结论 可提高计算速度 答案 D 答案 D 答案 B 典例赏析3 1 2014 新课标全国卷 理2 设复数z1 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称 z1 2 i 则z1z2等于 A 5B 5C 4 iD 4 i 复数的几何意义 思路索引 1 由对称性先求出z2 2 把复数化简为a bi 找出对应点的坐标 a b 变式训练 3 1 如图 在复平面内 点A表示复数z 则图中表示z的共轭复数的点是 A AB BC CD D 解析 1 由于点A表示复数z a bi 所以其共轭复数是a bi 在图中应该是点B对应的复数 故选B 答案 1 B 2 1 1 备课札记 提升 学科素养 理 复数代数运算的转化方法 注 对应文数热点突破之四十九 2013 广东高考 若i x yi 3 4i x y R 则复数x yi的模是 A 2B 3C 4D 5 答案 D 答案 A 1 一个条件任意两个复数均为实数的充要条件是这两个复数能比较大小 2 一种思想应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化 3 一个实质复数除法的实质是分母实数化 其操作方法是分子 分母同乘以分母的共轭复数