高考数学大一轮复习 第二章 第5节 对数函数课件 理 新人教A版.ppt

第5节对数函数 整合 主干知识 1 对数 logaN x ax N logaN 真数 底数 0 1 N logaM logaN logaM logaN nlogaM 质疑探究1 是否任意指数式都可以转化为对数式 提示 不是 只有在指数式的底数大于0且不等于1的情况下 指数式才能化为对数式 2 对数函数的概念 图象与性质 logax 1 0 减 增 1 0 0 质疑探究2 如图是对数函数 y logax y logbx y logcx y logdx的图象 则a b c d与1的大小关系是什么 提示 图中直线y 1与图象交点的横坐标即为它们各自底数的值 即0 a b 1 c d 3 指数函数与对数函数的关系指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线 对称 y x 2 2014 山东高考 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 a 1 的图象如图所示 则下列结论成立的是 A a 1 x 1B a 1 01D 0 a 1 0 c 1 解析 由该函数的图象通过第一 二 四象限 得该函数是减函数 0 a 1 图象与x轴的交点在区间 0 1 之间 该函数的图象是由函数y logax的图象向左平移不到1个单位后得到的 0 c 1 答案 D 答案 B 答案 2 聚集 热点题型 对数的基本运算 名师讲坛 对数运算的依据是对数恒等式 对数的运算性质 对数的换底公式 要善于根据题目的特点选用合适的计算公式 解析 1 原式 log25 2 log25 1 log25 2 log25 2 典例赏析2 1 2015 大连模拟 已知lga lgb 0 a 0且a 1 b 0且b 1 则函数f x ax与g x logbx的图象可能是 对数函数的图象及应用 2 2015 河北石家庄二模 设方程10 x lg x 的两个根分别为x1 x2 则 A x1x21D 0 x1x2 1 其图象关于直线y x对称 结合图象知 B正确 故选B 2 作出y 10 x 与y lg x 的大致图象 如图 显然x1 0 x2 0 不妨设x1 x2 则x1 1 1 x2 0 所以10 x1 lg x1 10 x2 lg x2 此时10 x1 10 x2 即lg x1 lg x2 由此得lg x1x2 0 所以0 x1x2 1 故选D 答案 1 B 2 D 名师讲坛 在识别函数图象时 要善于利用已知函数的性质 函数图象上的特殊点 与坐标轴的交点 最高点 最低点等 排除不符合要求的选项 在研究方程的根时 可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标 通过研究两个函数图象得出方程根的关系 变式训练 2 1 2015 福建福州质检 函数y lnx 1的图象关于直线y x对称的图象大致是 如图所示 2 已知函数f x loga 2x b 1 a 0 a 1 的图象如图所示 则a b满足的关系是 A 0 a 1 b 1B 0 b a 1 1C 0 b 1 a 1D 0 a 1 b 1 1 解析 1 方法1 y lnx 1过点 1 1 点 1 1 关于直线y x对称的点为 1 1 函数y lnx 1的图象关于直线y x对称的图象过点 1 1 所以排除B C D 故选A 方法2 y lnx 1的反函数为y ex 1 由函数y ex 1的图象过点 0 e 可排除B C D 故选A 2 令g x 2x b 1 这是一个增函数 而由图象可知函数y logag x 是单调递增的 所以必有a 1 又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于 1和0之间 即 1 f 0 0 所以 1 logab 0 故a 1 b 1 因此0 a 1 b 1 故选A 答案 1 A 2 A 对数函数的性质及应用 答案 1 C 2 名师讲坛 应用对数函数性质的常见题型与求解策略 提醒 解决对数型函数 对数型不等式问题 一定要注意定义域优先原则 备课札记 提升 学科素养 数形结合思想在对数函数中的应用 审题视角 当函数y f x 与y loga x 有五个交点时 求a的范围 答案 B 方法点睛 1 对一些可通过平移 对称变换能作出其图象的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合求解 2 一些对数型方程 不等式问题的求解 常转化为相应函数图象问题 利用数形结合法求解 答案 D 1 一种关系 指数式与对数式的互化ab N logaN b a 0 a 1 N 0 2 二个注意点 解决对数问题应注意的两点解决与对数有关的问题时 1 务必先研究函数的定义域 2 对数函数的单调性取决于底数a 应注意底数的取值范围