高考数学复习 第四章 第四节 解三角形课件 文.ppt

第四节解三角形 正弦 余弦定理 1 正弦定理 余弦定理 b2 c2 2bccosA a2 c2 2accosB a2 b2 2abcosC 2RsinA 2RsinB 2RsinC sinA sinB sinC 1 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫仰角 在水平线下方的角叫俯角 如图 解三角形应用举例 2 方位角从正北方向顺时针转到目标方向线的角 如图 B点的方位角为 3 方向角相对于某一正方向的角 如图 4 解三角形的一般步骤 1 分析题意 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解应用题中的有关名词 术语 如坡角 仰角 俯角 方位角等 2 根据题意画出示意图 3 将需求解的问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正弦定理 余弦定理等有关知识正确求解 演算过程中 要求算法简练 计算正确 并作答 4 检验解出的答案是否具有实际意义 对解进行取舍 名师助学 1 本部分知识可以归纳为 正 余弦定理的应用 1 解三角形问题的两重性 作为三角形问题 要注意运用三角形的内角和定理 正弦 余弦定理及其有关三角形的性质 及时进行边角转化 发现解题的思路 作为三角变换 只是角的范围受到了限制 因此常见的三角变换方法和原则都是适用的 注意 三统一 即 统一角 统一函数 统一结构 是解决问题的突破口 2 正弦定理是一个连比等式 在运用此定理时 只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的 在解题时要学会灵活运用 运用余弦定理时 要注意整体思想的运用 解题指导 1 已知 已知 ABC中的边角关系 2 分析 本题可先由三角形内角和定理将B进行转化 再设法求tanC的值 由已知条件求出c sinB后利用面积公式求面积 点评 正弦定理和余弦定理并不是孤立的 解题时要根据具体题目合理选用 有时还需要交替使用 此类问题在备考时需要注意以下几点 1 对于涉及解三角形的问题 要分清条件和所求的结论 然后选择是用正弦定理 还是用余弦定理 2 对于求值的问题 要熟练地利用三角形中三角的关系 将所给式子转化为只含有一个角的形式 通过三角变换使其变为y Asin x 的形式 然后求解即可 解题时不要忽视三角形内角的限制条件 三角形中的三角函数问题 点评 解 1 时的关键是利用正弦定理将边角关系转化为角角关系求解 解 2 时需要用角C的大小转化为一个角的三角函数关系求解 解三角形应用题的常见情况及方法 1 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量全部集中在一个三角形中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形 这时需作出这些三角形 先解够条件的三角形 然后逐步求解其他三角形 有时需设出未知量 从几个三角形中列出方程 组 解方程 组 得出所要求的解 正 余弦定理在实际问题中的应用 解题指导 1 分清已知条件和未知条件 待求 2 将问题集中到一个三角形中 如 ABC和 BCD 3 利用正弦定理或余弦定理求解