高考数学二轮复习 专题三 第2讲 数列的通项与求和问题课件 文.ppt

第2讲数列的通项与求和问题 高考定位从全国卷来看 由于三角和数列问题在解答题中轮换命题 若考查数列解答题 则以数列的通项与求和为核心地位来考查 题目难度不大 真题感悟 考点整合 热点一求数列的通项 微题型1 由Sn与an的关系式求an 解 1 由已知Sn 2an a1 有an Sn Sn 1 2an 2an 1 n 2 即an 2an 1 n 2 从而a2 2a1 a3 2a2 4a1 又因为a1 a2 1 a3成等差数列 即a1 a3 2 a2 1 所以a1 4a1 2 2a1 1 解得a1 2 所以 数列 an 是首项为2 公比为2的等比数列 故an 2n 探究提高给出Sn与an的递推关系求an 常用思路是 一是利用Sn Sn 1 an n 2 转化为an的递推关系 再求其通项公式 二是转化为Sn的递推关系 先求出Sn与n之间的关系 再求an 微题型2 已知an与an 1的递推关系求an 探究提高此题考查了通过构造新数列求数列的通项 其过程是通过换元构造新的数列 得到bn 1 bn n 然后利用累加法求得数列的通项 事实上 形如bn 1 bn f n 其中f n k或多项式 一般不高于三次 的递推公式 用累加法即可求得数列的通项公式 热点二数列求和 微题型1 分组转化求和 1 证明由条件 对任意n N 有an 2 3Sn Sn 1 3 因而对任意n N n 2 有an 1 3Sn 1 Sn 3 两式相减 得an 2 an 1 3an an 1 即an 2 3an n 2 又a1 1 a2 2 所以a3 3S1 S2 3 3a1 a1 a2 3 3a1 故对一切n N an 2 3an 探究提高在处理一般数列求和时 一定要注意使用转化思想 把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和 在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列 哪些项构成等比数列 清晰正确地求解 在利用分组求和法求和时 由于数列的各项是正负交替的 所以一般需要对项数n进行讨论 最后再验证是否可以合并为一个公式 微题型2 裂项相消法求和 微题型3 错位相减法求和 探究提高错位相减法适用于求数列 an bn 的前n项和 其中 an 为等差数列 bn 为等比数列 所谓 错位 就是要找 同类项 相减 要注意的是相减后得到部分等比数列的和 此时一定要查清其项数 3 错位相减法的关注点 1 适用题型 等差数列 an 乘以等比数列 bn 对应项 an bn 型数列求和 2 步骤 求和时先乘以数列 bn 的公比 把两个和的形式错位相减 整理结果形式