高考数学二轮复习 专题一 高考客观题常考知识 第1讲 集合与常用逻辑用语课件 理.ppt

专题一高考客观题常考知识第1讲集合与常用逻辑用语 考向分析 核心整合 热点精讲 考向分析 考情纵览 真题导航 1 2015新课标全国卷 理1 已知集合A 2 1 0 1 2 B x x 1 x 2 0 则A B等于 A 1 0 B 0 1 C 1 0 1 D 0 1 2 解析 因为B x x 1 x 2 0 x 2 x 1 A 2 1 0 1 2 故A B 1 0 故选A A B 3 2012新课标全国卷 理1 已知集合A 1 2 3 4 5 B x y x A y A x y A 则B中所含元素的个数为 A 3 B 6 C 8 D 10 D C 解析 根据特称命题的否定为全称命题 知 p n N n2 2n 故选C B 备考指要 1 怎么考 1 高考对集合的考查主要是集合的含义 集合间的关系和集合的基本运算 多与不等式的解集交汇 有时也考查离散数集 难度不大 多以选择题的形式出现 2 高考对常用逻辑用语的考查主要是含有量词的命题真假判断以及含有量词的命题的否定 多与函数 不等式及立体几何中的线面位置关系等知识相结合 而对四种命题及其相互关系 充分必要条件很少考查 题型多为选择题 难度不大 2 怎么办 1 高考对集合的考查以集合的基本运算为主要考查对象 试题难度不大 但涉及的知识面较广 要求具备数形结合 分类讨论 正难则反的思想意识 会借助Venn图 数轴等工具解决集合的运算问题 2 高考对常用逻辑用语的考查以充要条件的判断 命题真假的判断这两类问题为主 对含有量词的命题的否定也是值得关注的一个考点 该部分试题难度也不大 复习备考时应加强对函数的有关性质 不等式的解法及直线与平面位置关系判定等知识的理解与掌握 核心整合 1 集合的概念 关系及运算 1 集合中元素的特性 确定性 无序性 求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验 2 集合与集合之间的关系 A B B C A C 空集是任何集合的子集 含有n个元素的集合的子集数为 真子集数为 非空真子集数为 3 集合的基本运算 交集 A B x x A 且x B 并集 A B x x A 或x B 补集 UA x x U 且x A 重要结论 A B A A B A B A B A 互异性 2n 2n 1 2n 2 2 四种命题的关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 相同 温馨提示遇到复杂问题正面解决困难时 采用转化为反面情况处理 3 充分条件与必要条件若p q 则p是q的条件 q是p的条件 若p q 则p q互为条件 充分 必要 充要 温馨提示在判断充分 必要条件时 务必弄清楚问题的设问方式 区分 甲是乙的什么条件 与 甲的一个什么条件是乙 两种说法 4 简单的逻辑联结词 1 命题p q 只要p q有一真 即为真 命题p q 只有p q均为真 才为真 p和p为真假对立的命题 2 命题p q的否定是 p q 命题p q的否定是 p q 5 全 特 称命题及其否定 1 全称命题p x M p x 它的否定 p 2 特称命题p x0 M p x0 它的否定 p x0 M p x0 温馨提示 1 在对全称命题和特称命题进行否定时 不要忽视对量词的改变 2 分清命题的否定和否命题的区别 否命题是对命题的条件和结论都否定 而命题的否定仅对命题的结论否定 x M p x 热点精讲 热点一 集合的概念 关系及运算 例1 1 2015东北三省四城市 哈尔滨 长春 沈阳 大连 联考 已知集合A x 1 x 1 B x x2 2x 0 则A B等于 A 1 0 B 1 2 C 0 1 D 1 2 2 已知A x x 1 0 B 2 1 0 1 则 RA B等于 A 2 1 B 2 C 1 0 1 D 0 1 3 已知集合A x x2 3x 2 0 x R B x 0 x 5 x N 则满足条件A C B的集合C的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 2 由A x x 1 知 RA x x 1 所以 RA B 2 1 故选A 3 因为A x x2 3x 2 0 x R 1 2 B x 0 x 5 x N 1 2 3 4 又因为A C B 所以满足条件的集合C有 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 故选D 方法技巧解答集合的概念 关系及运算问题的一般思路 1 正确理解各个集合的含义 认清集合元素的属性 代表的意义 2 根据集合中元素的性质化简集合 3 依据元素的不同属性采用不同的方法求解 此时常用到以下技巧 若已知的集合是不等式的解集 用数轴求解 若已知的集合是点集 用数形结合法求解 若已知的集合是抽象集合 用Venn图求解 易错提醒注意元素的互异性及空集的特殊性 举一反三1 1 1 若全集U 1 2 3 4 5 6 M 1 4 N 2 3 则集合 5 6 等于 A M N B M N C UM UN D UM UN 2 2015山西太原市一模 已知全集U R 集合M x x 1 x 3 0 N x x 1 则如图阴影部分表示的集合是 A 1 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 解析 1 由于 UM 2 3 5 6 UN 1 4 5 6 因此 UM UN 5 6 故选D 2 阴影部分对应的集合为 UN M 因为M x 31或x 1 所以 UN M x 3 x 1 故选D 答案 1 D 2 D 答案 3 1 热点二 命题真假的判断与应用 例2 1 2014陕西卷 原命题为 若z1 z2互为共轭复数 则 z1 z2 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 A 真 假 真 B 假 假 真 C 真 真 假 D 假 假 假 解析 1 因为原命题为真 所以它的逆否命题为真 若 z1 z2 当z1 1 z2 1时 这两个复数不是共轭复数 所以原命题的逆命题是假的 故否命题也是假的 故选B 方法技巧命题真假的判断方法 1 一般命题p的真假由涉及的相关知识判断 2 四种命题真假的判断依据 一个命题和它的逆否命题同真假 3 形如p q p q p命题的真假根据真值表判定 4 判断全称命题为真命题 必须考虑所有情形 判断全称命题为假命题 只需举一反例 判断特称 存在性 命题的真假 只要在限定集合中找到一个特例 使命题成立 则为真 否则为假 解析 1 由条件可知命题p为假 q为真 因此p q为假 p q 为假 p q为真 p q 为真 故选A 热点三 充分 必要 充要条件的判断及应用 2 已知命题p x2 2x 3 0 命题q x a 且 q的一个充分不必要条件是 p 则a的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 3 解析 2 由x2 2x 3 0 得x1 故 p 3 x 1 q x a由 q的一个充分不必要条件是 p 可知 p是 q的充分不必要条件 故a 1 故选A 方法技巧充分 必要 充要条件的判断及应用的关注点 1 要弄清先后顺序 A的充分不必要条件是B 是指B能推出A 且A不能推出B 而 A是B的充分不必要条件 则是指A能推出B 且B不能推出A 2 要善于举出反例 当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时 可以通过举出恰当的反例来说明 3 要注意转化 p是 q的必要不充分条件 p是q的充分不必要条件 p是 q的充要条件 p是q的充要条件 解析 1 3a 3b 3 等价于 a b 1 loga3b 1或03b 3 是 loga33 x m 得x m 3或x m 解不等式x2 3x 4 0 得 4 x 1 因为命题p是命题q成立的必要不充分条件 所以命题q中不等式的解集是命题p中不等式的解集的真子集 即m 3 4或m 1 解得m 7或m 1 故选D 举一反三3 1 1 2015四川卷 设a b都是不等于1的正数 则 3a 3b 3 是 loga33 x m 是命题q x2 3x 4 0成立的必要不充分条件 则实数m的取值范围为 A 7 1 B 1 C 7 1 D 7 1 热点四 量词 含有量词的命题的否定 答案 1 B 2 2015安徽江南十校期末大联考 命题存在x 1 x2 m 3 x 3 m 0为假命题 则m的取值范围是 答案 2 1 方法技巧全 特 称命题的否定全称命题的否定是将全称量词改为存在量词 并把结论否定 特称命题的否定是将存在量词改为全称量词 并把结论否定 备选例题 例1 2015云南省第一次统一检测 已知集合S x 3x a 0 如果1 S 那么a的值为 A 3 B 1 C 1 D 3 例3 2015浙江杭州市一模 设a b R 则 2a 2b 2a b 是 a b 2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 当x 0时 f x log2x有一个零点 当x 0时 f x 2x a无零点 即a 2x无实数解 所以a 0是函数f x 只有一个零点的充分不必要条件 故选A