高考数学二轮复习 专题5.3 圆锥曲线的热点问题课件 理.ppt

第3讲圆锥曲线的热点问题 高考定位本部分主要以解答题形式考查 往往是试卷的压轴题之一 一般以椭圆为背景 考查弦长 定点 定值 最值 范围问题或探索性问题 试题难度较大 1 直线与圆锥曲线的位置关系 1 直线与椭圆的位置关系的判定方法 将直线方程与椭圆方程联立 消去一个未知数 得到一个一元二次方程 若 0 则直线与椭圆相交 若 0 则直线与椭圆相切 若 0 则直线与椭圆相离 2 直线与双曲线的位置关系的判定方法 将直线方程与双曲线方程联立 消去y 或x 得到一个一元方程ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 若a 0 当 0时 直线与双曲线相交 当 0时 直线与双曲线相切 当 0时 直线与双曲线相离 若a 0时 直线与渐近线平行 与双曲线有一个交点 3 直线与抛物线的位置关系的判定方法 将直线方程与抛物线方程联立 消去y 或x 得到一个一元方程ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 当a 0时 用 判定 方法同上 当a 0时 直线与抛物线的对称轴平行 只有一个交点 4 定点 定值问题定点 定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量 那么就可以用变化的量表示问题的直线方程 数量积 比例关系等 这些直线方程 数量积 比例关系不受变化的量所影响的一个点 一个值 就是要求的定点 定值 化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程 数量积 比例关系等 根据等式的恒成立 数式变换等寻找不受参数影响的量 5 解决最值 范围问题的方法解决圆锥曲线中最值 范围问题的基本思想是建立目标函数或建立不等关系 根据目标函数或不等式求最值 范围 因此这类问题的难点 就是如何建立目标函数和不等关系 建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适的变量 其原则是这个变量能够表达要解决的问题 这个变量可以是直线的斜率 直线的截距 点的坐标等 要根据问题的实际情况灵活处理 规律方法在解析几何问题中 转化题目条件或者设参数解决问题时 根据题目条件 选择适当的变量是解题的一个关键 能够起到简化运算的作用 规律方法 1 定点和定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题 基本思想是使用参数表示要解决的问题 证明要解决的问题与参数无关 在这类试题中选择消元的方向是非常关键的 2 解圆锥曲线中的定点 定值问题也可以先研究一下特殊情况 找出定点或定值 再视具体情况进行研究 规律方法求最值或求范围问题常见的解法有两种 1 几何法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 则考虑利用图形性质来解决 这就是几何法 2 代数法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可首先建立目标函数 再求这个函数的最值 这就是代数法 1 圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法 1 几何法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义 则考虑利用图形性质来解决 2 代数法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可首先建立起目标函数 再求这个函数的最值 在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑 利用判别式来构造不等关系 从而确定参数的取值范围 利用已知参数的范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系 利用隐含或已知的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 利用基本不等式求出参数的取值范围 利用函数的值域的求法 确定参数的取值范围 2 定点 定值问题的处理方法定值包括几何量的定值或曲线过定点等问题 处理时可以直接推理求出定值 也可以先通过特定位置猜测结论后进行一般性证明 对于客观题 通过特殊值法探求定点 定值能达到事半功倍的效果 3 探索性问题的解法探索是否存在的问题 一般是先假设存在 然后寻找理由去确定结论 如果真的存在 则可以得出相应存在的结论 若不存在 则会由条件得出矛盾 再下结论不存在即可