高考数学一轮总复习 第六章 不等式 第3讲 算术平均数与几何平均数课件(理).ppt

第3讲算术平均数与几何平均数 2 几个常用的重要不等式 1 a R a2 0 a 0当且仅当a 0时取 2 a b R 则a2 b2 2ab 3 最值定理 即积定和最小 和定积最大 1 已知a b 0 则下列不等式中成立的是 B B A 有最大值C 是增函数 B 有最小值D 是减函数 2 4 已知x 0 y 0 且x 4y 1 则xy的最大值为 考点1利用基本不等式求最值 或取值范围 答案 16 3 2013年福建 若2x 2y 1 则x y的取值范围是 A 0 2 C 2 B 2 0 D 2 答案 D 规律方法 1 第 1 小题与第 2 小题需要将 1 灵活代入 所求的代数式中 这种方法叫逆代法 2 第 3 小题的关键在于如何从2x 2y 1中提炼出我们所 需要的x y 只有2x 2y 2x y才能得到x y 3 利用均值不等式及变式求函数的最值时 要注意到合理拆分项或配凑因式 而拆与凑的过程中 一要考虑定理使用的条件 两数都为正 二要考虑必须使和或积为定值 三要考虑等号成立的条件 当且仅当a b时取 号 即 一正 二定 三相等 互动探究 b的最小值等于 C A 2 B 3 C 4 D 5 考点2利用基本不等式求最值 逆用 例2 1 已知a 0 b 0 且4a b 1 则ab的最大值 为 考点3利用基本不等式求参数的取值范围 恒成立 则a的最小值为 A 4 B 2 C 16 D 1 答案 A 互动探究 时取得最小值 则a 36 难点突破 在基本不等式中利用整体思想求最值例题 1 若实数x y满足x2 y2 xy 1 则x y的最大值是 2 已知x 0 y 0 x 2y 2xy 8 则x 2y的最小值是 答案 B 整理 得 x 2y 2 4 x 2y 32 0 x 2y 4 x 2y 8 0 又x 2y 0 x 2y 4 规律方法 本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用 整体思想是分析这类题目的突破口 即x y与x 2y分别是统一的整体 如何构造出只含x y 构造xy亦可 与x 2y 构造x 2y亦可 形式的不等式是解本题的关键 数的最值时 要注意到合理拆分项或配凑因式 而拆与凑的过程中 一要考虑定理使用的条件 两数都为正 二要考虑必须使和或积为定值 三要考虑等号成立的条件 当且仅当a b时取 号 即 一正 二定 三相等 在利用基本不等式求最值 值域 时 过多地关注形式上的满足 极容易忽视符号和等号成立条件的满足 这是造成解题失误的关键所在 2 当用均值不等式求函数最值失效时 要转化为研究函数的单调性 利用单调性求最值 3 多次重复使用均值不等式求解时 在相加相乘时字母应满足的条件及多次使用后等号成立的条件是否一致 若不一致 则不等式中的等号不能成立