高考数学一轮总复习 第八章 第5节 抛物线课件.ppt

第八章平面解析几何 第5节抛物线 1 掌握抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 2 理解数形结合的思想 3 了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用 要点梳理 1 抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l F l 的距离 的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 质疑探究1 若抛物线定义中定点F在定直线l上时 动点的轨迹是什么图形 相等 焦点 准线 提示 当定点F在定直线l上时 动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线 2 抛物线的标准方程与几何性质 质疑探究2 抛物线的标准方程中p的几何意义是什么 提示 p的几何意义是焦点到准线的距离 解析 Q 2 0 设直线l的方程为y k x 2 代入抛物线方程 消去y整理得k2x2 4k2 8 x 4k2 0 由 4k2 8 2 4k2 4k2 64 1 k2 0 解得 1 k 1 答案 C 4 若点P到直线y 1的距离比它到点 0 3 的距离小2 则点P的轨迹方程是 解析 由题意可知点P到直线y 3的距离等于它到点 0 3 的距离 故点P的轨迹是以点 0 3 为焦点 以y 3为准线的抛物线 且p 6 所以其标准方程为x2 12y 答案 x2 12y 典例透析 考向一抛物线的定义及应用例1已知抛物线y2 2x的焦点是F 点P是抛物线上的动点 又有点A 3 2 求 PA PF 的最小值 并求出取最小值时P点的坐标 思路点拨把 PF 转化为P到准线的距离 两点之间线段最短 拓展提高 1 利用抛物线的定义可以确定动点与定点 定直线距离有关的轨迹是否为抛物线 2 涉及抛物线上的点到焦点 准线 的距离问题 可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线 焦点 的距离问题求解 活学活用1 2015 辽宁省五校联考 设抛物线x2 12y的焦点为F 经过点P 2 1 的直线l与抛物线相交于A B两点 又知点P恰为AB的中点 则 AF BF 解析 分别过点A B P作准线的垂线 垂足分别为M N Q 根据抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离 得 AF BF AM BN 2 PQ 8 答案 8 考向二抛物线标准方程及性质例2 1 如图是抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2米 水面宽4米 水位下降1米后 水面宽 米 解析 1 如图建立平面直角坐标系 设抛物线方程为x2 2py p 0 拓展提高 1 求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法 其关键是判断焦点位置 开口方向 在方程的类型已经确定的前提下 由于标准方程只有一个参数p 只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程 2 在解决与抛物线的性质有关的问题时 要注意利用几何图形的形象 直观的特点来解题 特别是涉及焦点 顶点 准线的问题更是如此 活学活用2 2015 郑州一模 如图 过抛物线y2 2px p 0 的焦点F的直线交抛物线于点A B 交其准线l于点C 若 BC 2 BF 且 AF 3 则此抛物线的方程为 答案 C 答案 D 易错分析1 处易与抛物线的标准方程y2 2px混淆 导致焦点坐标求错 造成失分 2 处直接求出a的值 则容易出现计算错误 注意到直线平行 可简化计算 防范措施1 抛物线的坐标方程一端是x2 或y2 而另一端是2py 或2px 的形式 2 在解析几何中 要注意利用设而不求的方法 要充分利用题设条件 避免烦琐运算 以提高运算速度及结果的准确性 答案 C 思维升华 方法与技巧 1 认真区分四种形式的标准方程 1 区分y ax2与y2 2px p 0 前者不是抛物线的标准方程 2 求标准方程要先确定形式 必要时要进行分类讨论 标准方程有时可设为y2 mx或x2 my m 0 2 抛物线的焦点弦 设过抛物线y2 2px p 0 的焦点的直线与抛物线交于A x1 y1 B x2 y2 则 失误与防范 1 求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值 但首先要判断抛物线是否为标准方程 以及是哪一种标准方程 2 注意应用抛物线的定义解决问题