高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第8讲 随机抽样课件(理).ppt

第8讲随机抽样 1 简单随机抽样 抽签法 1 定义 设一个总体含有N个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n N 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 和随机数法 2 系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 1 编号 先将总体的N个个体编号 3 确定首个个体 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l l k 4 获取样本 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l k 再加k得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 l 2k 3 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法叫做分层抽样 2 分层抽样的应用范围 当总体是由差异明显的几个部分组成时 往往选用分层抽 样 C 1 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性是 A 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最大B 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最小C 与第几次抽样无关 每一次抽到的可能性相等D 与第几次抽样无关 与抽取几个样本有关 2 为了调查某产品的销售情况 销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况 若用系统抽样法 则抽样间隔 和随机剔除的个体数分别为 A A 3 2 B 2 3 C 2 30 D 30 2 3 2013年广东揭阳一模 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为3 3 4 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本 则应从高三年级抽取的 学生人数为 B A 15人 B 20人 C 25人 D 30人 4 2013年新课标 为了解某地区的中小学生视力情况 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 事先已了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男女生视力情况差异不大 在下面的抽样方法中 最合 理的抽样方法是 C A 简单随机抽样C 按学段分层抽样 B 按性别分层抽样D 系统抽样 解析 由差异明显的几部分构成时 一般采用分层抽样 显然根据学段分层抽样比较科学 考点1 简单随机抽样 例1 1 2014年四川 由人教版必修3P100 1改编 在 世界读书日 前夕 为了解某地5000名居民某天的阅读时间 从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析 在这个问题中 5000名居民的阅读时间的全体是 A 总体C 样本的容量 B 个体D 从总体中抽取的一个样本 解析 为了解5000名居民某天的阅读时间 从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析 样本容量为200 每个居民的阅读时间就是一个个体 5000名居民的阅读时间的全体是总体 答案 A 2 2014年湖南 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本 当选取简单随机抽样 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时 总体中每个个体被抽中的概率分别为p1 p2 p3 则 解析 根据随机抽样的原理可得简单随机抽样 分层抽样 系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等 即p1 p2 p3 故选D 答案 D A p1 p2 p3B p2 p3 p1C p1 p3 p2D p1 p2 p3 规律方法 抽样方法主要有简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 不论是哪种抽样方法 在整个抽样过程中 每个个体被抽到的概率是相等的 本题考查分层抽样 多年来 全国各地对抽样方法的考查一直是以分层抽样为最主要的考查对象 但是2013年江西卷考到了随机数表 见互动探究1 应该引起我们的警觉 互动探究 1 2013年江西 总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个 数字 则选出来的第5个个体的编号为 D 78163204A 08 6572080292344935B 07 631407024369820036234869C 02 9728019869387481D 01 解析 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读 第一个数为65 不符合条件 第二个数为72 不符合条件 第三个数为08 符合条件 以下符合条件的依次为 02 14 07 01 故第5个数为01 考点2系统抽样例2 1 2014年广东 为了解1000名学生的学习情况 采用系统抽样的方法 从中抽取容量为40的样本 则分段的间隔 为 A 50 B 40 C 25 D 20 解析 由题意知 分段间隔为 100040 25 故选C 答案 C 系统抽样的性质可知人数为20 4 人 2 2015年湖南 在一次马拉松比赛中 35名运动员的成绩 单位 分钟 的茎叶图如图9 8 1 若将运动员按成绩由好到差编为1 35号 再用系统抽样方法从中抽取7人 则其中成绩在区间 139 151 上的运动员人数是 图9 8 1 解析 由茎叶图可知 在区间 139 151 的人数为20 再由 7 35 答案 4 720 480240 3 2013年陕西 某单位有840名职工 现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查 将840人按1 2 840随机编号 则抽取的42人中 编号落入区间 481 720 的人数为 A 11 B 12 C 13 D 14 解析 由 84042 20 即每20人抽取1人 所以抽取编号落 入区间 481 720 的人数为 2020 12 人 答案 B 规律方法 当总体元素个数很大时 可将总体分成均衡的若干部分 然后按照预先制定的规则 从每一部分抽取一个个个体得到所需要的样本 这种抽样方式叫做系统抽样 系统抽样也叫等距抽样 互动探究 2 从2004名学生中选取50名组成参观团 若采用下面的方法选取 先用简单随机抽样从2004人中剔除4人 剩下的 2000人再按系统抽样的方法进行 则每人入选的概率 A 不全相等 B 均不相等 C 都相等 且为 251002 D 都相等 且为 140 解析 注意随机抽样 每个个体被抽到的概率都一样 此题 中 每人入选的概率为 502004 251002 故选C C 考点3分层抽样例3 1 2014年广东 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图9 8 2 1 和图9 8 2 2 为了解该地区中小学生的近视形成原因 用分层抽样的方法抽取2 的学生进行调查 则样 2 本容量和抽取的高中生近视人数分别为 1 图9 8 2 A 200 20C 200 10 B 100 20D 100 10 解析 该地区中小学生总人数为3500 2000 4500 10000 则样本容量为10000 2 200 其中抽取的高中生近视人数为2000 2 50 20 故选A 答案 A 2 2014年重庆 某中学有高中生3500人 初中生1500人 为了解学生的学习情况 用分层抽样的方法从该校学生中抽取 一个容量为n的样本 已知从高中生中抽取70人 则n为 A 100C 200 B 150D 250 解析 n 3500 1500 703500 100 故选A 答案 A 规律方法 当总体由差异明显的几个部分组成 按某种特征抽样时 将总体中的各个个体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层中独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样的方法叫做分层抽样 在三种基本抽样中 分层抽样在高考中考查得最多 主要考查比例的运算 互动探究 3 2014年上海 某校高一 高二 高三分别有学生1600名 1200名 800名 为了解该校高中学生的牙齿健康状况 按各年级的学生人数进行分层抽样 若高三抽取20名学生 则高一 高二共抽取的学生人数为 70 20800 解析 设高一 高二抽取的人数分别为x y 则x y x y 70 1600 1200 难点突破 抽样方式与概率的结合 例题 2015年广东惠州三模 惠州市某县区甲 乙 丙三所高中的高三文科学生共有800人 各学校男 女生人数如下表 已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人 抽 到乙高中女生的概率为0 2 1 求表中x的值 2 惠州市第三次调研考试后 该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析 先将800人按001 002 800进行编号 如果从第8行第7列的数开始向右读 请你依次写出最先抽取的3个人的编号 下面摘取了随机数表中第7行至第9行 3 已知y 145 z 145 求丙高中高三文科学生中的女生 比男生人数多的概率 解 1 由 x800 0 2 得x 160 即表中x的值为160 2 依题意 最先检测的3个人的编号依次为165 538 629 3 设 丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多 的事件为A 其中女生 男生数记为 y z 由 1 知 x 160 则y z 300 且y 145 z 145 y z N 满足条件的 y z 有 145 155 146 154 147 153 148 152 149 151 150 150 151 149 152 148 153 147 154 146 155 145 共11组 且每组出现的可能性相同 其中事件A包含的基本事件 y z 即满足y z的有 151 149 152 148 153 147 154 146 155 145 共 5组 丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多的概率P A 5 11 1 根据总体的情况采取适当的抽样方式 无论采用哪种抽样方式 必须保证在整个过程中每个个体被抽到的机会相等 其中简单随机抽样是最基本的抽样方法 是其他两种方法的基础 系统抽样和分层抽样在高考中考的是比较多的 2 应用分层抽样应遵循下列三点 1 分层 将相似的个体归为一类 即为一层 分层要求每 层的各个个体互不交叉 即不重不漏 2 分层保证每个个体等可能被抽取 需遵循在各层中进行简单随机抽样 每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等 3 若各层应抽取的个体数不都是整数 则应当调整样本容 量 先剔除 多余 的个体