高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第4讲 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象课件(理).ppt

第4讲函数y Asin x 的图象 1 y Asin x 的有关概念 2 五点法画y Asin x 用五点法画y Asin x 一个周期内的简图时 要找五个特征点 如下表 3 函数y sinx的图象经变换得到y Asin x 的图象 的步骤 A A 2 2014年四川 为了得到函数y sin x 1 的图象 只需 把函数y sinx的图象上所有的点 A A 向左平行移动1个单位长度B 向右平行移动1个单位长度C 向左平行移动 个单位长度D 向右平行移动 个单位长度解析 只需把函数y sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度 便得到函数y sin x 1 的图象 故选A A 的部分图象如图3 4 1 则 的值分别是 图3 4 1 A 考点1 三角函数的图象及变换 答案 B 答案 C 答案 B 移变换 平移的量是个单位 规律方法 图象变换的两种方法的区别 由y sinx的图象 利用图象变换作函数y Asin x B A 0 0 x R 的图象 要特别注意 当周期变换和相位变换的先后顺序不同时 原图象沿x轴的伸缩量的区别 先平移变换再周期变换 伸缩变换 平移的量是 个单位 而先周期变换 伸缩变换 再平 考点2 五点法 作函数y Asin x 的图象 列表 并描点画出图象如图D15 图D15 规律方法 1 函数y Asin x A 0 0 的图象的两种作法是五点作图法和图象变换法 2 用 五点法 作函数y Asin x A 0 0 的图 2 求出对应的x y 即可得到所画图象上关键点的坐标 互动探究 图3 4 2 图D16 考点3 求函数y Asin x 的解析式 互动探究 2 2015年陕西 如图3 4 3 某港口一天6时到18时的水 C 这段时间水深 单位 m 的最大值为 图3 4 3 A 5 B 6 C 8 D 10 解析 由图象知 ymin 2 因为ymin 3 k 所以 3 k 2 解得k 5 所以这段时间水深的最大值是ymax 3 k 3 5 8 故选C 难点突破 函数y Asin x 的图象的应用 例题 函数f x 6cos2 sin x 3 0 在一个周期 内的图象如图3 4 4 A为图象的最高点 B C为图象与x轴的交点 且 ABC为正三角形 1 求 的值及函数f x 的值域 2 若 求f x0 1 的值 图3 4 4 规律方法 本题主要考查三角函数的图象与性质 三角函数的关系 两角和的正弦公式等基础知识 考查运算能力 考查数形结合 转化等数学思想 互动探究 零点 则m的取值范围是 1 2 1 由图象确定函数解析式 由函数y Asin x 的图象确定A 的题型 常常以 五点法 中的五个点作为突破口 要从图象的升降情况找准第一个 零点 和第二个 零点 的位置 要善于抓住特殊量和特殊点 2 解决三角函数的对称问题 特别应注意 函数y Asin x 的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心 经过该图象坐标为 x A 的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴 这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期 或两个相邻平衡点间的距离 3 在进行三角函数图象变换时 提倡 先平移 后伸缩 但 先伸缩 后平移 也经常出现在题目中 所以也必须熟练掌握 无论是哪种变形 切记每一个变换总是对字母x而言 即图象变换要看 变量 起多大变化 而不是 角 变化多少 4 求一个关于sinx cosx二次齐次式的周期 值域及单调区间的确定等问题时 首先要降次化为y Asin x 函数问题 其基本思想是把 x 看作一个整体 若 0 要先根据诱导公式进行转化