高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第三节三角函数的图象与性质课件文.ppt

第三节三角函数的图象与性质 总纲目录 教材研读 三角函数的图象与性质 考点突破 考点二三角函数的单调性与周期性 考点一三角函数的定义域与值域 考点三三角函数的奇偶性与对称性 三角函数的图象与性质 教材研读 1 下列函数中 最小正周期为 的奇函数是 A y sinB y cosC y sin2x cos2xD y sinx cosx 答案By cos sin2x y cos是最小正周期为 的奇函数 故选B B 2 函数y tan3x的定义域为 A B C D 答案D由3x k k Z 得x k Z 故选D D 3 2016北京东城 上 期中 函数y cos2x的图象的一条对称轴方程是 A x B x C x D x 答案A令2x k k Z 得x k Z 函数y cos2x的图象的对称轴方程为x k Z 令k 1 得x 故选A A 4 下列函数中 周期为 且在上为减函数的是 A y sinB y cosC y sinD y cos 答案A 函数的周期为 排除C D 函数在上是减函数 排除B 故选A A 5 函数y 3 2cos的最大值为 此时x 答案5 2k k Z 解析函数y 3 2cos的最大值为3 2 5 此时x 2k k Z 即x 2k k Z 考点一三角函数的定义域与值域 考点突破 典例1 2017北京朝阳期中 已知函数f x asinx cosx a R 的图象经过点 1 求f x 的最小正周期 2 若x 求f x 的取值范围 解析 1 因为函数f x asinx cosx的图象经过点 所以f a 0 解得a 1 所以f x sinx cosx 2sin 所以f x 的最小正周期为2 2 因为 x 所以 x 所以当x 即x 时 f x 取得最大值 最大值是2 当x 即x 时 f x 取得最小值 最小值是 1 所以f x 的取值范围是 1 2 方法技巧三角函数值域的求法 1 利用y sinx和y cosx的值域直接求 2 把所给的函数式变换成y Asin x b 或y A cos x b 的形式求值域 3 把sinx或cosx看作一个整体 将原函数转换成二次函数求值域 4 利用sinx cosx和sinxcosx的关系将原函数转换成二次函数求值域 1 1函数y sinx cosx sinxcosx的值域为 答案 解析设t sinx cosx 则 t t2 sin2x cos2x 2sinxcosx 则sinxcosx y t t 1 2 1 当t 1时 ymax 1 当t 时 ymin 函数的值域为 1 2 2018北京海淀期末 已知函数f x cos2x tan 1 求函数f x 的定义域 2 求函数f x 的值域 解析 1 x k k Z 解得x k k Z 所以 函数f x 的定义域为 2 f x cos2x tan cos2x sin2x cosx sinx cosx sinx cosx sinx 2 2sinxcosx 1 sin2x 1 因为x k k Z 所以2x 2k k Z 所以sin2x 1 所以函数f x 的值域为 2 0 典例2 2016北京 16 13分 已知函数f x 2sin x cos x cos2 x 0 的最小正周期为 1 求 的值 2 求f x 的单调递增区间 考点二三角函数的单调性与周期性 解析 1 因为f x 2sin xcos x cos2 x sin2 x cos2 x sin 所以f x 的最小正周期T 依题意 解得 1 2 由 1 知f x sin 函数y sinx的单调递增区间为 k Z 由2k 2x 2k k Z 得k x k k Z 所以f x 的单调递增区间为 k Z 规律总结 1 求形如y Asin x 或y Acos x 其中 0 的函数的单调区间时 要视 x 为一个整体 通过解不等式求解 如果 0 那么一定要先借助诱导公式将x的系数转化为正数 防止把单调性弄错 2 求函数的单调区间应遵循简单化原则 将解析式进行化简 并注意复合函数单调性规律 同增异减 3 求三角函数的最小正周期时 一般地 经过恒等变形把三角函数化为 y Asin x 或 y Acos x 或 y Atan x 的形式 再利用周期公式求解即可 4 求含有绝对值的三角函数的单调区间及周期时 通常要画出图象 结合图象求解 2 1 2017北京朝阳一模 已知函数f x sinx cosx sinx 1 求函数f x 的最小正周期 2 求函数f x 在x 0 上的单调递增区间 解析 1 因为f x sinx cosx sinx sinxcosx sin2x sin2x cos2x sin 所以函数f x 的最小正周期T 2 由2k 2x 2k k Z 得2k 2x 2k k Z 所以k x k k Z 所以函数f x 在x 0 上的单调递增区间是和 考点三三角函数的奇偶性与对称性 典例3 1 函数y 1 2sin2是 A 最小正周期为 的奇函数B 最小正周期为 的偶函数C 最小正周期为的奇函数D 最小正周期为的偶函数 2 2015北京朝阳一模 函数f x 2sincos图象的一条对称轴方程是 A x B x C x D x 3 若函数y cos N 图象的一个对称中心是 则 的最小值为 A 1B 2C 4D 8 答案 1 A 2 C 3 B 解析 1 y 1 2sin2 cos sin2x 是最小正周期为 的奇函数 2 由题意可知f x 2sincos sin 令2x k k Z 解得x k Z 故选C 3 由题意知 k k Z 6k 2 k Z 又 N min 2 故选B 3 1已知函数f x sin 2x 的图象关于直线x 对称 则 可能是 A B C D 答案B 函数f x sin 2x 的图象关于直线x 对称 2 k k Z k k Z 当k 0时 故选B B 3 2若函数f x sin 0 2 是偶函数 则 A B C D 答案C由f x sin是偶函数 可得 k k Z 即 3k k Z 又 0 2 所以 故选C C