高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图像与性质课件 文 北师大版.ppt

4 3三角函数的图像与性质 考纲要求 1 能画出y sinx y cosx y tanx的图像 了解三角函数的周期性 2 理解正弦函数 余弦函数在 0 2 上的性质 如单调性 最大值和最小值 图像与x轴的交点等 理解正切函数在内的单调性 2 正弦 余弦 正切函数的图像与性质 3 对称与周期 正弦曲线 余弦曲线相邻两对称中心 相邻两对称轴之间的距离是半周期 相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期 正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期 2 3 4 1 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 y cosx在第一 二象限内是减函数 2 y ksinx 1 x R 则y的最大值是k 1 3 由是正弦函数y sinx x R 的一个周期 4 函数y sinx的对称轴方程为x 2k k Z 5 函数y tanx在整个定义域上是增函数 2 3 4 1 5 答案 解析 2 3 4 1 5 3 下列函数中 最小正周期为 的奇函数是 A y cosxB y sin2xC y tan2xD y sin 答案 解析 2 3 4 1 5 答案 解析 2 3 4 1 5 5 函数y 3cos的递增区间是 答案 解析 2 3 4 1 5 自测点评1 判断函数周期不能以特殊代一般 只有x取定义域内的每一个值时 都有f x T f x T才是函数f x 的一个周期 2 求函数y Asin x 的单调区间时 应注意 的符号 只有当 0时 才能把 x 看作一个整体 代入y sint的相应单调区间求解 3 函数y sinx与y cosx的对称轴分别是经过其图像的最高点或最低点且平行于y轴的直线 如y cosx的对称轴为x k k Z 而不是x 2k k Z 4 对于y tanx不能认为其在定义域上为增函数 而是在每个区间 k Z 内为增函数 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1三角函数的定义域 值域例1 1 函数y 的定义域为 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 函数y cos2x 2sinx的最大值为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 如何求三角函数的定义域 求三角函数值域的常用方法有哪些 解题心得 1 求三角函数定义域通常解三角不等式 组 解三角不等式 组 常借助三角函数线或三角函数的图像 2 求三角函数值域 最值的方法有 1 利用sinx和cosx的值域直接求 2 形如y asinx bcosx的三角函数化为y Asin x 的形式求值域 形如y asin2x bsinx c的三角函数 可先设sinx t 化为关于t的二次函数求值域 最值 3 利用sinx cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1 1 已知f x 的定义域为 0 1 则f cosx 的定义域为 2 函数y sinx cosx sinx cosx x 0 的最值为 3 若函数f x 1 tanx cosx x 则f x 的最大值为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2三角函数的单调性例2 1 已知函数f x sin x cos x 0 y f x 的图像与直线y 2的两个相邻交点的距离等于 则f x 的单调递增区间是 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 求三角函数单调区间的一般思路是怎样的 已知单调区间如何求参数的范围 解题心得 1 求较为复杂的三角函数的单调区间时 首先把三角函数式化简成y Asin x 的形式 再求y Asin x 的单调区间 只需把 x 看作一个整体代入y sinx的相应单调区间内即可 注意要先把 化为正数 2 已知函数在某区间单调求参数 的范围的解法 先确定出已知函数的单调区间 利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2 1 已知函数f x 2sin 2x 若 2 则f x 的一个单调减区间是 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 函数f x sin的递减区间为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3三角函数的奇偶性 周期性 对称性 多维探究 类型一求三角函数的周期例3 2015四川 文5 下列函数中 最小正周期为 的奇函数是 答案 解析 类型一求三角函数的周期例3 2015四川 理4 下列函数中 最小正周期为 且图像关于原点对称的函数是 C y sin2x cos2xD y sinx cosx思考 求三角函数的周期的一般思路是什么 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3三角函数的奇偶性 周期性 对称性 多维探究 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型二已知三角函数周期性判断对称性例4已知函数f x sin 1 0 的最小正周期为 则f x 的图像的一条对称轴方程是 思考 如何求三角函数的对称轴及对称中心 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型三已知周期性 奇偶性判断单调性例5设函数f x sin x cos x 的最小正周期为 且f x f x 则 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 已知三角函数的周期性 奇偶性判断其单调性的基本思路是什么 解题心得 1 若求最小正周期 可先把所给三角函数式化为y Asin x 或y Acos x 的形式 则最小正周期为 奇偶性的判断关键是解析式是否为y Asin x或y Acos x b的形式 2 求三角函数的对称轴及对称中心 须先把所给三角函数式化为y Asin x 或y Acos x 的形式 把 x 整体看成一个变量 若求f x Asin x 0 的对称轴 只需令 x k k Z 求x 若求f x 的对称中心的横坐标 只需令 x k k Z 求x 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 已知三角函数的周期性 奇偶性判断其单调性的基本思路是 根据给出的三角函数的周期性 奇偶性求出三角函数式中的参数 然后把三角函数式化成y Asin x 或y Acos x 的形式再判断其单调性 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3 1 函数y 2cos2 1是 A 最小正周期为 的奇函数B 最小正周期为 的偶函数C 最小正周期为的奇函数D 最小正周期为的偶函数 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 4 2015长沙一模 若函数f x 2tan的最小正周期T满足1 T 2 则自然数k的值为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 正弦 余弦函数的最小正周期为T 2 函数y Asin x b或y Acos x b的周期是 正切函数的2 讨论三角函数的性质 应先把函数式化成y Asin x 0 或y Acos x 0 的形式 其性质 定义域 值域 单调性 对称性 最值等 可以通过换元的方法令t x 将其转化为研究y Asint或y Acost的性质 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 求三角函数的单调区间时 当单调区间有无穷多个时 别忘了注明k Z 2 求三角函数式的最小正周期时 要尽可能地化为只含一个三角函数的式子 否则很容易出现错误