高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.2 平面向量基本定理及坐标表示课件 理.ppt

第五章平面向量 5 2平面向量基本定理及坐标表示 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 思想与方法系列 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内两个的向量 那么对于这一平面内的任一向量a 一对实数 1 2 使a 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 2 平面向量的坐标运算 1 向量加法 减法 数乘及向量的模设a x1 y1 b x2 y2 则a b a b a a x1 y1 不共线 有且只有 1e1 2e2 基底 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 知识梳理 1 答案 2 向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点 则终点坐标即为向量的坐标 x2 x1 y2 y1 3 平面向量共线的坐标表示设向量a x1 y1 b x2 y2 a 0 如果a b 那么 反过来 如果x1y2 x2y1 0 那么a b x1y2 x2y1 0 答案 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 平面内的任何两个向量都可以作为一组基底 2 若a b不共线 且 1a 1b 2a 2b 则 1 2 1 2 3 平面向量的基底不唯一 只要基底确定后 平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示 5 当向量的起点在坐标原点时 向量的坐标就是向量终点的坐标 思考辨析 答案 1 设e1 e2是平面内一组基底 那么下列说法正确的是 填序号 若实数 1 2使 1e1 2e2 0 则 1 2 0 空间内任一向量a可以表示为a 1e1 2e2 1 2为实数 对实数 1 2 1e1 2e2不一定在该平面内 对平面内任一向量a 使a 1e1 2e2的实数 1 2有无数对 考点自测 2 答案 1 2 3 4 5 0 解析答案 1 2 3 4 5 3 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析 a b sin2 1 cos2 0 2sin cos cos2 0 解析答案 1 2 3 4 5 5 已知 ABCD的顶点A 1 2 B 3 1 C 5 6 则顶点D的坐标为 1 5 解析答案 返回 1 2 3 4 5 题型分类深度剖析 题型一平面向量基本定理的应用 解析答案 解析答案 思维升华 思维升华 1 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加 减或数乘运算 2 用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底 并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来解决 跟踪训练1 解析答案 解析答案 例2 1 已知a 5 2 b 4 3 若a 2b 3c 0 则c 解析由已知3c a 2b 5 2 8 6 13 4 题型二平面向量的坐标运算 解析答案 解析答案 思维升华 思维升华 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行计算 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 5 14 跟踪训练2 解析答案 6 21 解析答案 命题点1利用向量共线求向量或点的坐标 例3 1 已知平面向量a 1 2 b 2 m 且a b 则2a 3b 解析由a 1 2 b 2 m 且a b 得1 m 2 2 即m 4 从而b 2 4 那么2a 3b 2 1 2 3 2 4 4 8 4 8 题型三向量共线的坐标表示 解析答案 2 已知梯形ABCD 其中AB CD 且DC 2AB 三个顶点A 1 2 B 2 1 C 4 2 则点D的坐标为 解析 在梯形ABCD中 AB CD DC 2AB 设点D的坐标为 x y 4 x 2 y 2 1 1 即 4 x 2 y 2 2 2 4 解析答案 命题点2利用向量共线求参数 例4若三点A 1 5 B a 2 C 2 1 共线 则实数a的值为 解析答案 命题点3求交点坐标 例5已知点A 4 0 B 4 4 C 2 6 则AC与OB的交点P的坐标为 解析答案 思维升华 解析方法一由O P B三点共线 解析答案 思维升华 所以 x 4 6 y 2 0 解得x y 3 所以点P的坐标为 3 3 答案 3 3 思维升华 思维升华 平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略 1 利用两向量共线求参数 如果已知两向量共线 求某些参数的取值时 利用 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是x1y2 x2y1 解题比较方便 2 利用两向量共线的条件求向量坐标 一般地 在求与一个已知向量a共线的向量时 可设所求向量为 a R 然后结合其他条件列出关于 的方程 求出 的值后代入 a即可得到所求的向量 跟踪训练3 解析答案 返回 思想与方法系列 思想与方法系列 11 解析法 坐标法 在向量中的应用 温馨提醒 解析答案 思维点拨 返回 思维点拨可以建立平面直角坐标系 将向量坐标化 求出点A B的坐标 用三角函数表示出点C的坐标 最后转化为三角函数求最值 温馨提醒 解析答案 规范解答 温馨提醒 解析答案 温馨提醒 本题首先通过建立平面直角坐标系 引入向量的坐标运算 然后用三角函数的知识求出x y的最大值 引入向量的坐标运算使得本题比较容易解决 体现了解析法 坐标法 解决问题的优势 凸显出了向量的代数特征 为用代数的方法研究向量问题奠定了基础 温馨提醒 返回 思想方法感悟提高 1 平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则 将向量进行分解 向量的坐标表示的本质是向量的代数表示 其中坐标运算法则是运算的关键 2 根据向量共线可以证明点共线 利用两向量共线也可以求点的坐标或参数值 方法与技巧 1 要区分点的坐标和向量的坐标 向量坐标中包含向量大小和方向两种信息 两个向量共线有方向相同 相反两种情况 失误与防范 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 如图 设O是平行四边形ABCD两对角线的交点 给出下列向量组 15 解析答案 1 2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 已知a 1 1 b 1 1 c 1 2 则c 解析设c a b 1 2 1 1 1 1 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 已知向量a 1 2 b 1 0 c 3 4 若 为实数 a b c 则 解析 a b 1 2 c 3 4 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析设C x y 2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析设点C D的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以点C D的坐标分别为 0 4 2 0 答案 2 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 已知A 1 1 B 3 1 C a b 1 若A B C三点共线 求a b的关系式 2 b 1 2 a 1 0 即a b 2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 a 1 b 1 2 2 2 点C的坐标为 5 3 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 求点M在第二或第三象限的充要条件 故所求的充要条件为t2 0且t1 2t2 0 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 求证 当t1 1时 不论t2为何实数 A B M三点共线 证明当t1 1时 A B M三点共线 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A M Q三点共线 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析由 AOC 135 知 点C在射线y x x 0 上 设点C的坐标为 a a a 0 则有 a a 1 得a 1 a 消去a得 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 M为 ABC的重心 如图所示 连结AM并延长交BC于D 则D为BC的中点 3 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 m k n k 1 m n k 从而m n 1 0 答案 1 0 又 B A D三点共线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15