高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数及其表示课件 理.ppt

第二章函数概念与基本初等函数I 2 1函数及其表示 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 思想与方法系列 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 1 函数与映射 数集 集合 知识梳理 1 答案 2 函数的有关概念 1 函数的定义域 值域在函数y f x x A中 其中所有x组成的集合A称为函数y f x 的 将所有y组成的集合叫做函数y f x 的 2 函数的三要素 和 3 函数的表示法表示函数的常用方法有 和 定义域 值域 定义域 对应法则 值域 列表法 解析法 图象法 答案 3 分段函数在定义域内不同部分上 有不同的解析表达式 这样的函数 通常叫做分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 其值域等于各段函数的值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 并集 并集 答案 4 常见函数定义域的求法 f x 0 f x 0 f x 0 且f x 1 g x 0 答案 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 对于函数f A B 其值域是集合B 2 若两个函数的定义域与值域相同 则这两个函数是相等函数 3 映射是特殊的函数 4 若A R B x x 0 f x y x 其对应是从A到B的映射 5 分段函数是由两个或几个函数组成的 6 若函数f x 的定义域为 x 1 x 3 则函数f 2x 1 的定义域为 x 1 x 5 答案 思考辨析 解析f 1 i 1 i 1 i 2 f f 1 i f 2 1 2 3 3 解析答案 1 2 3 4 5 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 5 解析因为 2 1 log212 log28 3 1 所以f 2 1 log2 2 2 1 log24 3 9 故f 2 f log212 3 6 9 解析答案 1 2 3 4 5 4 教材改编 若函数y f x 的定义域为M x 2 x 2 值域为N y 0 y 2 则函数y f x 的图象可能是 填序号 解析 中函数定义域不是 2 2 中图象不表示函数 中函数值域不是 0 2 故填 解析答案 1 2 3 4 5 解析对于 函数是映射 但映射不一定是函数 对于 f x 是定义域为 2 值域为 0 的函数 对于 函数y 2x x N 的图象不是一条直线 对于 函数的定义域和值域不一定是无限集合 解析答案 1 2 3 4 5 返回 题型分类深度剖析 题型一函数的概念 解析答案 思维升华 所以二者不是同一函数 对于 若x 1不是y f x 定义域内的值 则直线x 1与y f x 的图象没有交点 如果x 1是y f x 定义域内的值 由函数定义可知 直线x 1与y f x 的图象只有一个交点 即y f x 的图象与直线x 1最多有一个交点 解析答案 思维升华 对于 f x 与g t 的定义域 值域和对应法则均相同 所以f x 和g t 表示同一函数 综上可知 正确的判断是 答案 思维升华 思维升华 函数的值域可由定义域和对应法则唯一确定 当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数 值得注意的是 函数的对应法则是就结果而言的 判断两个函数的对应法则是否相同 只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值 按照这两个对应法则算出的函数值是否相同 解析 中两函数对应法则不同 中的函数定义域不同 表示同一函数 解析答案 跟踪训练1 2 下列所给图象是函数图象的个数为 解析 中当x 0时 每一个x的值对应两个不同的y值 因此不是函数图象 中当x x0时 y的值有两个 因此不是函数图象 中每一个x的值对应唯一的y值 因此是函数图象 2 解析答案 题型二函数的定义域 命题点1求给定函数解析式的定义域 3 0 解得 3 x 0 所以函数f x 的定义域为 3 0 解析答案 1 1 1 需满足x 1 0且x 1 0 得x 1 且x 1 解析答案 命题点2求抽象函数的定义域 解析答案 解得0 x 1或1 x 2015 故函数g x 的定义域为 0 1 1 2015 答案 0 1 1 2015 解析令t x 1 则由已知函数的定义域为 1 2016 可知1 t 2016 要使函数f x 1 有意义 则有1 x 1 2016 解得0 x 2015 故函数f x 1 的定义域为 0 2015 2 若函数f x2 1 的定义域为 1 1 则f lgx 的定义域为 解析因为f x2 1 的定义域为 1 1 则 1 x 1 故0 x2 1 所以1 x2 1 2 因为f x2 1 与f lgx 是同一个对应法则 所以1 lgx 2 即10 x 100 所以函数f lgx 的定义域为 10 100 10 100 解析答案 即 20 x2 2ax a 0恒成立 解析因为函数f x 的定义域为R 所以 0对x R恒成立 命题点3已知定义域求参数范围 1 0 因此有 2a 2 4a 0 解得 1 a 0 解析答案 思维升华 思维升华 简单函数定义域的类型及求法 1 已知函数的解析式 则构造使解析式有意义的不等式 组 求解 2 抽象函数 无论是已知定义域还是求定义域 均是指其中的自变量x的取值集合 对应f下的范围一致 3 已知定义域求参数范围 可将问题转化 列出含参数的不等式 组 进而求范围 解析因为函数f x 的定义域是 0 2 解析答案 跟踪训练2 1 1 解析答案 题型三求函数解析式 解析答案 2 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 则f x 2x 7 解析 待定系数法 设f x ax b a 0 则3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax 5a b 即ax 5a b 2x 17不论x为何值都成立 f x 2x 7 解析答案 解析 消去法 解析答案 思维升华 思维升华 函数解析式的求法 1 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 2 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 3 配凑法 由已知条件f g x F x 可将F x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的解析式 4 消去法 已知f x 与f或f x 之间的关系式 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组 通过解方程组求出f x x2 1 x 1 得f t t2 1 t 1 f x x2 1 x 1 解析答案 跟踪训练3 2 定义在R上的函数f x 满足f x 1 2f x 若当0 x 1时 f x x 1 x 则当 1 x 0时 f x 解析当 1 x 0时 0 x 1 1 解析答案 3 定义在 1 1 内的函数f x 满足2f x f x lg x 1 则f x 解析当x 1 1 时 有2f x f x lg x 1 以 x代替x得 2f x f x lg x 1 由 消去f x 得 解析答案 返回 思想与方法系列 解析当x 1时 ex 1 2 解得x 1 ln2 x 1 当x 1时 2 8 解得x 8 1 x 8 综上可知x 8 思想与方法系列 2 分类讨论思想在函数中的应用 解析答案 解析由f f a 2f a 得 f a 1 当a 1时 有3a 1 1 当a 1时 有2a 1 a 0 a 1 解析答案 返回 温馨提醒 温馨提醒 返回 1 求分段函数的函数值 首先要确定自变量的范围 然后选定相应关系式代入求解 2 当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时 应根据每一段解析式分别求解 但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围 3 当自变量含参数或范围不确定时 要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论 思想方法感悟提高 1 在判断两个函数是否为同一函数时 要紧扣两点 一是定义域是否相同 二是对应法则是否相同 2 定义域优先原则 函数定义域是研究函数的基础依据 对函数性质的讨论 必须在定义域上进行 3 函数解析式的几种常用求法 待定系数法 换元法 配凑法 消去法 4 分段函数问题要分段求解 方法与技巧 1 复合函数f g x 的定义域也是解析式中x的范围 不要和f x 的定义域相混 2 分段函数无论分成几段 都是一个函数 求分段函数的函数值 如果自变量的范围不确定 要分类讨论 失误与防范 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析在 中 定义域不同 在 中 解析式不同 在 中 定义域不同 解析答案 解析M 1 1 N 1 故M RN 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解得0 x 1或x 0 x 1 x x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 f x log2x 解析根据题意知x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 7 已知函数y f 2x 的定义域为 1 1 则y f log2x 的定义域是 解析 函数f 2x 的定义域为 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 当x 1时 f x lg x2 1 lg1 0 当且仅当x 0时 取等号 此时f x min 0 解析 f 3 lg 3 2 1 lg10 1 f f 3 f 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 已知f x 是二次函数 若f 0 0 且f x 1 f x x 1 求函数f x 的解析式 解设f x ax2 bx c a 0 又f 0 0 c 0 即f x ax2 bx 又 f x 1 f x x 1 a x 1 2 b x 1 ax2 bx x 1 2a b x a b b 1 x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 10 根据如图所示的函数y f x 的图象 写出函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解当 3 x 1时 函数y f x 的图象是一条线段 右端点除外 设f x ax b a 0 将点 3 1 1 2 代入 当 1 x 1时 同理可设f x cx d c 0 将点 1 2 1 1 代入 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 当1 x 2时 f x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 3 所以ax2 2ax 3 0无实数解 即函数y ax2 2ax 3的图象与x轴无交点 当a 0时 则 2a 2 4 3a 0 解得0 a 3 综上所述 a的取值范围是 0 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 5 满足条件的整数数对有 2 0 2 1 2 2 0 2 1 2 共5个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 综上可知 满足 倒负 变换的函数是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 如图1是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象 1 试说明图1上点A 点B以及射线AB上的点的实际意义 解点A表示无人乘车时收支差额为 20元 点B表示有10人乘车时收支差额为0元 线段AB上的点表示亏损 AB延长线上的点表示赢利 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 由于目前本条线路亏损 公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议 如图2 3所示 你能根据图象 说明这两种建议的意义吗 解图2的建议是降低成本 票价不变 图3的建议是提高票价 3 此问题中直线斜率的实际意义是什么 解斜率表示票价 4 图1 图2 图3中的票价分别是多少元 解图1 2中的票价是2元 图3中的票价是4元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回