高考数学一轮复习 第二章 函数 2.6 对数与对数函数课件 文 北师大版.ppt

2 6对数与对数函数 1 对数的概念 一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于N 即ab N 那么数b叫作以a为底N的对数 记作logaN b 其中a叫作对数的底数 N叫作真数 3 对数函数的图像与性质 4 反函数指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0且a 1 互为反函数 它们的图像关于直线y x对称 2 3 4 1 5 2 3 4 1 5 2 函数的定义域为 A 0 2 B 0 2 C 2 D 2 答案 解析 2 3 4 1 5 3 设a log32 b log52 c log23 则 A a c bB b c aC c b aD c a b 答案 解析 2 3 4 1 5 4 lg0 01 log216的值是 答案 解析 2 3 4 1 5 5 若 1 a 0 且a 1 则实数a的取值范围是 答案 解析 2 3 4 1 5 自测点评1 应用对数的运算性质及换底公式时 一要熟记公式及公式成立的条件 防止混用 错用 二要会公式的正用 逆用和变用 2 对数值的大小比较的常用方法 1 化同底后利用函数的单调性 2 作差或作商法 3 利用中间值 0或1 4 化同真数后利用图像比较 3 判断对数函数的单调性 求对数函数的最值 求对数不等式中的参数范围 都与底数a有关 解题时要注意按01分类讨论 否则易出错 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1对数式的化简与求值例1 1 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 计算 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 对数运算的一般思路如何 解题心得 对数运算的一般思路 1 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后正用对数运算性质化简合并 2 将对数式化为同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算性质 转化为同底对数真数的积 商 幂的运算 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1 1 log29 log34 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 lg25 lg2 lg50 lg2 2 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2对数函数的图像及其应用例2 1 函数f x lnx的图像与函数g x x2 4x 4的图像的交点个数为 A 0B 1C 2D 3 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 当0 x 时 4x logax 则a的取值范围是 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 应用对数型函数的图像主要解决哪些问题 解题心得 应用对数型函数的图像可求解的问题 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图像的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合思想 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图像问题 利用数形结合法求解 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2若不等式x2 logax 0对x 恒成立 则实数a的取值范围为 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3对数函数的性质及其应用 多维探究 类型一比较对数值的大小例3设a log2 c 2 则 A a b cB b a cC a c bD c b a思考 如何比较两个对数值的大小 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型二解简单的对数不等式例4 1 已知函数f x 是定义在R上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 若实数a满足 则a的取值范围是 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 设函数若f a f a 则实数a的取值范围是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 思考 如何解对数不等式 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型三对数型函数的综合问题例5已知f x loga ax 1 a 0 且a 1 1 求f x 的定义域 2 讨论函数f x 的单调性 答案 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 在判断与对数函数有关的复合函数的单调性时需要注意哪些条件 解题心得 1 对数的大小比较 同底数的可借助函数的单调性 底数不同 真数相同的可以借助函数的图像 底数 真数均不同的可借助中间值 0或1 2 解简单对数不等式 先统一底数 再利用函数的单调性 要注意底数a的分类讨论 3 在判断对数型复合函数的单调性时 一定要明确底数a对增减性的影响 以及真数必须为正的限制条件 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3 1 已知 则 A a b cB a c bC c b aD c a b 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 已知函数f x loga 8 ax a 0 a 1 若f x 1在区间 1 2 上恒成立 则实数a的取值范围为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 已知函数f x loga x 1 loga 1 x a 0 且a 1 求f x 的定义域 判断f x 的奇偶性 并予以证明 当a 1时 求使f x 0的x的取值范围 答案 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 多个对数函数图像比较底数大小的问题 可通过图像与直线y 1交点的横坐标进行判定 2 研究对数型函数的图像时 一般从最基本的对数函数的图像入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 特别地 要注意底数a 1和0 a 1的两种不同情况 有些复杂的问题 借助于函数图像来解决 就变得简单了 这是数形结合思想的重要体现 3 利用对数函数单调性可解决比较大小 解不等式 求最值等问题 其基本方法是 同底法 即把不同底的对数式化为同底的对数式 然后根据单调性来解决 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 在运算性质logaMn nlogaM中 要特别注意条件 当n N 且n为偶数时 在无M 0的条件下应为logaMn nloga M 2 解决与对数函数有关的问题时需注意两点 1 定义域优先的原则 2 要有分类讨论的意识