高考数学一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第十节 二项分布及其应用、正态分布课件 理.ppt

第十节二项分布及其应用 正态分布 4 3 原则 P X 0 6826 P 2 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 9774 5 常用的数学方法与思想正难则反法 图象法 方程思想 数形结合思想 2 2015 江西八校联考 在某次联考数学测试中 学生成绩 服从正态分布 100 2 0 若 在 80 120 内的概率为0 8 则落在 0 80 内的概率为 A 0 05B 0 1C 0 15D 0 2 4 2015 西北工业大学附中模拟 从某批产品中 有放回地抽取产品两次 每次随机抽取1件 假设事件A 取出的2件产品中至多有1件是二等品 的概率P A 0 96 则从该批产品中任取1件是二等品的概率p 4 0 2 解析 1 p2 0 96 p 0 2 5 有两张卡片 一张的正反面分别写着数字0和1 另一张的正反面分别写着数字2和3 将两张卡片排在一起组成两位数的条件下 该两位数是奇数的概率是 典例1 2014 新课标全国卷 某地区空气质量监测资料表明 一天的空气质量为优良的概率是0 75 连续两天为优良的概率是0 6 已知某天的空气质量为优良 则随后一天的空气质量为优良的概率是 A 0 8B 0 75C 0 6D 0 45 解题思路 设第二天空气质量为优良的概率为P 则根据条件概率的概率公式可得0 75 P 0 6 所以P 0 8 参考答案 A 变式训练 安排6名歌手的演出顺序 要求歌手乙 丙都在歌手甲前面演出的条件下 甲 乙 丙均不相邻的概率为 典例2某公司招聘员工 指定三门考试课程 有两种考试方案 方案1 考试三门课程 至少有两门及格为考试通过 方案2 在三门课程中 随机选取两门 这两门都及格为考试通过 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为a b c a b c均大于0 且三门课程考试是否及格相互之间没有影响 1 分别求该应聘者用方案1和方案2是考试通过的概率 2 试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小 说明理由 解题思路 利用概率公式求出两种方案的概率 再比较大小 变式训练 典例3 2015 湖南高考 某商场举行有奖促销活动 顾客购买一定金额的商品后即可抽奖 每次抽奖都是从装有4个红球 6个白球的甲箱和装有5个红球 5个白球的乙箱中 各随机摸出1个球 在摸出的2个球中 若都是红球 则获一等奖 若只有1个红球 则获二等奖 若没有红球 则不获奖 1 求顾客抽奖1次能获奖的概率 2 若某顾客有3次抽奖机会 记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X 求X的分布列和数学期望 典例4 1 2015 桂林 防城港联考 设随机变量 服从正态分布N 2 9 若P t P t P t 2 得t t 2 4 解得t 3 参考答案 3 2 2015 湖南高考 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点 则落入阴影部分 曲线C为正态分布N 0 1 的密度曲线 的点的个数的估计值为 A 2386B 2718C 3413D 4772附 若X N 2 则P X 0 6826 P 2 X 2 0 9544 C 解析 对于A项 因为正态分布密度曲线关于直线x 对称 所以 10 5 P Y 2 故A项错误 对于B项 因为X的正态分布密度曲线比Y的正态分布密度曲线更 瘦高 所以 1P X 1 故B项错误 对于C项 在y轴右方作与x轴垂直的一系列平行线 发现在任何情况下 X的正态分布密度曲线与x轴之间围成的图形面积都大于Y的正态分布密度曲线与x轴之间围成的图形面积 即对任意正数t P X t P Y t 故C项正确 对于D项 由C可知对任意正数t 有1 P x t 1 P Y t 即P X t P Y t 故D项错误 模板攻略 二项分布的概率分布列与期望 典例某网站用 10分制 调查一社区人们的幸福度 现从调查人群中随机抽取16名 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数 以小数点前的一位数字为茎 小数点后的一位数字为叶 1 若幸福度不低于9 5分 则称该人的幸福度为 极幸福 求从这16人随机选取3人 至多有1人是 极幸福 的概率 2 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据 若从该社区 人数很多 任选3人 记X表示抽到 极幸福 的人数 求X的分布列及数学期望