高考数学一轮复习 第8讲 函数与方程课件 理 新人教B版.ppt

考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 第8讲函数与方程 概要 课堂小结 判断正误 在括号内打 或 1 函数的零点就是函数的图象与x轴的交点 2 函数y f x 在区间 a b 内有零点 函数图象连续不断 则f a f b 0 3 二次函数y ax2 bx c a 0 在b2 4ac 0时没有零点 4 只要函数有零点 我们就可以用二分法求出零点的近似值 夯基释疑 考点突破 解析 1 f x ex x 4 f x ex 1 0 函数f x 在R上单调递增 对于A项 f 1 e 1 1 4 5 e 1 0 f 0 3 0 f 1 f 0 0 A不正确 同理可验证B D不正确 对于C项 f 1 e 1 4 e 3 0 f 2 e2 2 4 e2 2 0 f 1 f 2 0 故f x 的零点位于区间 1 2 考点一函数零点的判断与求解 利用零点存在性定理 考点突破 2 当x 0时 f x x2 3x 令g x x2 3x x 3 0 得x1 3 x2 1 当x 0时 x 0 f x x 2 3 x f x x2 3x f x x2 3x 令g x x2 3x x 3 0 考点一函数零点的判断与求解 转化为求方程g x 0的根 答案 1 C 2 D 考点突破 规律方法 1 确定函数的零点所在的区间时 通常利用零点存在性定理 转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反 2 根据函数的零点与相应方程根的关系可知 求函数的零点与求相应方程的根是等价的 对于求方程f x g x 的根 可以构造函数F x f x g x 函数F x 的零点即方程f x g x 的根 考点一函数零点的判断与求解 考点突破 解析当x 1时 由f x 2x 1 0 解得x 0 当x 1时 由f x 1 log2x 0 考点一函数零点的判断与求解 又因为x 1 所以此时方程无解 综上 函数f x 的零点只有0 答案D 考点突破 考点二根据函数零点的存在情况 求参数的值 故g x 的值域是 2e 因而只需m 2e 则y g x m就有零点 可知若使y g x m有零点 则只需m 2e 等号成立的条件是x e 如图 利用数形结合 考点突破 考点二根据函数零点的存在情况 求参数的值 f x x2 2ex m 1 x e 2 m 1 e2 其图象的对称轴为x e 开口向下 最大值为m 1 e2 故当m 1 e2 2e 即m e2 2e 1时 g x 与f x 有两个交点 即g x f x 0有两个相异实根 m的取值范围是 e2 2e 1 可知若使y g x m有零点 则只需m 2e 2 若g x f x 0有两个相异实根 即y g x 与y f x 的图象有两个不同的交点 如图 考点突破 规律方法函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围 若方程可解 通过解方程即可得出参数的范围 若方程不易解或不可解 则将问题转化为构造两个函数 利用两个函数图象的关系求解 这样会使得问题变得直观 简单 这也体现了数形结合思想的应用 考点二根据函数零点的存在情况 求参数的值 考点突破 则有f 1 f 2 0 所以 a 4 1 a 0 即a a 3 0 所以0 a 3 考点二根据函数零点的存在情况 求参数的值 考点突破 考点二根据函数零点的存在情况 求参数的值 2 画出函数f x 的图象如图所示 观察图象可知 若方程f x a 0有三个不同的实数根 则函数y f x 的图象与直线y a有3个不同的交点 此时需满足0 a 1 故选D 答案 1 C 2 D 考点突破 解令f x 0 则 3a 2 2 4 a 1 考点三与二次函数有关的零点问题 例3 是否存在这样的实数a 使函数f x x2 3a 2 x a 1在区间 1 3 上恒有一个零点 且只有一个零点 若存在 求出a的取值范围 若不存在 说明理由 9a2 16a 8 若实数a满足条件 则只需f 1 f 3 0即可 f 1 f 3 1 3a 2 a 1 9 9a 6 a 1 4 1 a 5a 1 0 检验 1 当f 1 0时 a 1 所以f x x2 x 令f x 0 即x2 x 0 得x 0或x 1 方程在 1 3 上有两个实数根 不合题意 故a 1 即f x 0有两个不相等的实数根 考点突破 方程在 1 3 上有两个实数根 考点三与二次函数有关的零点问题 例3 是否存在这样的实数a 使函数f x x2 3a 2 x a 1在区间 1 3 上恒有一个零点 且只有一个零点 若存在 求出a的取值范围 若不存在 说明理由 考点突破 规律方法解决与二次函数有关的零点问题 1 可利用一元二次方程的求根公式 2 可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系 3 利用二次函数的图象列不等式组 考点三与二次函数有关的零点问题 考点突破 解法一设方程x2 a2 1 x a 2 0的两根分别为x1 x2 x1 x2 则 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 由根与系数的关系 得 a 2 a2 1 1 0 即a2 a 2 0 2 a 1 训练3 已知f x x2 a2 1 x a 2 的一个零点比1大 一个零点比1小 求实数a的取值范围 考点三与二次函数有关的零点问题 考点突破 法二函数图象大致如图 则有f 1 0 即1 a2 1 a 2 0 2 a 1 故实数a的取值范围是 2 1 训练3 已知f x x2 a2 1 x a 2 的一个零点比1大 一个零点比1小 求实数a的取值范围 考点三与二次函数有关的零点问题 1 函数零点的判定常用的方法有 1 零点存在性定理 2 数形结合 3 解方程f x 0 2 研究方程f x g x 的解 实质就是研究G x f x g x 的零点 3 转化思想 方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题 已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题 思想方法 课堂小结 1 函数f x 的零点是一个实数 是方程f x 0的根 也是函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 2 函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件 而不是必要条件 判断零点个数还要根据函数的单调性 对称性或结合函数图象 易错防范 课堂小结