高考数学一轮复习 第九章 第10课时 抛物线（二）理 课件.ppt

第九章解析几何 2 抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦叫抛物线的通径 抛物线y2 2px p 0 的通径长为 3 抛物线y2 2px p 0 的焦点为F 过F的焦点弦AB的倾斜角为 则有下列性质 2p 1 过点 0 1 作直线 使它与抛物线y2 4x仅有一个公共点 这样的直线有 A 1条B 2条C 3条D 4条答案C 答案C 3 2015 东北三校 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点为F 点P1 x1 y1 P2 x2 y2 P3 x3 y3 在抛物线上 且2x2 x1 x3 则有 A FP1 FP2 FP3 B FP1 2 FP2 2 FP3 2C 2 FP2 FP1 FP3 D FP2 2 FP1 FP3 答案C 答案C 5 过抛物线y2 4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点 若 AF 3 则 BF 例1已知直线y a 1 x 1与曲线y2 ax恰有一个公共点 求实数a的值 题型一直线与抛物线的位置关系 探究1 1 直线与圆锥曲线相切时只有一个公共点 但只有一个公共点时未必相切 这主要体现在抛物线和双曲线的情况 2 在讨论时应注意全面 如本例不要忽略a 0的情况 2015 福建漳州七校第一联考 已知抛物线C过点A 1 2 且关于x轴对称 1 求抛物线C的方程 并求其准线方程 2 若直线l y x m与抛物线C相切于点A 求直线l的方程及点A的坐标 解析 1 由题意可设抛物线方程为y2 2px p 0 因为抛物线C过点A 1 2 所以22 2p 1 所以p 2 所以抛物线的方程是y2 4x 其准线方程是x 1 思考题1 答案 1 x 1 2 y x 1 A 1 2 5 设AB的中点为M x0 y0 分别过A M B作准线的垂线 垂足分别为C N D 如图 答案 略 探究2 1 解决直线与抛物线问题时 要注意以下几点 设抛物线上的点为 x1 y1 x2 y2 因为 x1 y1 x2 y2 在抛物线上 故满足y 2px1 y 2px2 利用yy 4p2x1x2可以整体得到y1y2或x1x2 2 利用抛物线的定义把过焦点的弦分成两个焦半径的和 转化为到准线的距离 再求解 设AB是过抛物线y2 2px p 0 的焦点F的弦 A x1 y1 B x2 y2 求证 1 若点A B在准线上的射影分别为M N 则 MFN 90 2 若取MN的中点R 则 ARB 90 3 以MN为直径的圆必与直线AB相切于点F 4 若经过点A和抛物线顶点O的直线交准线于点Q 则BQ平行于抛物线的对称轴 思考题2 证明 1 由抛物线的定义知 AM AF BN BF AMF AFM BNF BFN AM x轴 BN x轴 AMF KFM BNF KFN MFN KFM KFN 90 2 3 MFN 90 F在以MN为直径的圆上 AF AM MR FR MFA AMF MFR FMR AFR AFM MFR AMF FMR 90 即RF AB F为垂足 因此 以MN为直径的圆必与直线AB相切于点F 答案 略 1 2015 郑州第一次质量预测 已知抛物线y2 2px p 0 过其焦点且斜率为 1的直线交抛物线于A B两点 若线段AB的中点的横坐标为3 则该抛物线的准线方程为 A x 1B x 2C x 1D x 2 答案C 2 过抛物线y2 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A B两点 它们的横坐标之和等于5 则这样的直线 A 有且仅有一条B 有且仅有两条C 有无穷条D 不存在答案B解析过抛物线y2 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A B两点 若直线AB的斜率不存在 则横坐标之和等于2 不适合 故设直线AB的斜率为k 则直线AB方程为y k x 1 代入抛物线y2 4x 得k2x2 2 k2 2 x k2 0 3 若直线y kx 2与抛物线y2 4x仅有一个公共点 则实数k 4 2015 河北唐山一模 过抛物线C y2 4x的焦点F作直线l交抛物线C于A B两点 若A到抛物线的准线的距离为4 则 AB 5 抛物线y x2上的点到直线4x 3y 8 0的距离的最小值等于