高考数学一轮复习 第九章 第1课时 直线方程课件 理.ppt

第九章解析几何 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 2 掌握确定直线位置的几何要素 3 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 请注意直线是解析几何中最基本的内容 对直线的考查一是在选择题 填空题中考查直线的倾斜角 斜率 直线的方程等基本知识 二是在解答题中与圆 椭圆 双曲线 抛物线等知识进行综合考查 1 直线的有关概念 1 直线倾斜角的范围是0 180 2 若P1 x1 y1 P2 x2 y2 是直线l上两点 则l的方向向量的坐标为 若l的斜率为k 则方向向量的坐标为 x2 x1 y2 y1 1 k 2 斜率公式 1 若直线l的倾斜角为 90 则斜率k 2 若P1 x1 y1 P2 x2 y2 在直线l上且x1 x2 则l的斜率为 tan 3 直线方程的几种基本形式 1 点斜式 注意斜率k是存在的 2 斜截式 其中b是直线l在上的截距 3 两点式 x1 x2且y1 y2 当方程变形为 y2 y1 x x1 x2 x1 y y1 0时 对于一切情况都成立 y y1 k x x1 y kx b y轴 4 截距式 其中a b 0 a为l在x轴上的截距 b是l在y轴上的截距 5 一般式 其中A B不同时为0 Ax By C 0 1 判断下列说法是否正确 打 或 1 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 2 直线的倾斜角越大 其斜率就越大 3 斜率相等的两直线的倾斜角一定相等 4 经过定点A 0 b 的直线都可以用方程y kx b表示 6 经过任意两个不同的点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 答案 1 2 3 4 5 6 答案A 3 课本习题改编 过点 1 2 且倾斜角为150 的直线方程为 答案D 4 若斜率为2的直线经过 3 5 a 7 1 b 三点 则a b的值是 A a 4 b 0B a 4 b 3C a 4 b 3D a 4 b 3答案C 5 已知直线l ax y 2 a 0在x轴和y轴上的截距相等 则a的值是 A 1B 1C 2或 1D 2或1答案D 题型一直线的倾斜角与斜率 答案 D 2 若直线l过点M 1 2 且与以点P 2 3 Q 4 0 为端点的线段恒相交 则l的斜率范围是 解析 本题考查直线的倾斜角 斜率与正切函数的单调性 3 已知直线l经过A cos sin2 和B 0 1 不同两点 求直线l的倾斜角的取值范围 已知两点A 1 2 B m 3 求 1 求直线AB的斜率 2 求直线AB的方程 思考题1 题型二求直线方程 探究2在求直线方程时 应先选择适当的直线方程的形式 并注意各种形式的适用条件 用斜截式及点斜式时 直线的斜率必须存在 而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线 故在解题时 若采用截距式 应注意分类讨论 判断截距是否为零 若采用点斜式 应先考虑斜率不存在的情况 根据所给条件求直线的方程 思考题2 例3 1 已知点A 4 1 B 8 2 和直线l x y 1 0 动点P x y 在直线l上 求 PA PB 的最小值 题型三直线方程的应用 解析 设点A1与A关于直线l对称 P0为A1B与直线l的交点 P0A1 P0A PA1 PA 在 A1PB中 PA1 PB A1B A1P0 P0B P0A P0B PA PB P0A P0B A1B 当P点运动到P0时 PA PB 取得最小值 A1B 2 过点P 2 1 作直线l 与x轴和y轴的正半轴分别交于A B两点 求 AOB面积的最小值及此时直线l的方程 求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程 求 PA PB 的最小值及此直线l的方程 探究3利用待定系数法设出直线方程 转化为求最值是一类常见题型 1 已知在 ABC中 顶点A 4 5 点B在直线l 2x y 2 0上 点C在x轴上 求 ABC周长的最小值 解析 设点A关于x轴对称点为A2 x2 y2 点A关于直线l 2x y 2 0对称点为A1 x1 y1 连接A1A2交l于B 交x轴于C 则此时 ABC的周长取最小值 且最小值为 A1A2 思考题3 2 直线l过点P 6 4 与x轴正半轴交于A点 与y轴正半轴交于B点 O为坐标原点 若M为线段AB上一点 且直线OM的斜率为4 当 OAM的面积S最小时 求点M坐标 3 求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程 再求直线方程中的系数 这种方法叫待定系数法 4 重视轨迹法求直线方程的方法 即在所求直线上设一任意点P x y 再找出x y的一次关系式